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A luz, o tempo e o movimento


Roberto Grosseteste

A luz, o tempo e o movimento Edição bilíngüe

Tradução:

Renato Romano Apresentação:

Raphael De Paola


A luz, o tempo e o movimento, Roberto Grosseteste © Editora Concreta, 2016 Títulos originais: De luce seu de inchoatione formarum De finitate motus et temporis O texto latino dos dois opúsculos deste volume é o da edição de Die Philosophischen Werke des Robert Grosseteste, Bischofs von Lincoln (Münster i. W., Aschendorff, 1912).

Os direitos desta edição pertencem à Editora Concreta Rua Barão do Gravataí, 342, portaria – Bairro Menino Deus – CEP: 90050-330 Porto Alegre – RS – Telefone: (51) 9916-1877 – e-mail: contato@editoraconcreta.com.br Editor: Renan Martins dos Santos Coordenador editorial: Sidney Silveira Tradução: Renato Romano Revisão: José Renato Lima Capa & Diagramação: Hugo de Santa Cruz Ficha Catalográfica Grosseteste, Roberto, 1168?-1253 G8786a A luz, o tempo e o movimento [livro eletrônico] / tradução de Renato Romano, apresentação de Raphael De Paola. – Porto Alegre, RS: Concreta, 2016. 136p. :p&b ; 16 x 23cm ISBN 978-85-68962-21-3 1. Ciência. 2. História da ciência. 3. Filosofia. 4. Filosofia medieval. 5. Metafisica. 6. Cristianismo. 7. Catolicismo. I. Título. CDD-509.4

Reservados todos os direitos desta obra. Proibida toda e qualquer reprodução desta edição por qualquer meio ou forma, seja ela eletrônica ou mecânica, fotocópia, gravação ou qualquer meio.

www.editoraconcreta.com.br


C OL EÇ ÃO ESC OL Á S T IC A

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oram características marcantes do período escolástico a elevação da dialética a um cume jamais superado – antes ou depois, na história da filosofia –, o notável apuro na definição de termos e conceitos, a clareza expositiva na apresentação das teses, o extremo rigor lógico nas demonstrações, o caráter sistêmico das obras, a classificação das ciências a partir de um viés metafísico e, por fim, a existência duma abóboda teológica que demarcava a latitude e a longitude dos problemas esmiuçados pela razão humana, os quais abarcavam todos os hemisférios da ordem do ser: da materia prima a Deus. O leitor familiarizado com textos de grandes autores escolásticos, como Santo Tomás de Aquino, Duns Scot, Santo Alberto Magno e outros, estranha ao deparar com obras de períodos posteriores, pois identifica perdas de cunho metodológico que transformaram a filosofia num enorme mosaico de idéias esparzidas a esmo, nos piores casos, ou concatenadas a partir de princípios dúbios, nos melhores. A confissão de Edmund Husserl ao discípulo Eugen Fink de que, se pudesse, voltaria no tempo para recomeçar o seu edifício fenomenológico serve como sombrio dístico do período moderno e pós-moderno: o apartamento entre filosofia e sabedoria – entendida como arquitetura em ordem ao conhecimento das coisas mais elevadas – acabou por gerar inúmeras obras malogradas, mesmo quando nelas havia insights brilhantes. Constatamos isto em Descartes, Malebranche, Espinoza, Kant, Hegel, Schopenhauer, Nietzsche, Husserl, Heiddegger, Ortega y Gasset, Wittgenstein, Sartre, Xavier Zubiri e vários outros autores importantes cujos princípios filosóficos geraram aporias insanáveis, verdadeiros becos sem saída.


Na prática, o filosofar que se foi cristalizando a partir do humanismo renascentista está para a Escolástica assim como a música dodecafônica, de caráter atonal, está para as polifonias sacras. Em suma, o nobre intuito de harmonizar diferentes tipos de conhecimento foi, aos poucos, dando lugar à assunção da desarmonia como algo inescapável. As conseqüências desta atitude intelectual fragmentária e subjetivista, seja para a religião, seja para a moral, seja para a política, seja para as artes, seja para o direito, foram historicamente funestas, mas não é o caso de enumerá-las neste breve texto. Neste ponto, vale advertir que a Coleção Escolástica, trazida à luz pela editora Concreta em edições bilíngües acuradas, não pretende exacerbar um anacrônico confronto entre o pensar medieval e tudo o que se lhe seguiu. O propósito maior deste projeto é o de apresentar ao público brasileiro obras filosóficas e teológicas pouco difundidas entre nós, não obstante conheçam edições críticas na grande maioria das línguas vernáculas. Tal lacuna começa a ser preenchida por iniciativas como esta, cujo vetor pode ser traduzido pela máxima escolástica bonum est diffusivum sui (o bem difunde-se por si mesmo). Ocorre que esta espécie de bens, para ser difundida, precisa ser plantada no solo fértil dos livros bem editados. No mundo ocidental contemporâneo, plasmado de maneira decisiva na longínqua dúvida cartesiana, assim como nos ceticismos de todos os tipos e matizes que se lhe seguiram; mundo no qual as certezas são apresentadas como uma espécie de acinte ou ingenuidade epistemológica; mundo que se despoja de suas raízes cristãs para dar um salto civilizacional no escuro; mundo, por fim, desfigurado pelas abissais angústias alimentadas por filosofias caducas de nascença; em tal mundo, não nos custa afirmar com ênfase entusiástica o quanto este projeto foi concebido sem nenhum sentimento ambivalente. Ao contrário, moveu-nos a certeza absoluta de que apresentar o Absoluto é um bálsamo para a desventurada terra dos relativismos. Vários autores do período serão agraciados na Coleção Escolástica com edições bilíngües: Santo Tomás de Aquino, São Boaventura, Santo Anselmo de Cantuária, Santo Alberto Magno, Alexandre de Hales, Roberto Grosseteste, Duns Scot, Guilherme de Auvergne e outros da mesma altitude filosófica. Em síntese, a Escolástica é uma verdadeira coleção de gênios. Procuraremos demonstrar isto apresentando-os em edições cujo principal cuidado será o de não lhes desfigurar o pensamento. Que os leitores brasileiros tirem o melhor proveito possível deste tesouro. Sidney Silveira Coordenador da Coleção Escolástica


Agradecimentos aos colaboradores

Através de campanha no website da Concreta para financiar a produção de A luz, o tempo e o movimento, 262 pessoas fizeram sua parte para que este livro se tornasse realidade, um gesto pelo qual lhes seremos eternamente gratos. A seguir, listamos aquelas que colaboraram para ter seus nomes divulgados nesta seção: Alexandre Reis Allan Victor Almeida Marandola Álvaro César Pestana Amanda Kelly Rodrigues Sampaio Amantino de Moura André Caniné de Oliveira Machado Andre Couto André Luiz Vaz Bez André Ortlieb Quinto Andre Santos Arthur Burle Monteiro Augusto Cardoso de Moraes Augusto Carlos Pola Jr. Bernardo Vieira Emerick

Bruno Marinho Caio Graco Da Silva Purita Ferreira Caio Ometto Carla De Carli Carlos Alberto Leite de Moura Carlos Alexander de Souza Castro Carlos César Lazarini Jr. Carlos Eduardo Monteiro Carlos Eduardo N. Nigro Cintia Teixeira Claudia Pompein Lizardo Gomes Cristiano Eulino Cristiano Xavier Davide Lanfranchi


Denis Gomes Aquino Diego Gonçalves de Araújo Diogo Gonçalves Douglas Caldeira da Conceição Ederson Oliveira Eduardo Cardoso de Moraes Eduardo César Silva Eduardo Dos Santos Silveira Eduardo Mohallem Eric Cari Primon Erick Robles Lima Evandro Ferreira Ewerton Caetano Fabio Dias Fábio Reis Fabio Seiji Koguti Felipe Corte Lima Felipe Pina Félix Ferrà Fernando Belmonte Archetti Fernando Henrique Cesar Leitão Fernando Henrique Pereira Menezes Fernando Ribeiro Fernando Rodrigues Felix Flavio Aprigliano Filho Fortunato Baia Gabriel Henrique Knüpfer Gabriel Melati Genésio Saraiva Gilson Bezerra Jr. Gio Fabiano Voltolini Jr. Giovane Goulart Fiorentino Giuliano Bastos Estrela Giuliano Lucas Gláucio de Queiroz Bretas Gracian Li Pereira Guilherme Batista Afonso Ferreira Gustavo Alves Sousa Gustavo Bertoche

Gustavo Costa Santos Gustavo de Araújo Gustavo Silva Costa Hellyandro de Sousa Ferraz Herbeth Luiz Reis Hermano Zanotta Humberto Campolina Iago Uliano Ivan Lago Jairo da Silva Jefferson Bombachim Ribeiro Jefferson Nascimento João Francisco Winckler Jorge F. Alvares José Alexandre José Armando Vinagre della Rovere José Barbosa Kênio Barros de Ávila Nascimento Krishnamurti Andrade Leandro Marchezan Leonardo Domingos Fonseca Leonardo Ferreira Boaski Leonardo Henrique Silva Leopoldo Ferezin Lhuba Saucedo Luana Martini Centeno Lucas Felipe Wosgrau Padilha Lucas Lacerda Lucas Rodrigues de Macedo Luiz Antonio Folador Luiz Gustavo De França Lima Luiza Jandira Varela de Araújo Lutio Henrique Magno Marciete Nascimento Oliveira Marcelo Assiz Marcelo Guizzo Marcelo Hipólito Marcelo Melhorança Marcia S. R. Carneiro


Marcio Antonio de Castro Campos Marcio Fernando de A. Moreira Marcio Pereira de Souza Marco Hermeto Marcos Biancar Marcos Costa Marcos Pires de Campos Mateus Cruz Matheus Perelli A. de Almeida Maurício Paraboni Mauro Ribeiro Milena Menezes Carvalho Moroni Linhares Oacy Junior Odysseus Achiles Otávio Lins Paulo Brito Paulo Henrique Brasil Ribeiro Pedro Alexandre Matsu M. da Silva Pedro Benedetti Pedro Correa Pedro Gonçalves de Oliveira Rafael Bassoli Renato Elesbão Renato Guimarães Renato Romano Ricardo Rodrigues Ricardo Schiavão Roberto Barros Santos Roberto Gomes do Nascimento Roberto S. Almeida Roberto Smera Rodolfo Melchior Lopes Rodrigo Celeste Rodrigo Dubal Rodrigo Prestes Rogério S. Costa Ronaldo Fernandes da Silva Ronaldo Henrique Bertoni

