수특수1,수2,미적분자습서(1) 30206김윤서
*답지해설과 다른 부분도 있으니 참고용으로 봐주세요! *잘못된 해설이 있으면 알려주시면 감사하겠습니다 :)
< 예제 & 유제 7 예제과 거듭제곱근 예제 그 지수가 유리수일 때 지수법칙 그의 세제곱근 중 실수인 것을 a b 의 여섯제곱근 중 양수인 것을 [ 앞 의 값이 자연수가 되도록 하는 b 라 할 때 , Gb 5 의 값은 ? vn × M 양 이 자연수 어의 최솟값은 ? < 풀이 D 2 ② 10 ③ 20 ④ 24 b ⑤ 28 a " 2 → = NI < 풀이 > = 1 bk > 0 = 4 3 K K MB = 0 EnMz , azb = ( 3 E ) × ( 3 K ) 52 싱 E X U 국 3 ) 시 ' E . ) 2 in X 3 + 3 3 Z 2 2 코 X 3 고 = 3 Gu ) 20 i * 74 고 24 25 × 344 b : 4 250 × m 나 K ( K 는 자연수 ) 라 하차 24 n X 7 5 대 K 20 유제 , K 20 x 어 ( l 과 m 은 자연수~애 + 4 많 의 값은 ? 24 nX 5 개 3 2200 x 320 개 - M 5 l 4 m < 풀이 > n 은 5 의 배수이면서 동시에 4 의 배수이다 3 ( - 4 ) 3 가 사 = + 4 j 자연수 기의 최솟값은 4 대의 최소공배수인 20 이다 3 47 t 4 v 81 3 N 4 ) 3 + 434 유제 | ( - ) + 3 3 돼 × 9 - 5 의 값은 ? + : 2 ④ 2 5 3 Z 4 5 b 한풀이 > 유제 2 324 33 X 3 N 8 2 X 3 국 2 × 35 a 는 그의 여섯제곱근 중 양수이고 GX ONTq 은 자연수 기의 9 - 5 ②( 55 354 세제곱근일 때 내의 값을 구하시오 34× 9= 2 × 35 ( ) ×543 < 풀이 > 2 X 3a 0 2 → a = 을 5 : 4 n ( axore ) 3 ( 0 E × 08 ) 3 유제 2 06L ) 3 m 기 4 36 대 8 을 만족시키는 두 실수 xY 에 대하여 = 6 24 - y 의 값은 ? =b 6 4 ② 코 이 ④ 2 5 ⑤ 4 < 풀이 > 적기 대 2 > 거 2 고 m 6 대 8 23- > 36 2 y 3 2 x 4y % 4 : 2 y 3 ( 2 x ) : 2 % 3 거 : 36 9 ÷ nb 44 이
수학 I
예제 3 로그의 정의와 성질 예제 4 로그의 밑의 변환 두 실수 기 . 4 가 2 = 2 Y logka 를 만족시킬 때 logy 3 시 logzltton + ) 의 값은 ? , 2 기 - Y 의 값은 ? 보 지 - X 로 5 25 2 2 4 β + 48 5 10 < 풀미 > < 풀이 > logun X log 6 llogis + x ) loqun ( logslb - loanz) × 2 = 2 > 기 = log 2 logun logn을 × y loaz 9 loqun lognqy : loqun x loauyloau 2 기 y 2 logpl 2 - lopa log 44 - logpq log 48 log 쁨 log 223 = loql 6 23 3 4그 유제가 유제 바 logulb n log5 의 값은 ? loannt 2 logn z 3 의 값은 ? 5 닌 그 1 4 2 5 4 3 2 4 4 b 5 7 < 풀이 > < 풀이 > loqylb xlogi *logn x logp 5 + tz 4 loqnkt 2 logn z - logzpt logn ( 3 )H - logu ) tloayn logzkt log 3 4944 ) × ( logy 2 x eog xeoayt ) = logn 12 X 49 - 4 xlog th logn 래 - f - 이 y lognn nlogn 적 유제 8 M 의 이 아닌 세 양수 a 미 C 에 대하며 lognceoyab 5 일 때 blogk 4 의 값을 구하시오 유제 6 < 풀이 > 1 이 아닌 세 양수 a b C 에 대하여 코 logpa logpab b 3 C 4 일 때 logac 의 값은 ? 4 vna ~ = lon c = 2 blm 니 = 40 에 0 t 3 2 87 3 4 589 45 < 풀이 > 츠 logpa logz ab 4 로 logp ai loqzob ai ap ( 22 ) 23 az b 23 b C 4 > c by 3 8 8 az ( 3 F a 9 loqac logaaq e logaq a : 4
