2De theoretische afleiding

Elk voorwerp ondervindt in een fluïdum een druk. Als het fluïdum een vloeistof is, dan is dat de hydrostatische druk. Is het fluïdum lucht, dan is dat de atmosferische druk.

Stel dat we een kubus met zijde z onderdompelen in een vloeistof zodat het bovenvlak van de kubus zich op een diepte h onder het vloeistofoppervlakte bevindt.

De hydrostatische druk op die diepte is:

= ρ

h

De kracht op het bovenvlak van de kubus is:

= = ρ

Die kracht werkt op het bovenvlak van de kubus en is dus verticaal en naar beneden gericht.

Het onderste vlak van de kubus bevindt zich op een diepte h + z onder het wateroppervlak. De hydrostatische druk op die diepte is dus:

= ρ ( + ) = ρ + ρ

h + z

De kracht op het ondervlak van de kubus is:

Fonder = phydro ⋅ A = ρvloeistof ⋅ g ⋅ (h + z) ⋅ A = ρvloeistof ⋅ g ⋅ h ⋅ A + ρvloeistof ⋅ g ⋅ z ⋅ A

Deze kracht werkt op het ondervlak van de kubus. De kracht is verticaal en naar boven gericht.

De hydrostatische druk veroorzaakt ook krachten op de zijkanten van de kubus. Deze krachten grijpen steeds aan in het midden van het zijvlak en compenseren elkaar dus twee aan twee.

Om de resulterende kracht op de kubus te bepalen, houden we rekening met de twee verticale krachten:

de kracht op het bovenvlak

Fboven = phydro ⋅ A = ρvloeistof ⋅ g ⋅ h ⋅ A de kracht op het ondervlak

Fonder = ρvloeistof ⋅ g ⋅ h ⋅ A + ρvloeistof ⋅ g ⋅ z ⋅ A De resulterende kracht is naar boven gericht aangezien de kracht op de bodem het grootste is.

Fres = Fonder − Fboven = ρvloeistof ⋅ g ⋅ h ⋅ A + ρvloeistof ⋅ g ⋅ z ⋅ A − ρvloeistof ⋅ g ⋅ h ⋅ A = ρvloeistof ⋅ g ⋅ z ⋅ A = ρvloeistof ⋅ g ⋅ Vonder

De resulterende kracht is verticaal en naar boven gericht. We noemen het de archimedeskracht en berekenen dit met de formule:

FA = ρvloeistof ⋅ g ⋅ Vonder

Naast de hydrostatische druk, werkt natuurlijk ook de atmosferische druk op de vloeistof. Deze atmosferische druk plant zich voort in de vloeistof en werkt op alle zijden van de kubus. Hierdoor moeten we er geen rekening mee houden, aangezien die elkaar twee aan twee opheffen.

In een vloeistof is de archimedeskracht op een voorwerp het gevolg van de hydrostatische druk in de vloeistof.

Bekijken we de formule naderbij, dan zien we:

= ρ = Met mvloeistof = de massa van de door onderdompeling van het voorwerp verplaatste vloeistof.

Dit komt overeen met het gewicht van de verplaatste vloeistof.

We zien dat de archimedeskracht gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

De archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof of van het verplaatste gas.