Ryszard Dygas Filho Samuel da Silva Marcondes Samuel Pereira Viana Silvio Camargo Silvio José de Oliveira Sonia Leite Thauan Monteiro Thiago Junglhaus Tiago Campos Rizzotto Veríssimo Anagnostopoulos Vitor Matias Wilson Junior


Sumário

Apresentação - Anões, gigantes e deuses

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Grosseteste 17 O lugar da Escolástica no desenvolvimento da ciência 18 Física e matemática – e metafísica, claro 21 Descrição ou explicação? A física matemática moderna 41 Física, matemática e física de novo 54 Dois paralelos entre os textos de Grosseteste e a Física contemporânea 63 Luz, tempo e movimento 71 Bibliografia 77

Sobre a luz

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Sobre a finitude do movimento e do tempo

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Posfácio - Um gigante do passado e os anões do presente

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Bibliografia citada  127 Roberti Lincolniensis episcopi Opera Omnia  129


Apresentação

Anões, gigantes e deuses RAPHAEL DE PAOLA*

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e minha vista alcança mais longe é porque subi no ombro de gigantes”. O juízo a que alude Newton nesse aforismo é tão verdadeiro e tão óbvio, que só pode parecer novidade para um recém-chegado ao mundo do saber: de que outro modo, senão através da transmissão de pessoa a pessoa, poderia o conhecimento se propagar, acumular e evoluir? Quem quer que se disponha a trabalhar em algo não o faz nunca no vazio, sendo obrigado a se inserir, conscientemente ou não, em alguma tradição de conhecimento. Na verdade, a frase de Newton faz tanto sentido como expressão da transmissão do saber, que ela mesma tem uma tradição e uma história: ela nasce mais de cinco séculos antes de Newton com o monge cristão de orientação platônica Bernardo de Chartres, ao qual João de Salisbury atribui, em seu Metalogicon, o pensamento de “nos comparar a anões montados sobre os ombros de gigantes”. Desde a sua origem, a própria expressão passou por * Raphael D. M. De Paola doutorou-se pelo CBPF em 2001 na área de Teoria Quântica de Campos. Interessando-se pela fundamentação filosófica dos conceitos e teorias físicas, retirou-se da pesquisa na universidade para dedicar-se ao estudo autônomo a fim de entender melhor de que trata a Física. Desde então lecionou oito anos no Ensino Médio e atualmente leciona no Departamento de Física da PUC-Rio. Traduziu para o português O Enigma Quântico – Desvendando a chave oculta (2011), de Wolfgang Smith, e Física e Realidade – Reflexões Metafísicas sobre a Ciência Natural (2013), de Carlos Casanova, ambos publicados pela Vide Editorial, Campinas, SP.


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tantas transformações que chegou a poder ser usada, se dermos crédito à especulação de Robert Crease, do modo sarcástico com que Newton a brandiu contra seu rival Robert Hooke: ao fazê-lo, Newton quereria mostrar-se independente das idéias de Hooke aludindo à baixa estatura física deste. i O reconhecimento da importância de pensadores passados sobre os das gerações posteriores é parte integrante de qualquer tradição, e quem quer que não respeite essa cadeia de transmissão corre grande risco de só pronunciar desatinos – e é praticamente inevitável que isso ocorra quando alguém se mete a falar daquilo que não estudou. Desde que Aristóteles estabeleceu como absolutamente necessária a ambientação do filósofo nas “opiniões dos sábios”, sedimentando com isso um dos fundamentos do método filosófico-científico, o conhecimento do status quaestionis tornou-se imperioso em qualquer campo da atividade humana. E, claro, aquilo que conhecemos modernamente como “ciência” não poderia fugir a esta regra. Não poderia nem foge, mas dá a parecer que sim, ao menos com relação a uma época em particular: a ciência praticada no período medieval, sobretudo pelos escolásticos. Não há um só historiador da ciência que negue a este período o seu lugar próprio no encadeamento das idéias que vêm desde a Grécia antiga até os tempos de Kepler, Galileu e Descartes. E isto não apenas ao ponto de enxergarem na Escolástica vagas inspirações de princípio e de método, ou ainda de especulações metafísicas que fizessem pouco mais que preparar o ambiente intelectual para futuras descobertas; no campo das próprias descobertas científicas, não é mais possível negar que muitos resultados difundidos e aproveitados posteriormente – no período conhecido como “período clássico” da ciência moderna – foram conquistas dos escolásticos. Mas, com relação à ciência medieval, e ao período medieval como um todo, verifica-se hoje uma situação no mínimo curiosa: apesar de estarmos na época que se gaba de sua fome pelo saber, que prega o “respeito aos especialistas” e a ida às “fontes autorizadas”, a opinião média do homem educado moderno está nos antípodas do que dizem e sabem os estudiosos do assunto. Ao falar daquilo que, genericamente, se convencionou chamar de “ciência”, quem hoje em dia não sai do sistema de “ensino”, do fundamental à universidade, acreditando piamente que o primeiro homem a usar sua inteligência de modo científico tenha sido Galileu Galilei? Quem duvida que, entre os tempos de Eui

Robert P. Crease, The Great Equations: Breakthroughs in Science from Pythagoras to Heisenberg, Nova York, W. W. Norton & Co., 2011, p. 82. Newton usa a expressão em carta a Hooke, cf. H. W. Turnbull (ed.), The Correspondence of Isaac Newton: 1661-1675, Londres, publicado pela Royal Society na University Press, 1959. p. 416.


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clides e o realmente maravilhoso século XVII, só o que houve no campo da ciência foram trevas e obscurantismo? Faça esta experiência: pergunte a um professor universitário de física ou de matemática – que, em princípio, deveria ter noção abrangente sobre a história das idéias de seu próprio campo – se ele sabe que o autor da “lei da velocidade média” não foi Galileu, mas, trezentos anos antes dele, os calculadores de Merton.ii Que os fundamentos teóricos e primeiras aplicações do uso de gráficos e coordenadas para a representação, tanto de quantidades como de qualidades, ferramenta fundamental para toda a física matemática a partir de então, não foi obra de Descartes nem de Galileu, mas de Thomas Bradwardine e Nicolau Oresme, também com antecipação de três séculos. E que a primeira descrição praticamente completa do arco-íris não é a de Descartes, mas a de Teodorico de Freiberg, novamente cerca de trezentos anos antes. E que a descrição do sistema solar dada por Copérnico só foi possível devido ao conhecimento acumulado ao longo de séculos de observações astronômicas cada vez mais refinadas. Os calculadores de Merton foram um grupo reunido no Merton College de Oxford em meados do século XIV, cujas raízes remontam a Roger Bacon e cuja inspiração originária foi Roberto Grosseteste, que tem duas obras editadas no presente volume da Coleção Escolástica, da editora Concreta. Seus principais expoentes foram William de Heytesbury, Richard Swineshead, Thomas Bradwardine e John de Dumbleton. Maior ainda que essa contribuição da lei da velocidade média, alcunhada pelos historiadores de “lei de Merton”, é a conceituação lógica feita por eles de velocidade e de aceleração, seguida do meticuloso desembaraço entre esses dois conceitos e que constitui a base de todo o desenvolvimento que a cinemática alcançou nos séculos seguintes. iii Não é impossível, mas apenas improvável, que um homem de ciência hoje reconheça esses fatos. Se ele os conhecer, indague-se dele se supõe que esses saberes, e muitos outros, foram redescobertos independentemente por Galileu, Descartes e Copérnico, ou se porventura ele tem notícia de ter havido uma longa e complexa cadeia de transmissão que os fizeram chegar à entrada da modernidade. No caso de Galileu em particular, apontado de modo quase unânime na literatura científica popular como “o descobridor do método científico”, quem, senão o historiador especializado, é capaz de ligar as origens de seu pensamento às obras das gerações anteriores, em especial Pietro d’Abano, Paulo de Veneza, ii

A “lei da velocidade média” diz que um móvel que acelere uniformemente desde uma velocidade de, digamos, 40 km/h, até a velocidade de 60 km/h, percorrerá a mesma distância que um outro móvel que se movesse sempre a 50 km/h, considerando que ambos se movam por tempos iguais, obviamente. iii Cf., p. ex., William A. Wallace, Causality and Scientific Explanation, Ann Arbor, The University of Michigan Press, 1972, vol. 1, cap. 2.

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Agostino Nifo e Jacopo Zabarella, conhecidos como os “aristotélicos de Pádua”, cujo conhecimento foi transmitido a Galileu no Collegio Romano pelos jesuítas Joannes Lorinus e Paolo Vallius – a ponto de Galileu ter-se apropriado de um tratado justamente sobre metodologia científica e lógica deste último? iv É claro que, tão logo confrontado com a pergunta sobre o desenvolvimento das idéias científicas, o público letrado de hoje se vê obrigado a reconhecer que a ciência moderna não pode ter nascido sozinha e há de ter tido predecessores. “Conhecimento não nasce em árvore” é a resposta quase natural de quem se habituou a ver conhecimentos evoluindo a partir de conhecimentos prévios. Contudo, a concessão de que a ciência moderna deva ser devedora de pensadores anteriores é feita de modo apenas genérico, da boca para fora. Se alguém pede por uma lista de nomes que desempenhem, na mente do universitário médio de hoje, o papel de origens e cadeias transmissoras do conhecimento científico, só o que ouvirá são os nomes de dois grupos, separados por mais de quinze séculos: os da Antiguidade grega e os do Renascimento. Entre estes dois períodos, o mais puro vácuo. Desde a famosa era grega das especulações filosóficas sobre a matéria feitas por Tales e pelos atomistas,v e ainda das investigações matemáticas de Pitágoras, Euclides e Arquimedes, até a era das invenções de Leonardo da Vinci e das descobertas de Copérnico, Gilbert, Harvey e Kepler, só o que povoa o imaginário da classe universitária – distante da área especializada da história da ciência – é uma vasta era de sombras. É como se nada tivesse sido feito pelo conhecimento científico durante um milênio e meio. Daí o público supostamente “informado” que sai de nossas universidades tirar o corolário óbvio: se nós, que estamos em plena era do saber, não sabemos de nada que eles realizaram, só pode ser porque eles não fizeram nada mesmo, nada que valha a pena saber ou que tenha valor científico. Um mínimo de honestidade no exame desta situação já nos permite identificar a irônica projeção de ignorância: se o público moderno estivesse realmente imbuído da busca pelo saber alardeada como característica definidora de nossa época – há quem afirme estarmos na “era da informação” –, uns meses de leitura iv

Para uma introdução ao assunto, ver William A. Wallace, op. cit., e The Modeling of Nature. Para um estudo em profundidade, ver, do mesmo autor, Galileo and His Sources e também Prelude to Galileo. v Escandalosamente, Platão e Aristóteles jamais são citados a esse respeito. Em alguns textos modernos com enfoque propriamente filosófico, as especulações de Platão e Aristóteles sobre a matéria são analisadas com profundidade, mas isso jamais ocorre em textos com enfoque mais “científico”, nos quais os nomes deles sequer são mencionados. É óbvio que esse divórcio insanável entre filosofia e ciência é obra não de ciência, mas de filosofia – uma má filosofia, evidentemente.