< LEV 타 I 7 예제 5 상용로그 비 a log 2 b log 3 일 때 다음 중 10 Xlog 5 를 ε v 85 X 4 - 개의 값은 ? a b 로 나타낸 것은 ? 44 2 + B 4 2 5 거 2 - 다 * * rava * 샤 " b < 풀이 > < 풀이 > rq 5 X 43 E 3 ) 5 시 ( )3 a logz - > 10 a 2 = a 5 ) X 2 - 6 loga 5 eogglogi loain logo - eog 2 25 X 2 - 6 logn 로 2 logn 2 + Z : 그 = 다 loazzeogn 번 씀 … onnlonar = 2 사 * = 새 그 ( UH Xg ) 시 의 값은 ? < 풀이 > 유제 9 3 v XgL ) 시 = 3 시 × 32 ) 시 log 3 G1의 값은 ? ( 단 , logn = 0471 로 계산한다 . ) ( 3 제 ) 시514 noq 0454 z 6 605 t0 7576 33[ 풀이 > 32 log ' vGi log β 1 ( ) ; 1 9 ∴ 3 5 log 이 5 ( l 09 용 ) ㅴ 럭시 log 1 - ) - 64 의 세제곱근 중 실수인 것을 더라 하고 실수 b 의 네제곱근 돌 ( 4 logn 1 ) 중에서 양수인 것이 v5 일 때 a + b 의 값은 ? 럭시 4801 9 + ) - → 라 그 " 4 24 5 25 ㅅ 3 x 0 9084 < 풀이 > O M 0 28 2 an - 64 → a 3 r - 64 = 3 r 473 - 4 니 b v 5 - → = ( ⑤ ) = 51 74 5 = 25 유제 ① : atk ( - 4 ) + 25 리 양수 U a 시 n ( ≤ a < O M 은 점수 ) 에 대하여 log 5 rN 1 5612 일 때 atu 의 값을 구하시와 ㅃ ( 단 loq 2 n 00 으로 계산한다 ) 두 실수 기 Y 에 대하여 6 41 27 일 때 -y 의 값은 ? ㅅ 2 < 풀이 > 3 2 5 3 4 54 5 5 5 logivN ' log N 553logN = 5612 < 풀이 > ㅅ loqN 35 × 16 k 20260 = 2 t 2 × n 0 b 6 27 → 6 27 가 ㅅ loq o 라 2 logz 4 니 27 > 4 27 개 ㅅ log ( 4 시 ) 27 sx 대 27 차 : 27 대 N 4 × 시 O 2 = ( 27 % ) : 27 일 -> UF 4 M Z GtFt 6 6 : 4 9 ml ) 까 = 지리 m ( xc - i ) 그 카 i 52 그
ㅃ H , log 에 (네카 4 기 ) 가 정의되기 위한 모든 정수 기의 값의 합은 ? 두 실수 a b 에 대하여 = π , l 09 64 일 때 1 , - " t " 마 낸 1 나 9 ab 의 값은 ? [ 풀이 > 2 24 - × tb 5 10 logn t라 4 가 F 에서 가가로그의 밑이므로 < 풀이기 - 가라 4 기리가 로그의 진수이므로 - >( 라 4 ( + 270 30 = 7= 174 일 - > ( 2 t 4 x + ( 2 76 b loan 64 6 lognz 7 ( 고 4 기 - 12 < D 9 ab a ( p 마 = 741 ) klogn 2 ( 차이 마 1 C - z cb - 7 zlogn 로 - K 기시 아 K 7 K 6 7 logn 8 = 2 n 5 는 점수이므로 blognn 자리 + 4 + 5 14 : 4 8 4 빙 H logn 54 lo 9 n 5 의 값은 ? log 1 a 일때 다음 중 loq 1 l 이의 값을 a 로 나타낸 것은 ? " - → 그 기 4 4 5 5 >t 그 나라 ZatL 2 atm < 풀이 > < 풀이 > logyy 4 -lo 935 = log 3 54 : 5 ) 리" 에 사리 - n logn by xa ) logll log ( 12 시 ) logm 이 2 log 1 t 3 logio - 4 lognn 2 atn 5 4 : 4 배 ( logpat 4 logu 2 ) Xl 0964 의 값은 ? - 2 4 6 4 8 5 10 [ 풀이 > ( logzat 4 log 42 ) × lo 9 4 ( logpg f zlogz2 ) Xl 0964 llogcg tlogz4 ) Xlo 9 4 loqpn 6 Xlog 4 eoanxlondloapzzloar 4
