Relação de pertinência Para indicar que um elemento faz parte de determinado conjunto, usamos o símbolo [ (pertence). Para indicar que ele não faz parte, usamos o símbolo (não pertence). Por exemplo, tomando A 5 {a, e, i, o, u}, conjunto das vogais de nosso alfabeto, temos: • i [ A (lê-se: i pertence a A). • d A (lê-se: d não pertence a A).
Tipos de conjunto Quanto ao número de elementos, os conjuntos podem ser classificados como finitos ou infinitos. • Conjunto finito é aquele que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, o conjunto A das vogais de nosso alfabeto. Utilizamos a notação n(A) para indicar o número de elementos do conjunto A (finito). No exemplo acima, temos n(A) 5 5. • Conjunto infinito é aquele que não é finito. Por exemplo, o conjunto B dos números naturais ímpares. B 5 {1, 3, 5, 7, 9, ...} As reticências indicam que o conjunto é infinito.
Quando os elementos de um conjunto infinito não podem ser enumerados, esse conjunto é expresso de uma forma genérica, por uma propriedade comum aos seus elementos. Por exemplo, dada uma reta r, temos: M 5 {X | X é ponto da reta r } Embora conjunto passe uma ideia de coleção, existem dois conjuntos muito especiais para a Matemática que não correspondem a essa noção: o conjunto unitário e o conjunto vazio. H 5 {x | x é um número natural maior que 6 e menor que 8} 5 {7} • Conjunto vazio é aquele que não possui elementos. Ele é representado por { } ou por . Por exemplo: V 5 { x | x é um número natural e 2 2 x 5 6} 5 [ Por definição, o conjunto vazio é finito, com zero elemento. Em vários casos, é importante estabelecer o conjunto ao qual pertencem todos os elementos relacionados a determinada situação. • Conjunto universo é aquele que é formado por todos os elementos que representam a situação estudada. Em geral, ele é indicado por U. Exemplos: a) quando estudamos a população humana, o conjunto universo é constituído de todos os seres humanos; b) quando estudamos os números envolvidos em situações de contagem, o conjunto universo é o conjunto dos números naturais. Capítulo 1
Conjuntos
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