DYNAMO
NR. 67
12
2021
og der kan opstå støj og rystelser under målingen, og de matematiske modeller, man bruger for at gå fra måledata til billede, kan rumme små unøjagtigheder. Naturen er trods alt ofte mere indviklet, end vi kan udtrykke med vores formler.” ”Med uncertainty quantification sætter vi tal på usikkerheden; i dette tilfælde – der selvfølgelig er ment som en joke – har vi altså beregnet, at det billede, vi har fået fra rummet, med forskellige procents sandsynlighed kunne være et bildæk, en donut, en tegneseriefigur eller et sort hul.” Matematik med tråde til virkeligheden I CUQI-initiativet er et hastigt voksende team af professorer, lektorer, postdocs, ph.d.-studerende og gæsteforskere nu i fuld gang med at forstå og beskrive principperne for usikkerhedskvantificering, og Per Christian Hansen er ikke i tvivl om, at det kan blive nyttig viden: ”Vi starter fra et rent akademisk udgangspunkt, men skal også have tråde ud i den virkelige verden. Når man har
Per Christian Hansen modtog i 2019 en Villum Investigatorbevilling på 35 mio. kr.
Figur 2.
”Når man har lavet noget virkelig god matematik, er det jo meget tilfredsstillende, at der også er nogen, der kan bruge det.” PROFESSOR PER CHRISTIAN HANSEN, DTU COMPUTE
Wrong angles
1.00 0.75
0.50 0.25
1.00
Reconstruction
Ground truth
Reconstruction
1.00 0.75
0.75 0.50 0.25
0.00
0.00
0.07
0.07
0.06
0.06
0.00
0.05 0.04 0.03 0.02
Uncertainty
0.50 0.25
07
Corrected angles using UQ
Uncertainty
0.05 0.04 0.03 0.02
0.01
0.01
0.00
0.00
Eksempel på CT-rekonstruktion af kornstrukturen i et metal. Dette er en simulering, således, at vi kender ground truth. Vi ser to rekonstruktioner sammen med deres usikkerheder, dels baseret på de forkerte vinkler, og dels med de korrigerede vinkler baseret på uncertainty quantification (UQ). Brugen af UQ giver et meget skarpere billede med usikkerhed i tynde striber på korngrænserne. Arbejdet er lavet i samarbejde med lektor Yiqiu Dong og postdoc Felipe Uribe.
lavet noget virkelig god matematik, er det jo meget tilfredsstillende, at der også er nogen, der kan bruge det.” Røntgenskanninger af personer eller materialer er eksempler på områder, hvor usikkerhedskvantificeringer vil være yderst relevante, og her har matematikerne i CUQI allerede præsenteret resultater (se figur 2). Når man bruger CT-skanning – det kan være af en patient, der måske skal opereres, eller et materiale, der skal undersøges for revner – er man nødt til at dreje røntgenkilden eller materialet mange gange for at få hele området dækket. Men dermed kan der opstå unøjagtigheder, hvis man ikke kender den præcise rotation eller position. Dermed får man både nogle sande vinkler og positioner og nogle, hvor man tror, der er målt. Når man så stiller ligningerne op, løser dem og laver et rekonstrueret billede ud fra de vinkler, man tror, er de rigtige, får man i bedste fald et lidt uskarpt billede. Men med uncertainty quantification medtager man unøjagtighederne i den matematiske model. Per Christian Hansens vision er, at man ved at bringe usikkerhedskvantificeringer ind i de inverse beregninger på én gang kan give brugeren et godt bud på billedet og en idé om, hvor store usikkerhederne er, og det er meningen, at den nye viden efterhånden skal samles i et brugervenligt softwaresystem. er C h rist ia n Ha n se n , p rofe sso r, P DTU Co mp u t e , p c h a @ d t u . d k