ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Page 1

ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Ορισμός : Τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α (συμβολισμός : α ) ονομάζουμε τον μη αρνητικό αριθμό x , που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει α . Δηλαδή τετραγωνική ρίζα του α , ονομάζεται η θετική λύση της εξίσωσης : x2=α . Ιδιότητες τετραγωνικών ριζών i)

α 2 =|α|

(από τον ορισμό)

ii) α =α ( iii) α ⋅ β = α ⋅ β 2

α = β

iv)

>> ) (α,β≥0)

α β

(α≥0,β>0)

Ορισμός : ν-οστή ρίζα μη αρνητικού αριθμού α ( συμβολισμός : ν α ) oνομάζεται ο (μοναδικός ) μη αρνητικός αριθμός x , που όταν υψωθεί στη ν-οστή δύναμη μας δίνει α . Δηλαδή ν-οστή ρίζα του α είναι η μη αρνητική ρίζα της εξίσωσης : xv=α

Ιδιότητες ριζών i)

( α ) =α ν

ν

, α≥0

(από τον ορισμό)

ii) ν α ν =α , α≥0 ( >> ) ( Προσοχή : ν α ν =|α| , όταν α : αρνητικός και ν : άρτιος ) iii) ν α ⋅ ν β = ν α ⋅ β (α,β≥0) iv) v) vi)

ν

α = β

ν ν

α β ν⋅µ

(α≥0,β>0)

ν µ

α =

ν⋅ρ

α µ ⋅ρ = ν α µ

α κ

, (α≥0) , (α≥0)

vii) ν α κ = ν α , ν viii) ν α β = α ν β , )

(α≥0) (α,β≥0)

(βλ. αποδείξεις


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.
ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ by demi de - Issuu