ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Ορισμός : Τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α (συμβολισμός : α ) ονομάζουμε τον μη αρνητικό αριθμό x , που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει α . Δηλαδή τετραγωνική ρίζα του α , ονομάζεται η θετική λύση της εξίσωσης : x2=α . Ιδιότητες τετραγωνικών ριζών i)
α 2 =|α|
(από τον ορισμό)
ii) α =α ( iii) α ⋅ β = α ⋅ β 2
α = β
iv)
>> ) (α,β≥0)
α β
(α≥0,β>0)
Ορισμός : ν-οστή ρίζα μη αρνητικού αριθμού α ( συμβολισμός : ν α ) oνομάζεται ο (μοναδικός ) μη αρνητικός αριθμός x , που όταν υψωθεί στη ν-οστή δύναμη μας δίνει α . Δηλαδή ν-οστή ρίζα του α είναι η μη αρνητική ρίζα της εξίσωσης : xv=α
Ιδιότητες ριζών i)
( α ) =α ν
ν
, α≥0
(από τον ορισμό)
ii) ν α ν =α , α≥0 ( >> ) ( Προσοχή : ν α ν =|α| , όταν α : αρνητικός και ν : άρτιος ) iii) ν α ⋅ ν β = ν α ⋅ β (α,β≥0) iv) v) vi)
ν
α = β
ν ν
α β ν⋅µ
(α≥0,β>0)
ν µ
α =
ν⋅ρ
α µ ⋅ρ = ν α µ
α κ
, (α≥0) , (α≥0)
vii) ν α κ = ν α , ν viii) ν α β = α ν β , )
(α≥0) (α,β≥0)
(βλ. αποδείξεις