capítulo 1
Para resolver o item C da página 13, é necessário determinar a medida da aresta de um cubo mágico, sabendo que este seria acondicionado em uma caixa cúbica com as dimensões internas iguais às medidas das arestas do cubo e cuja capacidade é de 512cm3.
Ilustrações: Guilherme Casagrandi
O cubo representado tem volume igual a 512cm3. Qual a medida da aresta desse cubo?
Para obter a medida da aresta do cubo mágico, podemos utilizar a fórmula do volume do cubo. V = a3 V: volume do cubo 512 = a3
a: medida da aresta do cubo
Sendo assim, devemos calcular a raiz cúbica de 512. ___
√ 512 = 8, pois 8 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512 3
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
3
Portanto, a aresta desse cubo mágico mede 8 cm. ____
Podemos calcular raízes com índices maiores que 3. Veja alguns exemplos.
•• √ 625 = 5, pois 5 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 625 4
4
_____
Lê-se: raiz quarta de 625 é igual a 5.
•• √ − 243 = − 3, pois (− 3) = (− 3) ⋅ (− 3) ⋅ (− 3) ⋅ (− 3) ⋅ (− 3) = − 243 5
5
Lê-se: raiz quinta de − 243é igual a − 3.
Seja a um número real e n um número natural maior que __ 1, temos de considerar os n seguintes casos para o cálculo da raiz enésima de a ( √ a ) . __
n √ a é um número b ≥ 0, tal que bn = a. Exemplos: ••Se n___for par e a ≥ 0, temos que __ ____ 2 ›› √ 121 = 11, pois 11 = 121
›› √ 81 = 3, pois 34 = 81 4
__
›› √ 729 = 3, pois 36 = 729 6
n < 0, não existe √ a no conjunto dos números reais. Exemplos: ••Se n for par e a____ 2 ›› Não existe √ − 9 em ℝ, pois não há um número real b, tal que b = − 9.
___
›› Não existe √ − 16 em ℝ, pois não há um número real b, tal que b4 = − 16. 4
__
n n for ímpar, temos que √ a é um número b, tal que b = a. Exemplos: ••Se n___ _____
›› √ 125 = 5, pois 53 = 125 3
_____
›› √ − 64 = − 4, pois (− 4) = − 64 3
3
›› √ 1 024 = 4, pois 45 = 1 024 5
_______
›› √ − 2 187 = − 3, pois ( − 3) = − 2 187 7
7
15