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dos estudos especializados disponíveis há décadas o convenceria de que aquela idade não foi “das trevas”; o que são trevas é o conhecimento do cidadão letrado médio de hoje a respeito daquela época. A nossa própria ignorância acerca de toda uma era é ironicamente exibida como prova de que ignorantes eram eles. Você não sabe o que eles sabiam; logo, eles é que não sabiam nada. Uma conseqüência caricata da presunção de datar dos séculos pós-Idade Média todas as conquistas da ciência é o puxa-saquismo endeusador dos pensadores deste último período: “Nature and Nature’s laws lay hid in night: God said, Let Newton be! and all was light” foi o epitáfio escrito pelo poeta Alexander Pope em homenagem a Isaac Newton (“A natureza e as suas leis jazem escondidas na noite: Deus disse, que seja Newton!, e tudo fez-se luz”). Coisas não menos ridículas foram escritas a respeito de Galileu e de outros: Paolo Sarpi achava que “para nos dar a ciência do movimento, Deus e a Natureza se deram as mãos e criaram o intelecto de Galileu”. Essa propaganda desproporcional dos feitos de uma época em detrimento total das épocas que a antecederam passa a idéia simetricamente oposta ao aforismo de Newton sobre “apoiar-se nos ombros de gigantes”. Procedendo assim, lançando exclusivamente nos ombros dos homens do período moderno o peso pela descoberta de todo o conhecimento científico – numa alegação explícita de que eles nada devessem aos homens dos séculos anteriores –, agimos como anões míopes que se recusam teimosamente a subir nos ombros dos gigantes que nos precederam, preferindo antes acreditar que homens como Galileu, Descartes e Newton não fossem gigantes apenas, mas nada menos que deuses.

Grosseteste Roberto Grosseteste foi um desses gigantes do período medieval. A tal ponto o foi que o historiador Alistair Crombie chegou a datar as origens da ciência moderna no próprio Grosseteste, em Robert Grosseteste and the Origins of Experimental Science, 1100-1700. vi As duas traduções apresentadas no presente volume têm mais o sabor daquilo que hoje chamaríamos de metafísico que propriamente científico, mas toda classificação moderna deve ser tomada cum grano salis, e nossa apresentação pretende aplainar o caminho do leitor. Como o próprio leitor constatará, Grosseteste trata aqui de temas da metafísica, da física, da matemática, da cosmologia, da psicologia e da religião, não diferindo, nisto, de muitos escritos de homens de ciência de todas as épocas vi O livro foi publicado em 1953, mas no prefácio à segunda edição, de 1961, Crombie atenua a alegação.

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– da nossa, inclusive. O leitor também constatará que todos os temas tratados são, ainda hoje, objeto de intenso debate, e perceberá que, em alguns deles, o avanço alcançado nos últimos oitocentos anos reside muito mais nos detalhes do que nas questões de fundo, não se tendo avançado nestas tanto quanto a propaganda cientificista faz crer. Mas tampouco as novas descobertas trouxeram apenas confusão e loucura, como querem fazer crer grupos avessos às aquisições que a “ciência moderna” trouxe ao conhecimento. Excluamos do nosso horizonte as seguintes atitudes: nem a pressa de alguns em rejeitar os pensadores passados por falarem em linguagem muitas vezes religiosa; nem a aversão de outros aos modernos por estes não falarem numa linguagem religiosa; nem a vontade de ver nas discussões modernas nada mais que ecos dos pensadores passados, como se nada tivesse sido descoberto desde então; nem, muito menos, ver na ciência moderna uma súbita aparição da curiosidade e da inteligência humanas, como se essas qualidades tivessem sido infundidas no homem pela primeira vez em Galileu. Nada disso deveria desviar nossa atenção do fato de que, em todas as épocas, sempre houve homens voltados à descoberta e ao entendimento da realidade. Para além de visões deformadas que os vários “nós” projetam sobre os vários “eles”, não custa deixarmos cada um falar a sua própria língua e permitir que a própria discussão mostre aonde está indo. Quando, portanto, nós nos orgulhamos da “civilização científica” em que vivemos, e historiadores e filósofos são unânimes em apontar a importância, para o entendimento de nossa própria época, das contribuições que o pensamento medieval europeu trouxe à ciência, a cautela aconselha mergulharmos naquele universo cognitivo na tentativa de haurir dele lições corretivas para a nossa própria época. Ou estaremos nós na única época da história que não precisa da correção e da ajuda de tempos passados, contendo em si, paradoxalmente, o remédio para seus próprios males? Aliás, talvez essa seja a maior lição que aquela época tenha a transmitir à nossa: não foi justamente a injeção do “sangue novo dos séculos passados” que infundiu vida renovada na civilização medieval? Por que nós também não podemos “experimentar de tudo e ficar com o que é bom”?

O lugar da Escolástica no desenvolvimento da ciência A visão a respeito do tipo de ciência praticada durante a Idade Média variou nos séculos seguintes conforme o freguês. Já a acusaram de ser totalmente apriorística, desprezando a riqueza variadíssima dos fatos concretos e


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forçando-os a se encaixar em esquemas metafísicos previamente desenhados, mas também já a acusaram do contrário, de só procurar colher e acumular resultados desconexos, sem nenhum interesse de produzir uma visão de conjunto, resultando numa espécie de enciclopedismo estéril. Já a acusaram de se ater ferrenhamente aos textos bíblicos ou então aos de Aristóteles; de tentar manter próximos demais os dados dos sentidos, mas também de tentar alçar vôo demasiado rápido às especulações metafísicas; de buscar somente correlações causais, e apenas por analogias simbólicas; de ser puramente matemática e de desprezar totalmente a matemática; de ser regida pela teologia e de tentar destruir a teologia; de ser um tributo à crença em Deus e de destruir a crença em Deus. Não é preciso dizer que todas essas percepções são parcialmente verdadeiras, mas, por isso mesmo, absolutamente falsas quando tomadas como visão do todo. Até o final do século XIX, não se empreendeu nenhum esforço sério de compreensão das obras daquele período que tivessem algum conteúdo científico, e por um motivo simples: ninguém as lia porque acreditava na propaganda de que nada havia ali de científico a ser estudado. Tão logo Pierre Duhem disseminou as primeiras obras, produziu-se uma mutação na visão moderna sobre o tipo e o nível da ciência que se praticava na Idade Média. Como conseqüência, uma avalanche de historiadores e filósofos debruçou-se sobre aquele rico acervo de textos medievais: Charles Haskins, Lynn Thorndyke, Edwin A. Burtt, Eduard Dijksterhuis, Alistair Crombie, René Dugas, Marshall Clagett, Anneliese Maier, Alexander Koyré, William A. Wallace, Bernard Cohen, Edith Sylla, John Murdock, William Newman, Edward Grant, James Weisheipl, David Lindberg, Rupert Hall, Mary Boas Hall, Stillman Drake, Richard Westfall, Mary Hesse, Max Jammer, Geoffrey Lloyd... Uma pequena lista com alguns trabalhos relevantes é apresentada no final desta apresentação. O conhecimento acumulado desde Duhem desfez por completo a noção vigente até então – puramente propagandística, aliás – de que aquele tivesse sido um período infértil para o conhecimento do mundo natural, sob qualquer prisma e com qualquer régua que se medisse. Conquistas metodológicas, avanços conceituais e matemáticos, observação cuidadosa de fenômenos – não raro até em condições de observação controlada em laboratório –, coleção de resultados e tentativa de articulação de conjunto, troca de informações por meio da circulação de publicações; enfim, todos os ingredientes que constituem o “método científico” e tudo o que o possibilita já estavam presentes e eram aplicados com algum sucesso na ciência medieval, em particular a realizada pelos escolásticos. Por que então ainda é universalmente aceita, fora do ambiente restrito dos especialistas da história da ciência – e a despeito de todas