< LEV 타 27 비 ㅶ ( 3 E 0 ) 의 값이 자연수가 되도록 하는 자연수 기의 최솟값은 ? 두 양수 a b 에 대하여 aifbn , at + b5 일 때 4 2 6 3 8 5 - 여 12 ai bit a - ibz 의 값은 ? 3 2 2 β 25 4 정 5 2 D < 풀이 > ur 11 가 = 25( ) 해 2 k 5 < 답지 풀이 > H 미 자연수이므로 22 배 이 자연수이기 위해서는 ait bzL = a - fgazibitb 1 9 125 n 이 자연수 여야 한다 ar t b + 개 따라서 태은 R 의 배수이고 자연수 어의 최솟값은 1201 와 > za - ib * 4 5 ajb* 로 ( ab )= 2 > ab = 2 41 aibj 와 ajb * aibi ( ar + b + ) H 2 ( ab ) : ( attbe ) 정수 a 와 그 이상의 자연수 기에 대하여 64 의 어제곱근이 a 가 되는 [ 47 : 복 두 수 M a 의 순서쌍 ( M a ) 의 개수는 ? 모평 5 M 24 3 5 46 5 n z : - 3 < 다른풀이 > < 풀이 ? 나 = 가 b 코대라 하자 xy = " an 64 26 기라 y 대 a 가 정수미므로 그 이상의 자연수 은 6 의 약수이다 . ( y ) = x 라 2 xy + y 즉 F 리 또는 3 또는 = b 이다 27 y = ( 자 y ) 르 미라 y 9 - 5 4 → 깨쳐 T ) M 2 aibita - * b 차 ty 기 = 재나니 블 3 a 64 → a 8 or az 8 가능한 순서쌍 ( n a ) [ - 8 2 ) ( 6 22 2 개 H ㅃ : i ) = M 정 A ( O 4 v 8 ) 지나고 기축에 평행한 직선이 항수 Y = 코예의 Gn b 4 그래프와 만나는 점을 B 라 하자 삼각형 AOB 의 넓이를 S 라할 때 an - 64 =⑦ logus 몸이다 가 q 의 값을 구하시오 ( a - 4 ) lat 4 at 16 0 ) [ 단 O 는 원정이고 P 와 q 는 서로소인 자연수이다 ] a 4 아 CF - 그 스 2 i - → a 는 정수미므로 a 4 가능한 순서쌍 ( M a ) ( 4 7 ) 개 < 풀이 iii ) 명 정 A 를 지나고 기축에 평행한 직선은 Fv 이다 a = 64 정 B * 제와 야영의 교정이다는 90 - 64 =⑤ 례 4 vT φ [ a 5 ) ( a 38 ) 0 K 24 X 2 247 ( at 2 ) ( az ) ( a t 2 at 4 ) ( az 2 at 4 ) =⑤ x 2 만 = 리 or a - or a - ff i ov a = lfrBl B ( 2 마 8 ) > a 는 정수 이으로 a - 2 o 아 어 리 S = X 8 A XAB 가능한 순서쌍 ( n a ) ( -2 6 ) ( 2 6 ) 2 개 크 * 4 v 8 X 2 : , ( ii ) ( ii : ) 에서 구하는 순서쌍 ( n a ) 의 개수는 2x 24 XZ 7 2 t + 2 => 그 24 로 - logps log 24 4 B P = 4 = B > P 5 홈 - 7
tloga 4 log ak + logozn ) 에 logza n lo 9 1 기 ( + logopy
a 2 거 8 loq 6 kt logok
ab qX 4 * 2
logo K 3 = log 6 ( 13 l 09669 H빙 9 log b
두 양수 a b 에 대하여 두정 (1 1 . B ( logna , log 3 b 를 지나는 9 4 직선과 직선 K 크개 이 서로 평행하고 lopatlopnb 구
일 때 이 ( atb ) 의 값을 구하시오
# q
< 풀이 > 두 양수 a b 가 다음 조건을 만족시킨다
직선 AB 와 F 고 이 평행하므로 두 직선의기울기는 같다 ( 시 logpa - loqzb = log 314- log n 4
