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Les principaux énoncés, lemmes et théorÚmes mathématiques
Annexe
Géométrie
1. Si deux droites sont parallĂšles Ă une troisiĂšme, alors elles sont parallĂšles entre elles.
Si d 1 // d2 et d 2 // d3, alors d 1 // d3.
d1 2. Si deux droites sont perpendiculaires Ă
Si d 1 d3 et d 2 d3, alors d 1 // d2.
une troisiĂšme, alors celles-ci sont parallĂšles.
3. Si deux droites sont parallĂšles, toute
d2
d3 d3
d1
d2
Si d 1 // d2 et d 3 d2, alors d 3 d1.
perpendiculaire Ă lâune est perpendiculaire Ă lâautre.
d1 d2 d3
4. Des angles adjacents dont les cÎtés extérieurs
Les points A, B et D sont alignĂ©s. Les îŻ ABC et îŻ CBD sont adjacents. m îŻ ABC 1 m îŻ CBD 5 180°
sont alignés sont supplémentaires.
5. Les angles opposés par le sommet sont
C A
îŻ1îčîŻ3 îŻ2îčîŻ4
isométriques.
D
B 2 3
1 4
6. Si une droite coupe deux droites parallĂšles,
Si d1 // d2, alors les angles 1, 3, 5 et 7 sont isométriques, et les angles 2, 4, 6 et 8 sont isométriques.
alors les angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants sont respectivement isométriques.
7. Dans le cas dâune droite coupant
8. Si une droite coupe deux droites parallĂšles,
alors les paires dâangles internes situĂ©es du mĂȘme cĂŽtĂ© de la sĂ©cante sont supplĂ©mentaires.
6
7 8
Si les angles 1, 3, 5 et 7 sont isométriques et les angles 2, 4, 6 et 8 sont isométriques, alors d1 // d2.
deux droites, si deux angles correspondants (ou alternes-internes ou encore alternes-externes) sont isomĂ©triques, alors ils sont formĂ©s par lâintersection de deux droites parallĂšles et dâune sĂ©cante.
4 1
5 d1
d2
sont partagées en segments de longueurs proportionnelles.
6
7 8
4 1
5 d1
Si d1 // d2, alors m îŻ 1 1 m îŻ 2 5 180° et m îŻ 3 1 m îŻ 4 5 180°.
d2 4
3
1
2
Si d1 // d2 // d3, alors, m AB m FE
5
m BC
A
m ED
d2 C
B
F 10. Dans tout triangle isocÚle, les angles opposés aux cÎtés isométriques sont isométriques.
Dans un triangle isocĂšle ABCâ: AB îč AC îŻCîčîŻB
310
2
3
d1 9. Des sécantes coupées par des parallÚles
2
3
D d1 E d2 d3
A C
B