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as suas descobertas –, a tese de que a ciência medieval não tenha dado nenhum aporte à ciência moderna? O principal motor, a principal causa eficiente não é nova: é o prosseguimento dos gigantescos esforços, originados nos séculos finais da Idade Média, de substituição de uma autoridade moral por outra – do clero em favor daquilo que Olavo de Carvalho chama de “intelectualidade palaciana” –, guinada que deve sempre vir acompanhada de alguma demonstração de superioridade intelectual, real ou imaginária. O grande beneficiário dessa megaoperação, que se arrasta até os dias de hoje, viria a ser a formação e progressivo fortalecimento do Estado moderno. A princípio, os Estados nacionais; nos tempos atuais, o “Estado” global, a administração global, ampliada através dos organismos e poderes que o implantam à força. Para este empreendimento, então como hoje, sempre contribuíram semiconscientemente muitos homens de ciência: a ocultação de fontes “inconvenientes”, um dos esportes preferidos de Galileu, é justamente o instrumento utilizado hoje para negar o acesso do público mais amplo às verdades que todo historiador da ciência já sabe há décadas. Outro instrumento deste empreendimento é a imposição farsesca de debates do tipo ciência x religião ou conhecimento x fé. Esses debates são apresentados hoje em dia como se no final da Idade Média o julgamento científico sobre os assuntos terrenos tivesse a urgência de ser transferido – trazendo a reboque a autoridade dos julgamentos políticos e morais – das mãos daqueles que falavam “das coisas do céu” para as mãos daqueles que pareciam falar apenas acerca “das coisas da terra”. No formato asséptico em que os termos são colocados hoje, a cosmovisão ocidental teria passado de uma visão “teocêntrica” para uma visão “antropocêntrica”. Ora, nada pode estar mais distante dos fatos: é só abrir qualquer escrito de Galileu, Descartes, Newton e Leibniz, por exemplo, e verificar que, longe de eles deixarem de lado as questões “do céu” para se concentrarem nas questões “da terra”, seu principal esforço era por ligar céus e terras, era atingir um conhecimento mais adequado, no entender deles, das coisas “da terra”, que possibilitasse ao mesmo tempo e por isso mesmo um melhor vislumbre “do céu”. Na verdade, a ligação entre as coisas do céu e as da terra era tão orgânica na cabeça dos homens de ciência da entrada da modernidade, que nunca faltaram duras acusações recíprocas de ateísmo entre eles, cada um querendo ver nas idéias filosóficas e científicas dos outros um rumo inequívoco para o abandono de Deus e para a instalação definitiva do império terreno da estupidez e da loucura. Mas a ocultação da motivação religiosa por detrás dos esforços científicos dos homens de ciência daquele período foi um truque tão bem sucedido, que é com assombro que todo mundo recebe a notícia de que ainda hoje a maioria


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dos cientistas tem alguma religião. Segundo pesquisa de Baruch Aba Shalev – no livro 100 Years of Nobel Prizes –, cerca de 65% dos ganhadores de Prêmio Nobel em ciência proclamam-se pertencentes a alguma ramificação religiosa cristã. Ora, mas se é fácil ocultar que hoje a maioria dos cientistas que estão vivos e respirando na nossa cara é composta de gente religiosa, quão mais fácil não é fingir que os cientistas tenham sido ateus e materialistas desde sempre? Contudo, não é mais possível vivermos de mitos e lendas sobre épocas passadas e sobre a nossa própria e as suas origens: num tempo em que gozações macabras como a “ideologia de gênero” e o “sócio-construtivismo” são proclamadas do alto das cátedras universitárias como modalidades genuínas de “conhecimento científico” e implementadas em todo o mundo à força de pressões de organismos internacionais, chegou o momento de pararmos de brincar de esconde-esconde e nos debruçarmos seriamente sobre as origens e rumos que tomou a ciência, sob o risco de mergulharmos toda a sociedade no irracionalismo que já tomou conta de intelectuais e de departamentos universitários inteiros – e, por conseguinte, de governos, nações e regimes políticos. Deixando para um outro momento a análise destes fatores que parecem não pertencer intrinsecamente ao conteúdo do conhecimento científico adquirido desde então, podemos fazer a pergunta de David Lindberg (em The Beginnings of Western Science, p. 360): será que na ciência do século XVII ocorreu realmente uma mutação tão radical e profunda, com alcance, fôlego e influência suficientes, que a permita ser qualificada como “revolucionária”? É possível identificar algum fator de mudança de mentalidade tão radical que justifique situar as origens do pensamento científico exclusivamente no século XVII, como se ali tivesse ocorrido uma espécie de abiogênese da razão científica? Lindberg apresenta duas hipóteses recorrentes no contexto dessa discussão no meio acadêmico: uma espécie de “cura” do cisma entre física e matemática que supostamente prevalecia até então, e a invenção e a colocação em prática do “método experimental”. O problema, porém, como aponta Lindberg, é que nenhuma dessas hipóteses sobrevive ao teste dos fatos históricos.

Física e matemática – e metafísica, claro Alega-se, em favor da primeira hipótese, que até a entrada da modernidade tivesse sempre havido rígida separação, quase aos moldes da existente entre departamentos numa universidade contemporânea, entre os estudos matemáticos e os de filosofia natural. Essa separação às vezes é apresentada como resquício de

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um platonismo degradado que julgava ser impossível adotar as certezas atemporais da geometria como instrumento para a investigação do mundo natural sempre mutável, e às vezes é apresentada como fruto do desprezo de Aristóteles pela matemática. Os estudiosos da natureza limitavam-se, segundo a tese, a buscar explicações físicas apenas qualitativas e sem nenhum auxílio dos métodos quantitativos postos à disposição pela matemática, mas o panorama teria mudado drasticamente a partir dos séculos XVI e XVII, quando se passou a confiar à matemática o papel de regente dos estudos de filosofia natural. Galileu é sempre apresentado como desbravador desta simbiose físico-matemática, e seus antecessores são vistos, inclusive por ele próprio, como insensíveis a tão fértil casamento. Esta tese é não somente errada do ponto de vista histórico, como absurda do ponto de vista das doutrinas filosóficas mesmas. Platão, sendo o autor da idéia da participação dos entes materiais nas formas ideais, seria o último a negar à geometria a utilidade e até o dever de se ver aplicada aos estudos do mundo natural. Mal é preciso lembrar a inscrição no pórtico de entrada da Academia: “Que ninguém ignorante em geometria entre aqui”. Mesmo que as primeiras alusões a tal inscrição datem de muitos séculos depois de Platão, elas aparecem pelas mãos de filósofos que se consideravam, eles mesmos, herdeiros da filosofia platônica. Ainda que não seja materialmente verdadeira a afirmação de que existisse tal inscrição na época em que Platão estava vivo e lecionando, dificilmente se poderia exagerar a importância que teve a matemática para a sua filosofia. É certo que Platão não concedesse ao estudo do mundo natural o estatuto de sabedoria primeira: pelo fato de seu objeto ser mutável, seria impossível alcançar um conhecimento certo a seu respeito. No entanto, o fato de, no pensamento platônico, o conhecimento sobre o mundo natural poder atingir no máximo o estatuto de conhecimento provável, atingir um conhecimento apenas provável não é o mesmo que não atingir conhecimento nenhum. E como para Platão a matemática tinha como objeto entes eternos – cujo conhecimento, portanto, uma vez atingido, podia ser considerado certo –, o encaixe entre as formas matemáticas eternas e o mundo físico mutável adquiria uma importância crucial. vii O exemplo máximo deste esforço em Platão era a explicação dos elementos físicos (terra, ar, fogo, água) em termos dos sólidos geométricos – e a destes em termos de figuras planas. Seus alunos e ouvintes sentiram com vii

Nos estudos sobre a filosofia de Platão, às vezes se enfatiza mais a participação, às vezes a imitação das formas no mundo físico, dependendo de o enfoque ser mais o da imanência ou o da transcendência. No entanto, esta não é uma questão em que faça sentido a adesão exclusiva a uma dessas abordagens com a exclusão da outra, já que imanência e transcendência não são conceitos contrários, mas complementares.


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tanta premência o chamado à aplicação da matemática ao mundo físico que o impulso matematizante se fez sentir sobre os estudos de astronomia já nas primeiras gerações dentro da Academia: segundo Simplício, viii Platão teria legado às gerações seguintes o problema de dar conta dos movimentos aparentes dos planetas a partir de movimentos uniformes e ordenados, ou seja, a questão proposta era “qual arranjo de movimentos circulares uniformes centrados na Terra descreveria a trajetória visível de cada planeta?” Igualmente absurdo é atribuir um desprezo pela matemática a Aristóteles, autor, ao mesmo tempo, da definição da matemática como a ciência do estudo da quantidade e da tese de que o acidente da quantidade é aquele que mais proximamente inere na matéria. Os escritos de Aristóteles abundam em aplicações matemáticas ao estudo do movimento, do tempo, do lugar, do peso dos objetos, da astronomia e até da anatomia: ele diz que cabe ao geômetra, mais que ao anatomista, saber o porquê de uma ferida em formato circular demorar mais para cicatrizar que as de outro formato qualquer. Também a ciência praticada na Idade Média via na astronomia, na óptica, na estática e na dinâmica (estudo do movimento) um rico campo de aplicação de técnicas matemáticas. Ao afirmarmos alguma continuidade de épocas passadas com a moderna e a nossa no que diz respeito à aplicação matemática ao mundo natural, não precisamos negar que muitas vezes a função atribuída à matemática no estudo da natureza não tenha sido a mesma que ela tem na ciência moderna – ou, pelo menos, a que os homens de ciência parecem conferir-lhe hoje. Por exemplo, as tendências matematizantes platônicas no século anterior a Grosseteste influenciaram o pensamento em seu próprio tempo de um modo que surpreende a nossa mentalidade “cientificista” de hoje. A função eminente da matemática não era a de mera quantificação das leis naturais ou a de prover uma representação geométrica para os fenômenos físicos, mas a de responder a critérios que consideraríamos metafísicos e teológicos. Desde Boécio que a teoria dos números era encarada como veículo para o entendimento das relações entre a unidade divina e a multiplicidade das coisas criadas, e é neste sentido que Thierry de Chartres escrevia que “a criação do número é a criação das coisas”. ix A propósito, atribuir à matemática papel metafísico não é, de nenhuma maneira, prerrogativa daquele período, já que ele foi o principal motor das investigações em ciências naturais realizadas no Renascimento, e não é raro que viii

Cf. Geoffrey E. R. Lloyd, Early Greek Science, Nova York, W. W. Norton and Co., 1974, p. 84. Cf. David C. Lindberg, The Beginnings of Western Science, 2ª ed., Chicago, University of Chicago Press, 2007, p. 215. ix

