Ασκιίσεις στα Καyονικά Πολvyωνα . ,
Κατσοvλnς Γιώρyος
� Είναι ΑΒΕ = ΑΒΓ - ΕΒΓ
ACJI(aσn ln:
Το πάτωμα ενό> δωματίου στρώνεται με τριών ει δών πλακάκια με σχήμα κανονικού πολυγώνου, πλευρών λ, μ, και 'v. Δείξι:ε ότι: 1+1+1=1
λ μ ν 2
36)0
Λ.
Ννν1 ΑΒΓ = 18)0 - -
ν
(2) και
100°
90ο ,
ν "' = ΔΒΓ "' ΕΒΓ - � ΕΒΓ = - = - (yιαrι;) (3) 2 2 ν Από ( 1 ) , (2), (3 ) έχουμε:
90
Auσn
(1)
ΑΒε = 100° - 3ro ν ν
� 135° = 100° - 450 �
ν
ν
ν
Ασκnσn 3n:
Σε κανονικό δεκάγωνο ΑΒΓΔ . . . η προέκταση της πλευράς ΑΒ τέμνει το φορέα της ακτίνας ΟΓ σε σημείο Μ. Δείξι:ε ότι: ΑΜ ΑΔ
Στο σημείο Α του πατώματος θα έχουμε: φ + Θ = 36ο ο �
ω+
( �ο) ( �ο) ( �ο) 18}0 -
+ 18}0 -
+ 100° -
=
= 3ro
Auσn
36)0 36)0 36)0 � -- + -- + -- = 18)0 �
λ
�
(λ
·μ
)
ν
36) 1 + 1 1 + = 100° � 1 + 1 + 1 = 1
μ ν.
λ μ ν 2
Ασκnσn 2n:
Έστω κανονικά�ν -γωνq__ΑΒΓΔ... Αν ΒΕ η διχο τόμος της γωνίας ΔβΓ και ΑΒΕ = 1 35 ο να βρεθεί το πλήθος των πλευρών του πολυγώνου Λuσn
--------:Α
......
.......
360
Είν . αι Αι = /Ύ. = - = 18° 2 72° = 36 (2) και Δι = 2 Λ.
(1)
(yιαrί;)
ο
.Δ
Το ΑΟΓ είναι ισοσκελές με Ο = 72 οπότε Γι = 54 (3 ι Η γωνία Γι είναι εξωτερική του τριγώνου ΑΜΓ � {ι ) οπότε Γι = Αι + Μ � Μ = Γι - Αι � Μ = 36° (4) ο
ο
Β
�
.Δ
Δ
Ε
Γ
.Δ
{3)
Τα τρίγωνα ΑΓΜ και ΑΓΔ είναι ίσα (γιατί;) και κατά συνέπεια ΑΜ = ΑΔ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β' κη. τ.
3/36