04 Consolidatie
Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 03)
blz. 02 – 05 Ken je de theorie?
blz. 06 – 07 Heuristiek in de kijker
blz. 08 – 13 Oefeningenreeks 1 peper
blz. 14 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 15 – 18 Oefeningenreeks 2 pepers
blz. 19 – 24 Oefeningenreeks 3 pepers
blz. 25 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 26 – 29 Oefeningenreeks 4 pepers
blz. 30 – 31 Oefeningenreeks 5 pepers
blz. 32 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 33 – 34 Computationeel denken
blz. 35 Wiskunde in de economie
blz. 36 Overzicht oefenmateriaal
In deze consol I dat I emodule v I nd je theor I evragen en herhal I ngsvragen I n versch I llende pepercategor I eën over volgende modules :
– Module 01 : Inzicht in getallen
– Module 02 : Meetkundige objecten in het vlak
– Module 03: Data en onzekerheid
Consolidatie betekent :
– Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein ?
– Ik wens mijn kennis te onderhouden en vast te houden.
– Ik wil beter weten waar we wat hebben gezien en geleerd.
– Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules (verschillende onderwerpen) kriskras door elkaar.
TIP
• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.
• Kies wijs.
• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.
Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.
Schrijf de zinnen in symbolen.
a) p is een natuurlijk getal.
b) De rechte s staat loodrecht op de rechte b.
c) 1,5 is geen geheel getal.
d) Het punt A ligt op de rechte p
e) De rechten p en q zijn samenvallend.
f) De rechten f en g snijden elkaar.
g) -5 is een geheel getal.
h) De lijnstukken [VW] en [PT] zijn even lang.
i) De lengte van het lijnstuk [HF] is 17 mm.
j) De punten C en F vallen samen.
k) De verzameling van de natuurlijke getallen is een deelverzameling van de verzameling van de gehele getallen.
l) Het punt P ligt niet op de rechte a
m) Het punt Q ligt in het vlak π
n) 3 is een deler van 12.
in symbolen
CODEWOORD:
Heuristiek in de kijker
Je kunt problemen op verschillende manieren oplossen. Soms kan het helpen door stap voor stap terug te denken. Je redeneert op een logische manier achteruit. We noemen deze heuristiek ook wel van achteren naar voor werken.
Voorbeeld
Remi denkt aan een getal, telt er 3 bij, vermenigvuldigt het resultaat met 2, trekt er dan 4 van af om tot het resultaat te delen door 7. Het resultaat dat Remi verkrijgt is 2. Aan welk getal dacht Remi? ? 2
Oefening 1
De gemiddelde massa van 4 zakken is 8 kg. Drie van de zakken hebben respectievelijk een massa van 10 kg, 12 kg en 8 kg. Wat is de massa van de vierde zak?
Oefening 2
Voor een priemgetallenspel zitten zeven leerlingen in een cirkel. Om de beurt zegt elke leerling, met de klok mee, een priemgetal. De eerste leerling zegt 2, de volgende 3, … De leerling die 97 zegt is de winnaar. Welke leerling moet starten zodat Elli wint?
Elli
Tibe
Vic Akke Mo
Babet Kas
a) In een doos zitten 13 rijen met 9 potloden per rij. Hoeveel potloden zitten er in de doos?
b) Emma had 145 stickers. Ze geeft er 68 aan haar vriendin. Hoeveel stickers heeft Emma nog?
c) Tom spaart voor een game. In januari spaart hij € 35, in februari € 42 en in maart € 50. Hoeveel heeft hij in totaal gespaard?
d) Er zijn 84 knikkers die eerlijk verdeeld moeten worden over 6 kinderen. Hoeveel knikkers krijgt elk kind?
e) In de sporthal worden 24 rijen met 15 stoelen per rij klaargezet voor een optreden. Hoeveel stoelen zijn er in totaal?
f) Lisa heeft 92 euro gespaard. Ze koopt een rugzak van 57 euro. Hoeveel geld houdt ze over?
g) Er zijn 96 stoelen in een zaal. Tijdens een evenement zijn er nog 38 plaatsen beschikbaar. Hoeveel stoelen zijn er bezet?
h) Er zijn 128 boeken die verdeeld worden over 8 planken. Hoeveel boeken liggen er op elke plank?
Het punt A heeft als coördinaat ( 2, 3) .
Hierbij is de x-coördinaat en de y-coördinaat.
Het punt B heeft als coördinaat ( -3, 1)
Hierbij is -3 de -coördinaat en 1 de -coördinaat.
Geef de coördinaat van de punten C, D en E.
Hoe noem je de hoeken α en β ?
Bereken.
a) 2% van 3000 b) 20% van 140 c) 25% van 864 d) 50% van 49
Opa Lazlo heeft 12 875 euro gewonnen.
Hij verdeelt dit gelijk onder zijn 5 kleinkinderen.
Hoeveel euro krijgt elk kleinkind ?