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alguma forma de platonismo seja sempre esposada por matemáticos de todas as épocas. Pensemos nos exemplos recentes de Kurt Gödel e de Roger Penrose e no caso atual do “matematismo” de Max Tegmark. x Qualquer aversão que algum moderno professe à metafísica é sempre apenas da boca para fora, porque o núcleo mesmo das teses que embasam seus pensamentos, mesmo que sejam de viés materialista, matematicista ou idealista, nunca passam de afirmações metafísicas e só aí encontram plena justificação – ou refutação. O próprio Grosseteste tinha especial motivo para acreditar que um entendimento do mundo natural fosse impossível sem a matemática, mesmo que, como veremos, nem ele nem nenhum escolástico visse nos princípios da geometria a possibilidade de esgotar a descrição dos fenômenos naturais. No famoso escrito De Luce – o primeiro opúsculo do presente volume –, ele sustenta que a luz é a “primeira forma corporal” e o primeiro princípio efetivo de movimento, por meio do qual as operações da natureza se sucederiam umas às outras. xi A partir da Criação, a luz teria tido a função de, por autodifusão, produzir primeiramente as dimensões do espaço. Do movimento desta primeira forma corpórea tornara-se possível a diversificação de outras formas, mais específicas, que viriam a constituir os demais entes sensíveis que compõem a riqueza do mundo natural. A “forma da corporeidade” postulada por Grosseteste era um conceito já consagrado por Avicena e Averróis na tradição de alguns filósofos islâmicos. A eles parecia inconveniente que os quatro elementos, tomados em sua concretude, pudessem advir da simples imposição de suas formas elementais diretamente à materia prima; devia haver um passo intermediário que atuasse sobre a materia prima e a preparasse para a tridimensionalidade. Para isso lançaram mão do conceito de “forma corpórea”, a qual devia ser antes imposta à materia prima de modo a produzir a corporalidade em três dimensões, formando uma espécie de “matéria secundária”. Só então os elementos poderiam receber suas formas correspondentes e, a partir daí, vir a constituir os corpos sensíveis concretos do mundo físico. O tema das relações entre os entes físicos e os entes matemáticos – para começar, entre matéria e quantidade – foi objeto de intenso e complexo estudo durante a Escolástica, em particular por Grosseteste. Ele acreditava que a ciência da óptica, por exemplo, podia, em suas demonstrações, fazer uso de termos médios matemáticos. Mas, de acordo com ele, a “matéria”, o assunto, numa ciência média, deixa de ser puramente física, sendo modificada de alx xi

Cf. os artigos “The Mathematical Universe” e “Shut up and Calculate”. Cf. p. 85 desta edição.


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gum modo pela formalização imposta através da conceptualização matemática. As ciências intermediárias possuem um objeto misto para demonstração e não um objeto puramente físico. É interessante notar aqui que os escolásticos utilizassem o termo sujeito da ciência e não objeto da ciência, como se tornou comum a partir do corte subjetivista imposto ao conhecimento humano desde Descartes, Hume e Kant. O termo se adapta melhor à relação real existente entre o intelecto e o que lhe está sujeito numa investigação: é dele, do sujeito, que se predicam a essência, as partes, as propriedades e as causas nas proposições e demonstrações feitas naquela ciência. Ademais, o termo “sujeito” sugere muito mais de perto um quase sinônimo seu, o de “matéria” ou “assunto”, aquilo que está sob escrutínio, sob exame do intelecto. Em língua inglesa, o termo “subject matter”, que não apresenta correlato perfeito em português, transmite a idéia de modo bastante adequado. O “sujeito” da ciência média da óptica, por meio do que se fazem as demonstrações, não é o visível enquanto tal, mas as linhas visíveis, nas quais está presente uma mistura de algo da física, o visível ou sensível, e algo da matemática, as linhas ou traçados. De fato, esta se tornou a visão de muitos escolásticos a respeito da subalternação da física à matemática: os termos puros da ciência mista são termos médios matemáticos, mas o “sujeito” não é puramente físico nem puramente matemático, é físico-matemático. Um outro modo de dizer a mesma coisa é dizer que a matéria desta ciência média é física, são os entes do mundo sensível, mas que a forma da ciência é matemática, os objetos presentes à mente que resultam da abstração da quantidade. A partir deste indício já se vê a importância que Grosseteste atribuía à matemática no estudo da óptica, em particular, e da física, em geral. Em seu Commentarius in VIII Libros Physicorum Aristotelis, ele afirma: “Por isso eu digo que existem três coisas: o corpo físico, as magnitudes que pertencem aos corpos físicos e os puros acidentes das magnitudes. Os matemáticos abstraem as magnitudes do movimento e da matéria e tomam como seus sujeitos [objetos] as magnitudes abstratas e delas demonstram acidentes que são acidentes per se das magnitudes. Mas o físico não demonstra os acidentes per se das magnitudes como se pertencessem simplesmente a magnitudes, mas demonstram as magnitudes figuradas dos corpos físicos tal como pertencem a corpos físicos e enquanto são físicos”. xii xii Apud Alistair C. Crombie, Robert Grosseteste and the Origins of Experimental Science, 1100-1700,

Oxford, Clarendon Press, 1953 (segunda edição em 1961), p. 94.

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A tradicional teoria dos graus de abstração de Aristóteles diz que, de um ente físico concreto – uma pedra de formato cúbico, por exemplo –, podemos fazer abstração da matéria em três diferentes graus. Em primeiro lugar, nossa inteligência abstrai da matéria concreta, particular, que constitui a pedra, deixando de lado, portanto, a matéria sensível particular com todos os acidentes que contribuem para constituir o ente concreto e considerando apenas aquilo que ficou conhecido como a matéria sensível comum. É impossível separarmos totalmente da idéia de “pedra” a consideração da sensibilidade: não faz sentido dizermos que estamos considerando como objeto de discussão uma pedra impossível de ser vista ou tocada. O que resulta dessa operação do intelecto, então, é a consideração de “pedra”, e não a “daquela” pedra, porque afastamos todos os aspectos acidentais, não essenciais, que a constituem no mundo real. Não sendo possível a consideração nem uma ciência “daquela pedra” particular, mas apenas uma ciência “das pedras” em geral, a ciência à qual incumbe o estudo dos entes naturais em geral é a física, a ela correspondendo este primeiro grau de abstração da matéria. O segundo grau de abstração da matéria é aquele que levará ao objeto (sujeito) de estudo da matemática: a abstração, a desconsideração da matéria sensível ou matéria natural. Na geometria espacial, não importa que o cubo que constitui a pedra original seja de sal ou de cobre – elementos naturais sensíveis e, portanto, mutáveis. O matemático só levará em conta a extensão, a quantidade, o ens quantum, abstraindo de tudo o que faz daquele ente original um ente concreto apenas aquelas notas quantificáveis: comprimento, largura, altura e formato. Em termos usuais na alta filosofia do Medievo, os acidentes individuantes da matéria. Na exposição dos escolásticos e do próprio Aristóteles, diz-se que o objeto de estudo da física tanto só pode ser pensado quanto só pode existir na matéria sensível. Já o objeto de estudo da matemática, apesar de só poder existir na matéria, pode ser pensado como existindo separado da matéria sensível. Diz-se que o objeto da matemática não pode existir fora da matéria porque, na opinião de Aristóteles, não existe no mundo real o “cubo em si”; só existem realmente este ou aquele cubo concreto, pois a essência “cubo” se vê instanciada neste ou naquele corpo em particular. A essência “cubo” é abstraída pelo intelecto do único lugar em que as coisas existem de fato, o mundo físico, e só então pode ser tomada como objeto de consideração de uma ciência. Aristóteles aproveita para fazer aqui uma distinção mais fina: mesmo no objeto de consideração da matemática resta ainda na consideração do intelecto algo a modo de matéria, aquilo que faz com que seja possível pensar em dois cubos idênticos mas distintos, separados


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um do outro, ou ainda a consideração de “dois números cinco” que podem ser adicionados produzindo “dez” (os dois “cincos” são o mesmo ou são apenas iguais?). A esta “matéria” Aristóteles chama de matéria inteligível (hýlê noetê). Há ainda o terceiro grau de abstração, aquele que leva o intelecto à consideração do ser enquanto ser, abstraindo totalmente da matéria, tanto sensível quanto inteligível. Este é o nível e o objeto de consideração da terceira e última ciência teorética segundo Aristóteles, a metafísica, atingida, segundo a terminologia escolástica, não mais através de uma abstractio, mas de uma separatio. xiii Que não se entenda que a metafísica se restrinja exclusivamente ao estudo do ser separado da matéria; ela estuda o ser das coisas que são, sejam elas materiais ou imateriais. Aqui, uma observação importante é que não se devem confundir os três graus de abstração com os dois modos de abstração acessíveis ao intelecto. Um é o modo de abstração de uma parte a partir de um todo (abstractio totius), de um universal a partir do particular; outro é a abstração de uma forma a partir da matéria (abstractio formae). Segundo Santo Tomás, ao primeiro modo corresponde a ciência da física, que considera a essência de animal abstraída da essência de homem, e ao segundo, o da matemática, a qual considera a forma da quantidade abstraída da matéria sensível. xiv No caso da matemática, pelo fato de seu objeto de consideração ter sido abstraído da matéria sensível, a ciência abstrai por isso mesmo de todo movimento, de toda mudança. Como aponta muito apropriadamente o tomista Álvaro Calderón, e como, aliás, sempre reclamaram os aristotélicos e até alguns filósofos modernos – Henri Bergson, por exemplo –, não é verdade que a física matemática dos últimos séculos tenha logrado domar matematicamente o movimento; o que ela tem feito é considerar matematicamente o tempo – sugestão, aliás, nunca interditada, antes incentivada, por Aristóteles: para o Estagirita, o tempo é o número do movimento segundo o antes e o depois. Como o espaço já é um conceito imediatamente quantificável, advindo daí a ciência da geometria, ao quantificar também o tempo o que se logra é a quantificação da velocidade, a razão entre espaço percorrido e tempo, que é apenas um índice, uma nota do movimento local. Sendo o movimento um conceito radicado xiii

O termo separatio ocorre em uma única obra de maneira inequívoca em Santo Tomás, no sentido aqui aludido: no corpus do terceiro artigo da Questão 5 do livro Super Boetium De Trinitate, ou seja, no comentário do Aquinate ao denso De Trinitate de Boécio. Ali, Santo Tomás nomeia em quatro passagens o termo separatio em oposição a abstractio. O tema do sujeito da Metafísica em Tomás de Aquino ainda hoje suscita acaloradas discussões no seio da escola. Cf. Santiago. R. M. Gelonch, “Separatio” y objeto de la Metafísica en Tomás de Aquino, EUNSA, 2002. xiv Cf. Álvaro Calderón, Umbrales de la filosofía, Mendoza, Argentina, edição do autor, 2011, p. 321.

