Jorge juan irrumpe con fuerza en el nº 79 de la revista suma

JORGE JUAN IRRUMPE CON FUERZA EN EL Nº 79 DE LA REVISTA SUMA (Diego García Castaño, Catedrático de Matemáticas) Como jorgejuanista de pro y matemático agradecemos a la Revista cuatrimestral Suma, a una de las principales revistas científicas de nuestro país, sobre la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, que publique en el nº 79 de la misma nuestro artículo “Jorge Juan: el Introductor del Cálculo Infinitesimal en España”, como epílogo de la “Tesis Doctoral de Jorge Juan” que construimos en el 2002, y que ilustra al lector sobre la excelencia científica, esencialmente matemática, del Sabio Español.

Según fuentes adscritas a la Revista Suma en nuestro poder, este artículo se publica, porque: a) El pasado 2013 se cumplía el tricentenario del nacimiento de Jorge Juan. b) Expone con claridad el acontecimiento científico de la medida del meridiano. c) Pone en valor la incidencia de la matemática aplicada en cuestiones tan necesarias como son las de conocer la forma y la medida del planeta que habitamos. d) Recuerda los inicios del Cálculo Infinitesimal particularmente en España.e) Es original, como se infiere de la conjetura del autor suponiendo que Jorge Juan aproximó la longitud del cuadrante de la elipse meridiana buscando previamente recursos, aunque él no lo dijera ya que no tenía porqué hacerlo, calculando la longitud del cuadrante de la circunferencia del Ecuador, que ya conocía, mediante series aproximativas de Newton, con tal de averiguar el óptimo proceso que debía seguir cuando lo hiciera con la elipse meridiana. f) Los profesores pueden llevarlo al aula al no abundar casos como el que nos ocupa, en los que pueda hacerse tan explícita la utilidad para resolver un problema a la vez simple de entender y laborioso de resolver.g) Sirve para que los profesores reflexionen sobre las series infinitas aproximativas de Newton, la integración para hallar la longitud de la elipse y otros recursos del Cálculo Infinitesimal.

.

Por lo que nos atañe como autor del artículo decirles que desplegamos la investigación matemática en un panel de cinco apartados: 1º.- Preliminares, en los que destaca, entre otras muchas cuestiones, lo que manifestaron sus protagonistas, Newton que , “a comienzos de 1665 descubrí el método de las series aproximativas y la regla para reducir cualquier potencia de un binomio a dichas series,…” y, Jorge Juan cuando se enfrentó al problema de hallar la

longitud del cuadrante de la elipse, que , "este problema está resuelto en muchos libros pero la fórmula que sacan sólo sirve para arcos pequeños, pues si se aplica a todo el cuadrante de la elipse, los términos de la serie disminuyen tan lentamente que es impracticable, por ello puede gustar, a los geómetras, el método que yo he seguido, pues en él se evita el inconveniente que padecen los demás”. 2) Cálculo del cuadrante de la circunferencia del Ecuador, que ya conocía, mediante series aproximativas de Newton, calculándolo primero de un solo golpe y al ver que el error cometido era superior a una décima, ideó una partición del cuadrante en dos arcos uno de 30º y el otro de 60º, utilizando en cada uno de ellos sistemas de referencia distintos, porque en su mente lo que bullía era la necesidad de encontrar recursos para poder enfrentarse con éxito al problema de hallar la longitud del cuadrante de la elipse meridiana terrestre, logrando de esta forma encontrar la longitud del cuadrante de la circunferencia del Ecuador con un error inferior a una milésima. 3) Cálculo de la longitud del cuadrante de la elipse meridiana terrestre, completa la estela de todo lo realizado en 2) sacando que la longitud del cuadrante de la elipse meridiana de la Tierra ≅ 1,5678465 radios del ecuador, y como este radio medía 6.390,6968 Km., según obtuvo el propio Jorge Juan, al resolver el problema de la forma de la Tierra, encontró que: longitud meridiano terrestre =

20.039,26322 km

4) Filosofía del Cálculo Infinitesimal Jorge Juan, al manejar la diferencial del arco de elipse e integrar después, para conformar el cuadrante de la elipse, se metió de lleno en la, llamémosle, filosofía del Cálculo Infinitesimal y eso tuvo su mérito, porque la verdad es que fue incomprendida por grandes matemáticos como George Berkeley, filósofo y obispo de Cloyne, que en 1734 criticaba estos métodos infinitesimales diciendo que, “si un incremento es algo, no puede ser a la vez nada y viceversa, y si no son cantidades finitas, ni tan siquiera infinitamente pequeñas, entonces es como si operásemos con los espíritus de las cantidades perdidas”.

Pensemos que, aún hoy día, extraña a muchos que siendo el uno seguido de una parte decimal de un número finito de nueves menor que 2, ( 1,99…9 < 2), sea el uno seguido de una parte decimal de infinitos nueves 2, (1,99…=2) o que haya muchas personas, que no entienden como la evidencia de que Aquiles alcanza a la tortuga se convierte en un desafío a la inteligencia con la paradoja de Zenón, como fácilmente demostramos en el artículo.

5) Excelencia Matemática de Jorge Juan, reflejada una vez más porque, hoy día, con la integral elíptica completa de segunda especie se obtiene que la longitud del

≅

cuadrante de la elipse meridiana terrestre 1,5678451 radios del Ecuador, y ya tiene mérito que el noveldense, Jorge Juan Santacilia, hace doscientos sesenta y seis años la

encontrara, a travĂŠs de series infinitas aproximativas de Newton, de 1,5678465, o sea, con un error inferior a una cienmilĂŠsima.