Elke maand kan Emiel wat geld sparen. Het bedrag dat hij maandelijks op zijn spaarboekje stort, vind je in deze tabel terug. Bereken het bedrag dat hij gemiddeld per maand aan zijn spaarboekje toevoegt.
Mohamed koopt zeven T-shirts van 13 euro.
Hoeveel moet Mohamed betalen ?
Caro heeft 84 apps op haar tablet. Ze besluit om een derde ervan te verwijderen.
Hoeveel apps zullen nadien nog op haar tablet staan ?
januari
februari maart april mei juni
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
Op een tafel staan een grote en een kleine bokaal samen met drie pepers. Plaats de pepers in de bokalen zodat er in elke bokaal een oneven aantal pepers zit.
Gekozen heuristiek :
Probleem 2
Een getal van 3 cijfers wordt voorgesteld als
Bepaal met behulp van de gegeven som de waarde van elke peper en noteer het getal.
Gekozen heuristiek : +
Oefeningenreeks 2 pepers
a) Noteer alle mogelijke natuurlijke getallen van 2 cijfers als je alleen de cijfers 4 en 6 mag gebruiken.
b) Rangschik die getallen van groot naar klein.
c) Zoek het gemiddelde van die reeks getallen.
Maak een berekening. Vink aan wat past.
3 m + 9 mm =
a) Noteer het grootste natuurlijk getal met 3 verschillende cijfers.
b) Noteer het kleinste geheel getal met 4 verschillende cijfers.
A = {x ∣ x iseenlettervanhetwoordGETAL}
B = {x ∣ x iseenlettervanhetwoordCIJFER}
a) Noteer alle elementen van A en B in het venndiagram.
b) Bepaal door opsomming:
a) Geef 10 en 20 een correcte plaats op de getallenas.
b) Welke waarde hebben de letters A en B op deze getallenas ?
Gegeven : het punt A en de lijnstukken [ PQ] en [ KL]
Gevraagd : Construeer het lijnstuk [ AB] zodat | AB| = | PQ| en het lijnstuk [ BC] zodat | BC| = | KL|
Bepaal uit het hoofd.
a) ggd ( 8, 24) = c) ggd ( 7, 8) =
b) kgv ( 8, 24) = d) kgv ( 7, 8) =
P: de verzameling van de priemgetallen
R: de verzameling van de natuurlijke getallen kleiner dan 20
a) Wat betekent P ∩ R?
b) Geef P ∩ R door opsomming.
P ∩ R =
Oefeningenreeks 3 pepers
a) Noteer alle mogelijke natuurlijke getallen van 3 cijfers als je alleen de cijfers 3 en 7 mag gebruiken.
b) Zoek het gemiddelde van die reeks getallen.
c) Wat is de kans dat het getal begint met het cijfer 7 ?
d) Hoeveel procent van die getallen eindigt op het cijfer 3 ?
Bepaal de gemiddelde verkoop per week en de mediaan op basis van deze voorstellingswijze.
Verkoop bakkerij Bert
a) Noteer het grootste negatief geheel getal met 4 verschillende cijfers.
b) Noteer het kleinste negatief geheel getal met 4 verschillende cijfers.
Op een kaartenapp zien we dat twee wegen een hoek vormen van 50°. Bepaal de andere aangeduide hoeken.
a) Geef 0 en 333 een correcte plaats op de getallenas.
b) Welke waarde hebben de letters A en B op de getallenas ?
a) Noteer de verzameling door opsomming.
A = { x ∈ n | x is een deler van 18} =
B = { x ∈ n | x is een veelvoud van 3} =
C = { x ∈ n | x is een priemgetal kleiner dan 10} =
b) Stel de verzamelingen voor in een klaverbladdiagram.
c) Geef door opsomming:
A ∩ B ∩ C =
d) Kleur de ware uitspraken.
Bekijk het fragment uit onderzoek rond schermtijd bij jongeren.
Antwoorden van 5788 jongeren op stellingen rond schermtijd
Mijn ouders besteden te veel tijd aan schermen.
Ik besteed te veel tijd aan schermen.
Niet akkoord Eerder niet akkoord
Eerder akkoord Akkoord Noch akkoord, noch niet akkoord
Bron: https://appstublieft.be/nieuwe-apenstaartjaren-cijfers-tonen-hoe-vlaamse-jongeren-met-digitale-media-omgaan/
a) Formuleer 2 vaststellingen.
b) Hoeveel jongeren vulden de bevraging in?
c) Hoeveel procent van de jongeren gaan ‘helemaal akkoord’ dat ze te veel tijd aan schermen besteden?
d) Wat is het aantal jongeren dat ‘helemaal akkoord’ gaat dat ze te veel tijd aan schermen besteden? Gebruik hiervoor de antwoorden uit b) en c).
Hoe groot is de kleinste hoek die de grote en de kleine wijzer maken om …
a) 19.00 uur ?
b) 16.00 uur ?
c) 16.30 uur ?
d) 10.30 uur ?