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na matéria sensível, ele é um conceito propriamente físico e não matemático, e é à física que cabe o estudo do ens mobile. Sendo assim, não é impossível enxergar no conceito matemático moderno de velocidade instantânea uma aplicação da definição aristotélica de movimento, o ato de uma potência enquanto tal. Mas isso só pode ser feito se tivermos em mente que a velocidade é apenas uma aplicação dessa definição, uma instância sua, nunca um sinônimo, nem muito menos algo pelo qual se possa substituí-la. Um ponto matemático considerado geometricamente não se move, nem pode mover-se. Se ele sair de onde está, o espaço ali passaria a apresentar um buraco? É evidente, portanto, que, quando vemos a trajetória que um projétil traça no ar, e a partir daí desenhamos numa folha de papel um ponto e uma curva, o desenho consiste apenas na representação do movimento do corpo, que, por sua vez, passa a ser representado pelo ponto. Mas ninguém se engane com a representação e tome o símbolo pelo simbolizado: a linha desenhada apresenta de modo simultâneo todos os seus pontos, mas o movimento real do corpo não é simultâneo, e sim, sucessivo. A velocidade instantânea é uma medida da intensidade do movimento, espécie de “densidade” do espaço percorrido em relação ao tempo durante o qual transcorre o movimento. O seu correto entendimento é uma conquista que teve de amadurecer ao longo de dois milênios e meio: Aristóteles responde às (supostas) aporias de Zenão acenando com a possibilidade de encontrar uma definição metafísica que satisfizesse a todos os casos possíveis de mudança: movimento é o ato de uma potência enquanto potência. Ao definir deste modo o movimento, a mudança, Aristóteles está apontando, em primeiro lugar, para a evidência de que o movimento não é algo irreal, não é um ente de razão apenas, nem tampouco uma mera impressão enganosa advinda dos sentidos. Não, o movimento é algo real, é algo que de fato pertence à natureza das coisas, e é em reconhecimento a isto que Aristóteles sinaliza chamando o movimento de ato. Mas, no mundo físico, todo ato só se torna ato porque havia antes a possibilidade para tal: aquilo que não pode ser, jamais será. Por isso, todo ato é o ato de uma potência. Algo passa a ser somente porque antes podia ser, porque antes tanto ele quanto as circunstâncias continham em si alguma possibilidade ainda não realizada mas em vias de ser, ou seja, ainda não atualizada. Com isso evidentemente não estamos defendendo uma espécie de anterioridade da potência em relação ao ato. Tudo que estamos afirmando diz respeito somente às condições para a existência do movimento e da mudança, e não do ser enquanto tal. Claro que a mudança seria impossível se não houvesse potência ou possibilidade para tal. Entretanto, se mudar é poder ser o que não se é – o que envolve a possibilidade necessariamente –, não podemos perder


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de vista que, em sentido absoluto, a doutrina de Aristóteles preconiza a anterioridade do ato em relação à potência, ou seja: a ordem do ser não poderia provir de uma espécie de meramente possível, de uma potência solta no vazio, pois o nada nada pode causar – e nada transita da potência ao ato senão por intermédio de um ente em ato. Contudo e ademais, nenhum movimento é ainda um ato perfeito, finalizado e definitivo de uma vez para sempre, porque, enquanto está se processando, cada movimento aponta sempre para novos acontecimentos em sua própria estrutura. De fato, o que no mundo físico repousa de modo definitivo no “estado” em que se encontra? É a isso que sinaliza Aristóteles com o complemento da definição: enquanto potência. Uma nota importante é que, não obstante ser verdade que nenhum movimento quando se completa se torna ato puro sem mescla de potência passiva (nas discussões metafísicas há uma distinção crucial entre potência passiva e potência ativa), nem por isso deixa de ser verdade que, uma vez terminado, aquele movimento atingiu sua perfeição, atingiu seu término, ele se per-fez, ele se encontra per-feito. A verdade de que todo e cada movimento atinge um término depois do qual ele cessa não significa que cessem todos os outros movimentos que pudessem também ocorrer, inclusive os que poderão advir àquele mesmo corpo que acabou de ter seu movimento cessado. Todo movimento particular tende a um fim, não existe um movimento eterno – o que não é o mesmo que afirmar que não haja sempre algum movimento. Esta última é uma questão metafísica delicadíssima, na qual toca Grosseteste em De finitate motus et temporis, o segundo opúsculo integrante desta edição da Concreta. Nisto Grosseteste contrapõe-se à opinião de Santo Tomás: este acha ser impossível demonstrar, de modo cabal, que o movimento total do cosmos teve um início no tempo, sendo possível e aceitável pela razão humana que tenha sempre havido algum movimento, ou, noutras palavras: de potentia absoluta, o Próprio Ser Subsistente, Deus, se quisesse, poderia ter criado o universo – e, portanto, o movimento – desde a eternidade, e não no tempo; já Grosseteste se aventura a tentar demonstrar que é possível uma prova racional de que o universo teve um início. Absolutamente todas as especulações da física e da matemática, antiga, medieval e moderna, sempre andaram em paralelo com essas discussões metafísicas, e volta e meia se imiscuem nelas tentando dar sua contribuição. Desde a aceitação do princípio de inércia de Galileu, cuja descoberta passa pelas investigações decisivas de Kepler e cujas raízes remontam a João Filoponus, no século VI, e a Jean Buridan e outros escolásticos, acredita-se na realidade

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de um movimento sem término, indefinido, o movimento retilíneo uniforme. Alega-se, com base em sua aceitação por Newton como parte integrante da nova “filosofia da natureza”, que este seria um princípio que poria por terra um dos mais caros preceitos da cosmovisão aristotélica – e, na verdade, a de qualquer cosmovisão religiosa: o preceito da finalidade das coisas, de que todo movimento tende a um término, a um repouso. Uma vez demonstrada a existência de um movimento que tende a se perpetuar indefinidamente – e, mais ainda, uma vez que se admita justamente este movimento como o movimento natural no cosmos –, parece aberta a porta a uma física sem tendências, sem finalidade, sem nisus, onde os movimentos se seguiriam ao sabor do puro acaso. Mesmo que assim fosse, somente alguém que caiu de pára-quedas ontem na discussão poderia acreditar que isso não seja uma conclusão metafísica. Um sujeito assim pode querer tirar daí as bases para doutrinas materialistas, por exemplo, ao elevar a mera suposta falta de finalidade dos movimentos da matéria mais inorgânica a um princípio que deva reger a todo o cosmos. Ora, como a nenhum ser humano com alguma capacidade intelectual faltam as mais elementares intuições metafísicas, ele sente que suas colocações são já uma proposta de discussão metafísica, porque ele está a tirar conclusões para além dos dados que o estudo da pura matéria jamais poderia sugerir-lhe. Como pode ter pouco estudo em metafísica, mas não é burro, e sentindo que é absurda a proposta de erigir a falta de ordem como princípio ordenador cósmico, ele abandona as discussões metafísicas como se fossem meros passatempos absurdos. Esforça-se então para se convencer de que toda proposta metafísica é tão absurda quanto a dele, e passa a exigir que a sua autocastração intelectual se torne obrigatória a todos, quando não imposta pelo próprio Estado. Nenhum gigante do espírito faz isso, só as arraias-miúdas. Outro modo pelo qual a nova física parecia colocar em cheque a física antiga era que a lei da inércia – de novo ela! – parecia desmentir o princípio de que algo só pode ser movido por outro: omne quod movetur ab alio movetur. Dava a parecer que um corpo tenderia a permanecer em movimento retilíneo uniforme sem que fossem necessárias forças agentes para manter o movimento. Aqui não faria mal às pessoas que vêem na lei da inércia a negação da física e da metafísica medieval darem uma olhada nos argumentos até hoje incontestados de James A. Weisheipl em Nature and Gravitation e Nature and Motion in the Middle Ages. Argumentos menos completos, porém mais fáceis de entender, foram expostos por Edward Feser no artigo Motion in Aristotle, Newton, and Einstein, em Aristotle on Method and Metaphysics. Apenas como amostra desta última fonte – mas poderíamos prescindir de sua leitura porque qualquer ob-


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servador cuidadoso pode perceber sem ajuda –, não é difícil constatar que, ao colocar em pé de igualdade o movimento retilíneo uniforme com o estado de repouso, o que a primeira lei de Newton (princípio de inércia de Galileu) está admitindo é uma equiparação qualitativa entre essas duas situações, cabendo então à segunda lei o papel de agente provocador de mudança. Mudança, no contexto da mecânica newtoniana, seria aquilo que é abordado apenas na segunda lei, não na primeira, a qual estabelece não mais que a definição do que se quer dizer com o termo “repouso” ao longo da teoria. Pode-se alegar que mesmo num movimento retilíneo uniforme existe alguma mudança, a mudança de posição do corpo animado daquele movimento, e que, portanto, a mecânica de Newton estaria, sim, falando de um movimento que parece prescindir de causa externa. O problema é que é você, o cientista, quem está ao mesmo tempo vendo o movimento real do corpo e aplicando a teoria abstrata, mas o fato é que a teoria mesma é “cega” a este movimento do corpo em relação aos outros corpos, porque ela não traz em seu formalismo um algoritmo que “ligue” os corpos uns aos outros por meio de uma interação identificável fisicamente. Há dois caminhos para “resolver” isto, mas são ambos externos à mera consideração das três leis de Newton: ou supor que o movimento do corpo se dá em relação ao espaço absoluto, um conceito que tem que ser imposto ad hoc (somente para isso, ou seja: um conceito que cumpre somente esta função na teoria), ou supor, por meio de sua teoria da força da gravitação universal, que haja, afinal de contas, interação entre os diferentes corpos. Mas aí, na presença dos outros corpos, o movimento retilíneo uniforme já se torna impossível, porque em situação praticamente nenhuma um corpo deixará de sofrer aceleração. Em outras palavras, ou ficamos com o fato de que o movimento retilíneo uniforme não existe nem na própria teoria, servindo apenas como uma espécie de medida “do repouso”, daquilo que será perturbado, ou com o fato de que a teoria prevê que o movimento retilíneo uniforme é um movimento em princípio real, sim, mas que só existe se outra parte da teoria for irreal ou “desligada”. Cabe aqui como parênteses um comentário que Einstein fez à sua própria Teoria da Relatividade Geral, no artigo “Physik und Realität”. Sua teoria trata a gravitação não como uma força, no sentido daquelas tratadas na segunda lei de Newton, mas como um campo gerado por um corpo e sofrido por outros, campo este que se transmite a velocidade finita através do espaço. Ele tentou assim seguir os passos que deram Faraday e Maxwell para formalizar as interações eletromagnéticas em termos de campos mais que de forças propagadas instantaneamente à distância, algo visto como defeituoso já desde a gravitação universal de Newton quase duzentos anos antes. Ou seja, sua teoria sintetizava gravitação

