EBOLA: CONCRETE DATA

TIENHOEK IN BURGOS

Gebruiken In De Klas

IN 2014 BRAK ER IN WEST-AFRIKA EEN GROTE EBOLA-EPIDEMIE UIT. HET WAS DE ERGSTE EBOLA-EPIDEMIE DIE OOIT BESCHREVEN IS, GEZIEN HET HOGE AANTAL GEVALLEN EN OVERLIJDENS, MAAR OOK DOOR DE GEOGRAFISCHE SPREIDING VAN DE GEVALLEN. VOORAL SIERRA LEONE, LIBERIA EN GUINÉE WERDEN HARD GETROFFEN.

OOK IN DE VS EN IN EUROPA WERDEN VERSCHILLENDE BESMETTE PERSONEN NA MEDISCHE EVACUATIE BEHANDELD. ZOWEL IN DE VS ALS IN SPANJE WERDEN ENKELE GEZONDHEIDSWERKERS

ZIEK NADAT ZE DEZE ZEER BESMETTELIJKE PATIËNTEN HADDEN VERZORGD. DE HOSPITALEN VERBETERDEN NAAR AANLEIDING VAN DEZE BESMETTINGEN HUN VEILIGHEIDSPROCEDURES.

GERD HAUTEKIET, REDACTIE UITWISKELING

Op internet kun je veel informatie vinden: over het virus, het aantal slachtoffers, de veiligheidsmaatregelen, vaccins… Via Wikipedia vind je interessante grafieken die mogelijkheden bieden om in de wiskundeles aan de slag te gaan. Ze kunnen gebruikt worden bij verschillende leerstofonderdelen: aflezen van grafieken, groei, gemiddelde en ogenblikkelijke groeisnelheid, het gebruik van lineaire en logaritmische schalen voor exponentiële functies, de logistische groeicurve…

Je kunt wat we hieronder doen gemakkelijk toepassen op andere epidemieën of contexten.

AFLEZEN VAN GRAFIEKEN, DIFFERENTIEQUOTIËNT, GROEISNELHEID

Ik stelde bij de proefwerken van de kerstperiode in 2014 in het vijfde jaar de onderstaande vragen bij de grafiek in figuur 1. Nogmaals bleek dat het meer dan nodig blijft aan deze wiskundige vaardigheden van leerlingen te werken. Ook bij de eenvoudige en schijnbaar triviale vragen, kreeg ik foutieve antwoorden.

De bovenste lijn op de grafiek van figuur 1 geeft voor de ebola-epidemie van 2014 het totaal aantal gerapporteerde gevallen weer in functie van de tijd, bijgehouden tot 18 november 2014.

1. Hoeveel mensen waren er op 29 augustus 2014 al getroffen door de epidemie?

2. Hoeveel zieken kwamen er bij van 29 augustus tot 28 oktober?

3. Wat is de gemiddelde toename per dag (=gemiddelde groeisnelheid per dag) van het aantal slachtoffers in deze periode?

4. De internationale hulp is na een tijd op gang gekomen. In oktober was die op kruissnelheid. Is de situatie verbeterd? Motiveer je antwoord door de gemiddelde groeisnelheden per dag van september en oktober te vergelijken.

5. Wat is de ogenblikkelijke groeisnelheid van de epidemie op 28 oktober? Leg uit hoe je te werk gaat om dit te bepalen.

We zijn ondertussen een aantal maanden verder en vinden grafieken met informatie tot begin februari 2015.

6. Bekijk aandachtig figuur 2. Wat is de betekenis van de percentages op de verticale as?

7. Vergelijk figuur 2 en figuur 3. Welk land is het ergst getroffen door de epidemie: Sierra Leone of Liberia? Motiveer je antwoord.

8. Bekijk figuur 4. Op 26 oktober 2014 zien we een piek in de grafiek. Wat betekent deze piek?

9. In welk land werden in de laatste twee weken de meeste gevallen gerapporteerd? In welk land werden in februari minder gevallen gerapporteerd dan in de laatste week van januari?

Logistische Groeicurve

De grafiek van figuur 3 lijkt de vorm te krijgen van een logistische groeicurve. Dit kun je aangrijpen om leerlingen meer te vertellen over de typische S-kromme, een kromme die ook in de biologieles aan bod komt. Je kunt je beperken tot de algemene vorm, het verzadigingsniveau met de asymptoot en de belangrijke ligging van het buigpunt. Deze ligt op de helft van het verzadigingsniveau. Zie figuur 5. In Uitwiskeling 22/2 werd een volledige loep aan logistische groei gewijd.

Je kunt de leerlingen de betekenis van de verschillende parameters in de formule laten ontdekken met een applet. (Figuur 6). Je kunt ze eventueel een formule laten opstellen om het verloop van het aantal slachtoffers te beschrijven.

Ook kan de link gelegd worden met differentiaalvergelijkingen. Het aantal zieken groeit logistisch met verzadigingsniveau als de groeisnelheid evenredig is met het aantal zieken en het aantal dat er nog bij kan, dit is : met een evenredigheidsconstante.

Wiskundig sterkere leerlingen kun je laten kennis maken met de vergelijking van dit groeiproces:

LINEAIRE SCHAAL, LOGARITMISCHE SCHAAL

De grafieken van figuur 7 en 8 stellen dezelfde gegevens voor. Bij figuur 7 wordt een lineaire schaal gebruikt op de verticale as, bij figuur 8 wordt een logaritmische schaal gebruikt.

Bij zuiver exponentiële functies is de grafiek een rechte in zo’n assenstelsel. Als je dus kijkt waar de grafiek lineair verloopt, zie je waar de epidemie exponentieel verloopt. Door de helling te bepalen van het lineaire stuk in de grafiek, kun je de groeifactor bepalen van de exponentiële functies.

BRONNEN

Deprez, J. en Verbeeck, G. Logistische groei. Uitwiskeling 22(2), 14-48.

Ebola, informatie voor burgers en gezondheidsprofessionals in België http://www.info-ebola.be/nl. Geraadpleegd op 19/02/2015. Elemans, J. (2013). Applet logistische groeicurve. https://www. geogebra.org/m/Zbxueu4r