Oefeningenreeks 4 pepers
Gegeven: een orthonormaal assenstelsel
a) Geef de coördinaat van A, B, C en D.
b) Bepaal de waarde van a als de oppervlakte van de rechthoek ABCD 35 is.
c) De oppervlakte van ABCD is even. Geef door opsomming alle mogelijke waarden van a.
In een kast zitten 6 groene en 8 rode T-shirts. Hoeveel T-shirts moet je minstens uit de kast halen om zeker te zijn dat er twee van dezelfde kleur bij zijn ?
Je mag niet kijken.
Arwèn stort 50% van haar zakgeld op haar spaarrekening. Daarna heeft ze 1/4 van het resterend bedrag nodig om een broodje van 5 euro te kopen. Hoeveel zakgeld had Arwèn in het begin?
Messi (M), Ronaldo (R) en Ibrahimovic (I) zijn de keeper en de verdedigers al voorbij.
Ze staan dus voor een leeg doel, maar de ene staat veel dichter bij het doel dan de andere. Wie van de drie heeft de grootste kans om te scoren ? Wie heeft de kleinste kans ?
Verklaar je antwoord. DOEL I M R
Welke getallen voldoen aan alle voorwaarden?
x ∈ ,6 < x ⩽ 24én x ∈ del48
Geef door opsomming alle mogelijke waarden van a, met a ∈ n en 0 < a < 11 …
a) zodat ggd ( a, 15) = 1 a =
b) zodat ggd ( a, 18) = 1 a =
c) zodat ggd ( a, 12) = 2 a =
Gegeven: b is de bissectrice van APB
Gevraagd:
a) Teken het complement van APB .
b) Teken een nevenhoek van APB .
Oefeningenreeks 5 pepers
Verklaar je antwoord. 60
Het Chinees en Japans talstelsel gebruiken volgende symbolen.
Voorbeeld
四千九百八十三
4 1000 + 9 100 + 8 10 + 3 = 4983
a) Zet volgende getallen om naar ons tiendelig talstelsel.
• 九 九 九 九 千 百 十
• 三 二 四 八 千 百 十
• 七百六十五
b) Schrijf de volgende getallen in het Chinees talstelsel.
• 873
• 2591
• 7200
Maak een passende tekening.
• POJenJOMzijnnevenhoeken.
KOMishetcomplementvanPOJ.
• Bij een proef worden 10 temperatuurmetingen uitgevoerd. De gemiddelde temperatuur is 18°C, de mediaan is ook 18°C en de variatiebreedte bedraagt 5°C. De proef wordt herhaald met een nieuwe reeks van 10 metingen. In deze tweede reeks blijft het gemiddelde 18°C, maar de variatiebreedte is nu 6°C.
Is het volgende besluit correct? “Bij de tweede proef ligt de minimumtemperatuur lager én de maximumtemperatuur hoger dan bij de eerste proef.”
WAAR/NIET WAAR
Computationeel denken
Flowchart
Een flowchart helpt je om stap voor stap na te denken over een probleem, net zoals een computer dat doet. In een flowchart wordt er vaak pseudocode, geen echte programmeercode, gebruikt.
Bij wiskunde kun je flowcharts gebruiken om berekeningen of redeneringen op een logische manier uit te voeren. Je volgt dan de spelregels van de wiskunde en je kunt gebruik maken van definities, eigenschappen… om geen fouten te maken. Dit maakt moeilijke problemen overzichtelijk en makkelijker op te lossen. Zo weet je altijd welke stap je eerst moet doen en wat daarna komt!
a) Welke handelingen worden uitgevoerd in de flowchart hiernaast?
Maak: de variabelen a, b en som aan.
Voer een waarde in voor a en b
som = a + b
Toon(“De som van”, a, “en”, b, “is”, som, “.”)
Start Stop
b) Ken aan de variabele a de waarde 7 toe en aan de variabele b de waarde 11. Welke uitvoer verkrijg je?
Merk op Een variabele is van een bepaald type. Wanneer je tekstueel programmeert kun je aangeven van welk type de variabelen a, b en som zijn. Wanneer je dan een invoer doet, wordt er een geheel getal als invoer verwacht.
Opdracht 1: Maak een flowchart zodat de opdracht kan worden uitgevoerd.
a) Het product van twee getallen laten berekenen en uitvoeren.
b) Het gemiddelde van drie getallen laten berekenen en uitvoeren.
Opdracht 2: Bekijk aandachtig de flowchart en beantwoord de vragen.
a) Voer voor a het getal 6 in en b het getal 3 in. Kleur jouw weg in de flowchart.
b) Leg uit wat er gebeurt bij de eerste ruitvormige pseudocode.
Start
Maak de variabelen a en b.
Voer een waarde in voor a en b.
Toon(“Het grootste getal is” a)
Toon(“De getallen zijn gelijk.”) Toon(“Het kleinste getal is b.”) a > b
a = b
Stop
c) Wat zal er gebeuren als je “nul” en “twee” invoert?
Opdracht 3: Maak een flowchart zodat de opdracht kan worden uitgevoerd.
a) Bepaal of het getal deelbaar is door 10. b) Bepaal of het getal deelbaar is door 6.