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Parte I

Sobre a luz (ou o comeรงo das formas)

(De luce seu de inchoatione formarum)


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Roberto Grosseteste ¡ A luz, o tempo e o movimento

Formam primam corporalem, quam quidam corporeitatem vocant, lucem esse arbitror. Lux enim per se in omnem partem se ipsam diffundit, ita ut a puncto lucis sphaera lucis quamvis magna subito generetur, nisi obsistat umbrosum. Corporeitas vero est, quam de necessitate consequitur extensio materiae secundum tres dimensiones, cum tamen utraque, corporeitas scilicet et materia, sit substantia in se ipsa simplex, omni carens dimensione. Formam vero in se ipsa simplicem et dimensione carentem in materiam similiter simplicem et dimensione carentem dimensionem in omnem partem inducere fuit impossibile, nisi seipsam multiplicando et in omnem partem subito se diffundendo et in sui diffusione materiam extendendo, cum non possit ipsa forma materiam derelinquere, quia non est separabilis, nec potest ipsa materia a forma evacuari. – Atqui lucem esse proposui, cuius per se est haec operatio, scilicet se ipsam multiplicare et in omnem partem subito diffundere. Quicquid igitur hoc opus facit, aut est ipsa lux, aut est hoc opus faciens in quantum participans ipsam lucem, quae hoc facit per se. Corporeitas ergo aut est ipsa lux, aut est dictum opus faciens et in materiam dimensiones inducens, in quantum participat ipsam lucem et agit per virtutem ipsius lucis. At vero formam primam in materiam dimensiones inducere per virtutem formae consequentis ipsam est impossibile. Non est ergo lux forma consequens ipsam corporeitatem, sed est ipsa corporeitas. Amplius: formam primam corporalem formis omnibus sequentibus digniorem et excellentioris et nobilioris essentiae et magis assimilatam formis stantibus separatis arbitrantur sapientes. Lux vero omnibus rebus corporalibus dignioris et nobilioris et excellentioris essentiae est, et magis omnibus corporibus assimilatur formis stantibus separatis, quae sunt intelligentiae. Lux est ergo prima forma corporalis. Lux ergo, quae est prima forma in materia prima creata, seipsam per seipsam undique infinities multiplicans et in omnem partem aequaliter porrigens, materiam, quam relinquere non potuit, secum distrahens in


Sobre a luz

A primeira forma corporal, chamada por alguns corporeidade, penso que é a luz. Pois a luz, per se, difunde-se a si mesma por toda a parte, de tal maneira que de um ponto de luz se pode gerar instantaneamente uma esfera de luz de qualquer magnitude, contanto que algo opaco não se interponha como obstáculo. Da corporeidade é que sucede necessariamente a extensão da matéria em três dimensões, apesar de serem, a corporeidade e a matéria, substâncias simples in se, sem qualquer dimensão.1 Na verdade, uma forma simples in se e sem dimensão não poderia introduzir, por toda a parte, dimensão na matéria, a qual é igualmente simples e sem dimensão, exceto multiplicando-se a si mesma, difundindo-se instantaneamente por toda a parte, e estendendo a matéria nessa difusão de si mesma, uma vez que a forma não pode abandonar a matéria, pois não é separável, nem pode a matéria ser esvaziada da forma. Eu disse antes, porém, que a luz é que possui, per se, essa operação de multiplicar-se a si mesma e de difundir-se instantaneamente por toda a parte. Portanto, o que faz isso ou é a luz, ou é algo que o faz como participante da luz, a qual o faz per se. Logo, a corporeidade ou é a luz mesma ou é aquilo que faz a referida operação e introduz dimensões na matéria enquanto participa da luz e age por virtude da luz. É impossível, porém, que a primeira forma introduza dimensões na matéria por virtude de uma forma subseqüente a ela mesma. Logo, a luz não é uma forma subseqüente à corporeidade, mas é a própria corporeidade.2 Além disso, pensam os sábios que a primeira forma corporal é mais digna, de uma essência mais excelente e mais nobre, e mais assemelhada às formas que existem separadas, do que todas as formas subseqüentes. Ora, a luz é de uma essência mais excelente, mais nobre e mais digna do que todas as coisas corporais, e se assemelha mais do que todos os corpos às formas que existem separadas, que são as inteligências.3 Logo, a luz é a primeira forma corporal. Portanto, a luz, que é a primeira forma criada na materia prima, multiplicando-se por si mesma, infinitas vezes, em todas as direções, e propagando-se uniformemente por toda parte, foi no princípio do tempo estendendo a matéria, da qual não podia separar-se, e espalhando-a consigo numa massa tão 1 Como se verá ao longo deste breve tratado, a luz é a primeira forma criada, a natureza existente mais simples, a qual dá corporeidade à materia prima – concriada com ela por Deus. Em breves palavras: segundo Grosseteste, a luz une-se imediatamente à materia prima no ato criador divino e com ela compõe uma substância simples, corpórea e espacial, porém sem dimensões. [Nota do coordenador da Coleção Escolástica; doravante, N. C.] 2 Trata-se da corporeidade em seu estado mais refinado, no qual, presumivelmente, a forma corpórea que é a luz, expandindo-se, expande a matéria do universo. [N. C.] 3 As formas separadas da matéria às quais alude Grosseteste são os anjos, ou seja, as substâncias sem composição de matéria em sua forma entitativa. [N. C.]

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tantam molem, quanta est mundi machina, in principio temporis extendebat. Nec potuit extensio materiae fieri per finitam lucis multiplicationem, quia simplex finities replicatum quantum non generat, sicut ostendit Aristoteles in de caelo et mundo. Infinities vero multiplicatum necesse est finitum quantum generare, quia productum ex infinita multiplicatione alicuius in infinitum excedit illud, ex cuius multiplicatione producitur. Atqui simplex a simplici non exceditur in infinitum, sed solum quantum finitum in infinitum excedit simplex. Quantum enim infinitum infinities infinite excedit simplex. – Lux igitur, quae est in se simplex, infinities multiplicata materiam similiter simplicem in dimensiones finitae magnitudinis necesse est extendere.


Sobre a luz

grande quanto é a máquina do mundo.4 E essa extensão da matéria não podia acontecer por uma multiplicação finita da luz, porque o simples replicado finitas vezes não gera quantidade, como demonstra Aristóteles em De caelo et mundo.5 Mas o simples multiplicado infinitas vezes gera necessariamente uma quantidade finita, pois o produto da multiplicação infinita de algo excede infinitamente aquilo de cuja multiplicação se produz.6 O simples, porém, não excede [outro] simples infinitamente; só uma quantidade finita excede o simples infinitamente. De fato, uma quantidade infinita excede infinitamente o simples infinitas vezes. Portanto, a luz, que é simples in se,7 sendo multiplicada infinitamente, deve necessariamente estender a matéria, que é igualmente simples, em dimensões de grandeza finita.8 4 Com a expressão mundi machina, Grosseteste está a referir-se ao conjunto das coisas criadas – as quais operam a partir das suas formas. Nos séculos seguintes, “máquina do mundo” foi a metáfora que degenerou numa concepção mecanicista do universo dramaticamente empobrecedora em relação à cosmovisão escolástica. [N. C.] 5 Aristóteles, Tratado sobre o Céu, I, 5-7. Ao fazer esta referência a Aristóteles logo no começo do seu tratado, Grosseteste tem o intuito de mostrar que a multiplicação da luz e da materia prima (que nela inere), ocorrida nos primeiros instantes do universo, não pode ter sido uma multiplicação finita, pois uma seqüência finita de pontos não gera nenhuma dimensão. Em suma, um ponto de luz hiperconcentrado multiplicou-se infinitas vezes, e, ao fazê-lo, multiplicou também a matéria que trazia consigo. [N. C.] 6 O “simples” a que se refere Grosseteste não é, evidentemente, Deus – simplicidade absoluta indecomponível e não multiplicável. A simplicidade de Deus não pode ser quantificada, daí a sua incomensurabilidade. Não existe, pois, medida comum entre o Ser e os entes; entre o infinito e o finito; entre o Criador e as criaturas. [N. C.] 7 A simplicidade da luz é entendida por Grosseteste de maneira estritamente geométrica, e não metafísica. “Simples”, em seus tratados de cosmologia, é o que carece de dimensões, e não o que não tem composição de nenhuma espécie. A ontologia da expansão da luz de Roberto Grosseteste guarda notáveis analogias com a doutrina plotiniana do Uno como gerador de todas as coisas. Cf. Sebastián R. C. Sierra, Plotino y Grosseteste: el neoplatonismo en la cosmología medieval. Apenas jamais esqueçamos que a luz é sempre entendida por Grosseteste como forma corporal, conceito que ele assimilara de filósofos medievais árabes. [N. C.] 8 Como vimos, segundo Aristóteles é impossível que a multiplicação de um ser sem dimensão gere um ser com dimensão – assim como o ponto pode ser multiplicado incontáveis vezes, sem que isso gere uma linha. Isto ocorre porque a linha – ao contrário do que possamos ter aprendido na escola – não é a soma de pontos; ponto e linha são dois entes essencialmente distintos e “inquantificáveis” entre si. Em outras palavras, existe uma distância (matematicamente) “infinita” entre ambos. Mas essa observação de Aristóteles deixa em aberto a alternativa de uma multiplicação infinita. Esta sim, segundo Grosseteste, geraria um ente de uma nova dimensão, pois cobriria a distância infinita entre as diferentes dimensões. Quando diz que “o produto da multiplicação infinita de algo excede infinitamente aquilo de cuja multiplicação se produz” e que “existem infinitos que são maiores do que outros infinitos, e infinitos que são menores”, Grosseteste antecipa em sete séculos a teoria dos transfinitos de Georg Cantor. E utiliza até o mesmo exemplo que será dado pelo matemático russo: o conjunto infinito dos números pares excede o conjunto infinito dos números ímpares, e assim podemos concluir que existem (potencialmente) infinitas séries de infinitos (potenciais). Ou seja, Grosseteste está evidenciando, por exemplos matemáticos, a “infinita” distância que existe

