Racionalização de denominador Observe algumas frações cujos denominadores são raízes não exatas. 5__ 4__ 2__ 7__ • __ • __ • __ • __ 4 3 √ √10 √ √ 11 6 3
8__ • ___ √ 2 15
Para facilitar as operações entre frações com essa característica, podemos utilizar a racionalização de denominador. Esse artifício consiste em transformar uma fração em outra equivalente de maneira que não haja radical em seu denominador. 5__ . Veja, por exemplo, como podemos racionalizar o denominador de __ √10 5__ . Inicialmente, temos de determinar a fração conveniente que multiplicará __ √10 __ __ __ ____ √10 __ , eliminando assim a Como √10 ⋅ √10 = √100 = 10, multiplicamos a fração por __ √10 raiz do denominador. __ 5___ 5___ = __ __ √10 √10
√10 √10 5√10 = __ ___ = ___ ⋅ __ 10 2 √10 ___
___
___
√10 5__ __ = 1. Assim, ao multiplicarmos __ Note que __ √10 √10 por essa fração, não alteramos seu valor.
__
√10 5__ e __ Ao realizarmos por escrito o cálculo aproximado de __ , sabendo que 2 √ 10 __ √10 ≃ 3, 162, perceberemos que é mais prático o cálculo em que o denominador não é um radical. __ √10 5__ ≃ 5 : 3, 162 __ __ •√ • 2 ≃ 3, 162 : 2 10
5 0 0 1 8 3 2 5 4
Atividades
0 8 7 0 8
0 0 0 4 0 7 8
3 1 6 2 1, 5 8 1 ...
2 0 0 0 3 1 6 2 1, 5 8 1 1 1 6 2 0 1 6 2 0 0 2 0 0 0 0
Anote no caderno
42. Na lousa, há duas maneiras diferentes de ra3 __ . cionalizar o denominador de ___ 2√5 a ) Ambas as maneiras de racionalização de denominadores estão corretas? c ) Racionalize o denominador de cada fração da maneira que preferir. 9 __ 1 __ • ___ • ___ 8√11 4√2 6 __ 10__ • ___ • ___ √ 7√6 5 3
24
Camila Ferreira
b ) Qual dessas maneiras você prefere? Por quê?