Geometría en el espacio
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Ángulos en el espacio y poliedros 1.1 arista
Ángulo diedro
Dos planos secantes determinan cuatro regiones, cada una de las cuales se denomina ángulo diedro. Los elementos que forman un ángulo diedro son las caras y la arista. Como medida de un ángulo diedro se toma el ángulo formado por dos rectas perpendiculares a cada cara por un mismo punto de la arista.
ángulo diedro
Ejemplo 1. Estos ángulos diedros están determinados por dos, rectas secantes y forman cuatro ángulos iguales dos a dos, de 94,09º y 85,91º, respectivamente.
cara
85,91º
85,91º 94,09º
1.2 Recuerda Un poliedro es una región del espacio limitada por polígonos.
198
94,09º
Un poliedro está formado por varios ángulos diedros.
Ángulo poliedro
Cuando tres planos secantes o más coinciden en un punto, determinan una región del espacio que se denomina ángulo poliedro. Los planos que forman el ángulo poliedro se llaman caras, las rectas determinadas por dos de los planos que lo forman se conocen como aristas y el punto común, como vértice. Para poder construir un ángulo poliedro, la suma de los ángulos de las caras que lo forman tiene que ser inferior a 360º. Ejemplos vértices
2. Un triedro es la región del espacio definida por tres planos secantes. Se puede formar un ángulo triedro a partir de tres triángulos equiláteros iguales, puesto que su suma es de 180º, es decir, menor de 360º. 3. Se puede obtener un triedro a partir de tres rectángulos cuadrados, como ocurre en una esquina de una habitación. Su suma es de 270º.
180º
aristas
caras
60º aristas
270º cara 90º 90º
1.3
vértices
Poliedros
La combinación de varios ángulos poliedros puede dar lugar a una región del espacio limitada por polígonos. Esta región del espacio se denomina poliedro. Ejemplo 4. Considera un triedro formado por tres triángulos. Si se corta este triedro por un plano secante, se obtiene una figura geométrica cerrada, cuyas caras serán triángulos. Esta figura es un ejemplo de poliedro de cuatro caras.
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