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Est autem possibile, ut aggregatio numeri infinita ad congregationem infinitam in omni numerali se habeat proportione et etiam in omni non numerali. Et sunt infinita aliis infinitis plura et alia aliis pauciora. Aggregatio omnium numerorum tam parium quam imparium est infinita, et ita est maior aggregatione omnium numerorum parium, quae nihilominus est infinita. Excedit namque eam aggregatione omnium numerorum imparium. Aggregatio etiam numerorum ab unitate continue duplorum est infinita; et similiter aggregatio omnium subduplorum illis duplis correspondentium est infinita. Quorum subduplorum aggregationem necesse est esse subduplam ad aggregationem duplorum suorum. Similiter aggregatio omnium numerorum ab unitate triplorum tripla est aggregationi omnium subtriplorum suorum istis triplis respondentium. – Et similiter patet de omnibus speciebus numeralis proportionis, quoniam secundum quamlibet earum proportionari potest finitum ad infinitum. Si vero ponatur aggregatio infinita omnium duplorum continue ab unitate et aggregatio infinita omnium subduplorum illis duplis correspondentium, tollaturque de aggregatione subduplorum unitas vel quiuis numerus finitus, iam subtractione facta non remanebit inter aggregationem primam et residuum de aggregatione secunda dupla proportio; sed nec aliqua numeralis proportio, quia si de numerali proportione per subtractionem a minori extremitate relinquatur alia numeralis proportio, oportet, ut subtractum istius, a quo subtrahitur, sit pars aliquota vel aliquot


Sobre a luz

É possível, todavia, relacionar uma série infinita de números com um conjunto infinito em qualquer proporção numérica e até mesmo não numérica. E existem infinitos que são maiores do que outros infinitos, e infinitos que são menores. A série de todos os números, pares e ímpares, é infinita, e portanto é maior do que a série de todos os números pares – a qual, não obstante, é infinita; de fato, aquela excede a esta pelo conjunto de todos os números ímpares. Também a série dos números duplicados continuamente a partir da unidade é infinita;9 e, de modo semelhante, a série de todos os subduplos correspondentes àqueles números duplicados é infinita. É necessário que a série desses subduplos seja a metade da série dos seus duplos. De modo semelhante, a série de todos os números triplicados a partir da unidade é o triplo da série de todos os subtriplos correspondentes aos seus triplos. E igualmente, quanto a todas as espécies de proporção numérica, é evidente que, conforme qualquer uma delas, pode o finito manter uma proporção com o infinito. Mas suponhamos a série infinita de todos os números duplicados continuamente a partir da unidade e a série infinita de todos os subduplos correspondentes a esses números duplicados; se for retirada do conjunto dos subduplos uma unidade ou qualquer número finito, após essa subtração já não permanecerá entre a primeira série e o restante da segunda série uma proporção dupla, nem qualquer outra proporção numérica, porque, para que outra proporção numérica subsista de uma proporção numérica por subtração do seu menor membro, é preciso que o subtraído seja uma parte alíquota ou algumas partes entre cada um dos números – isto é, a sua diferença essencial (qualitativa), que é inexplicável pela mera análise quantitativa. Essa distância infinita só poderia ser materialmente “transposta” pela forma simples corpórea, que é a luz. Ou seja, sem a luz, não há a possibilidade da tridimensionalidade, e a luz é, portanto, instrumento principal da Criação. Em outros termos, a luz pode ser dita princípio de “expansão”, levando às conseqüências que Grosseteste enumerará mais abaixo. Por fim, existe uma óbvia analogia entre a unidade (no sentido pitagórico-platônico) e a luz; a unidade é o fundamento de todos os números, a luz, de todos os corpos. [Nota do Editor; doravante, N. E.] 9 Vemos aqui uma ressonância do princípio platônico segundo o qual os números ideais, formas arquetípicas de natureza metafísica, são a essência dos números matemáticos e não podem ser submetidos a operações aritméticas, não obstante sejam a base destas últimas. Como assinala Giovanni Reale nalguns de seus estudos sobre Platão, a essência do número ideal consiste numa delimitação específica produzida pelo Uno sobre a Díade, a qual é uma multiplicidade indeterminada de grande e pequeno. “O Dois, que é a primeira determinação do grande e do pequeno, é multiplicidade e escassez, definida por obra do Uno como dobro e metade; de fato, o Dois implica o dobro e a metade, ou seja, uma relação intrínseca entre uma quantidade que é dupla (Dois) e uma metade (Uno), e a primeira é excedente de modo determinado”. Giovanni Reale, Para uma nova interpretação de Platão [Capítulo Oitavo: Números Ideais, Idéia, Números Matemáticos como “intermediários” e estrutura hierárquica da realidade]. A multiplicidade indeterminada platônica parece estar no horizonte de Grosseteste quando, neste trecho de sua obra, o filósofo medieval alude a infinitos maiores e menores. [N. C.]

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partes aliquotae. Numerus vero finitus numeri infiniti aliquota vel aliquot aliquotae esse non potest. Subtracto igitur numero de aggregatione subdupla infinita non remanet proportio numeralis inter aggregationem duplam infinitam et residuum de aggregatione subdupla infinita. His ergo ita se habentibus manifestum est, quod lux multiplicatione sua infinita extendit materiam in dimensiones finitas minores et dimensiones finitas maiores secundum quaslibet proportiones se habentes ad invicem, numerales scilicet et non numerales. Si enim lux multiplicatione sui infinita extendit materiam in dimensionem bicubitam, eadem infinita multiplicatione duplicata extendit eam in dimensionem tetracubitam, et eadem subduplicata extendit eam in dimensionem monocubitam; et sic secundum ceteras proportiones numerales et non numerales. Iste, ut reor, fuit intellectus philosophorum ponentium omnia componi ex atomis et dicentium, corpora ex superficiebus componi et superficies ex lineis et lineas ex punctis. – Nec contradicit haec sententia ei, quae ponit, magnitudinem solum ex magnitudinibus componi, quia tot modis dicitur totum, quot modis dicitur pars. Aliter namque dicitur medietas pars totius, quae bis sumpta reddit totum, et aliter est costa pars diametri, quae non aliquotiens sumpta reddit diametrum, sed aliquotiens sumpta exsuperatur a diametro. Et aliter dicitur angulus contingentiae pars anguli recti, in quo est infinities, et tamen finite subtractus ab eo diminuit illum; et aliter punctus pars lineae, in qua est infinities, et finite subtractus ab ea non diminuit eam. Rediens igitur ad sermonem meum dico, quod lux multiplicatione sui infinita in omnem partem aequaliter facta materiam undique aequaliter in formam sphaericam extendit, consequiturque de necessitate


Sobre a luz

alíquotas daquilo que se subtrai. Ora, um número finito não pode ser uma alíquota ou algumas alíquotas de um número infinito. Logo, subtraído um número da série infinita de subduplos, não permanece uma proporção numérica entre a série infinita dos números duplicados e o restante da série infinita dos subduplos. Sendo assim, é evidente que a luz, por sua multiplicação infinita, estende a matéria em dimensões finitas menores e em dimensões finitas maiores conforme qualquer proporção que tenha uma com a outra, ou seja, numérica e não numérica. De fato, se a luz, pela multiplicação infinita de si mesma, estende a matéria na dimensão de dois côvados, com a mesma multiplicação infinita duplicada ela estende a matéria na dimensão de quatro côvados, e, com a mesma multiplicação infinita subduplicada, estende-a na dimensão de um côvado, e assim por diante, segundo as demais proporções numéricas e não numéricas.10 Esse era o entendimento, creio eu, dos filósofos que sustentavam que tudo é composto de átomos e diziam que os corpos são compostos de superfícies, as superfícies de linhas, e as linhas de pontos. E essa opinião não contradiz a de que a grandeza se compõe somente de grandezas,11 porque há tantas maneiras de dizer “todo” quantas de dizer “parte”. Ora, chama-se metade a parte do todo que, tomada duas vezes, recompõe o todo; de outro modo, o lado é a parte da diagonal que, tomada não importa quantas vezes se queira, não recompõe a diagonal, mas, tomada algumas vezes, é menor que a diagonal. E, de um terceiro modo, chama-se ângulo de contingência uma parte do ângulo reto, no qual está infinitas vezes contido e, no entanto, se for subtraído deste finitamente, o diminui; e, de modo diverso, o ponto é parte da linha na qual está contido infinitas vezes, e, subtraído desta finitamente, não a diminui. Voltando, pois, ao meu assunto, afirmo que a luz, por meio da multiplicação infinita de si mesma, realizada de modo igual por toda parte, estende a matéria de modo igual em todas as direções numa forma esférica,12 e, como 10 Vale sublinhar que, segundo Grosseteste, a luz primordial – fonte de toda a multiplicação posterior havida no universo – permanece, porque, em razão de sua simplicidade, é ontologicamente indivisível. Portanto, a multiplicação infinita da luz não implica divisão numérica nem específica. Trata-se da mesmíssima luz, cuja natureza é difundir-se. Em síntese, a luz primordial multiplica-se permanecendo a mesma. [N. C.] 11 Opinião de Aristóteles. 12 Por que Grosseteste insiste em que a luz tem de se multiplicar infinitas vezes? Além da necessidade cosmológica, impõe-se uma necessidade geométrica. Uma vez que a luz é propagação, tal propagação (como ele explica mais adiante) necessariamente se dá no formato de uma esfera, expandindo-se a partir de um centro em todas as direções. A intersecção de uma esfera é um círculo, e o círculo, figura perfeita, como Aristóteles no mesmo De Caelo já bem havia explicado, é uma linha sem princípio

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A luz, o tempo e o movimento - Roberto Grosseteste  

Confira um trecho do quarto lançamento da Coleção Escolástica, a tradução inédita de dois opúsculos do maior cientista da Idade Média! Já à...

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