IF 배 아닌 두 양수 a 에 대하여 이차방정식 [ 드 ( logafa ) 가 - 2 명의 두 실수 가 Y 에 대하여4 x 5 y 5 이고 이 = 2 내 일때 서로 다른 두 ㄹ이 logpa logab 일 때 ab 의 값은 ? 4 기 logoat log 6 y 12 의 값은 ? - 22 4 3 6 4 8 5 10 16 2 7 3 8 4 9 5 10 [ 풀이 > [ 풀이 > 이차방정식 기스 ( loqa fa 3 ) 가 = 명의 두 근이 logpa , loqab 위 니 = K 라 하자 , 이므로 근과 계수와의 관계에 의해 이기 34기 K f n ka가 logpat logab loga 4 a 3 R 9 K - → ky lopax logab - > Kaxi 시 Ky = Kaity m 6 K 3 76 loapaf loapaloqzb logzb - 그 K 36 ( ) 3 6 ( ) =≈ 63 b = 2 ④ 4 기 log 9 t y log 이 = lo 9694 n t logoky lopa t loga 4 logaus
이
:
-
loamb
logma
I
의 값을 구하시와 2 lognb - l 7 lognat 2 lognb 2 logna H [ 풀이 ? logs b - loqna 구 logpa - loqzb loq 314 - loq 14 logna logn 재 → ab 래 → a 6 log 2 5 a log 3 다 log 1 Oo 2 lopat loqz 2 nb logz nab - logz 8 59 2 4 → 온 = >→ 고7 ab 8 249 X 4 물 6 27 × 시 7b ) × ) 8 2 b X 2 쯤 25 6 bn 8 > b 로 ( b 7 o ) 목 lo 9 p 6 → b nlogpb c = plopo ) azin 4 r ( ) = 4 ( 415+ ) 5 logz 6 이 ( atb ) = 이 ( 274 t 2 ) = 16 + 16 = 178 17 b 22 lo 9 6 2 log 36 36 lok 2 76 : 36
1 ( 나 ) Uza 시 ' NF - n - 6
- ) Z
54 ( 1 a + b
원 ( x - logza ) t ( y - loqzb ) 2 와 직선 자에 경이 접하으로
원의 중심인 ( logpa logpb ) 로부터 직선 ' 나 0 까지의 거리는
자연수이다
KLV 타 7 비 #2 a 1 b 1 인 두 상수 a b 에 대하여 그림과 같이 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다 선분 AB 의 원 ( 가 loqza ) t ( y - logrb ) = 2 와 직선 배 경이 접하고 중점을 이라 하고 호 AB 위의 한 점 P 에 대하여 정 O 에서 선분 5 logaz logb 2 일 때 , (5a × 4 b ) 0 의 값은 ? AP 에 내린 수선의 발을 Q 점 P 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 14 " 나 ~ 가 거 2 5 64 R 라 하자 < PAB 30 이고 DQAO 의 넓이가 나말 일 때 logn ( ARXBR ) 음이다 마 q 의 값을 구하시와 < 풀이 > ( 단 P 와 q 는 서로소인
" .
반지름의 길이인 모와 같다 Vlopatlopb - A > 30 Vptk 모 : RR llopat log 2 b 이 그 logpat lopb 1 = 2 o 아 lop ta lopb - = < 풀이 ] logzab n 아 loqka = 터 직각삼각형 DQAO 에서 8②= 기라하자 ab b 아 abz ) AQ tanoo 0 U 가 이때 a > , b 기 이므로 ab 1 , 즉 ab = 이 DQAO 의 넓이 * 제기 × 가 5 lo 9 logaz ba 처대 opa o 9 pb → 5 lo 9 pb logpa 치 ( = 4 차 by a x 343 는 거 : 35 : b 6 ⑥= 2 n - > b = 24 a = 2 가 기 3 % ( ira × 4 B ) 3 ( 225 ) 5 시 ( 2) 9041 A0 했 = 2 XM 2 고 × 2 c ) % < POB 2 사 < PAB 600 0 POB 는 정삼각형 24 X 정 Po PB < 반지등 길이는 같다 ) 25 거리 5 PRX 8B 이므로 BR 8R 이다 BR 오 8 B A0 국희 AR 2Ao -B = 4 × Mn m × M 1 logn ( ARXBR ) logn ( 7 × n × n 회 ) logn mt 4 t : P= , q 5 이므로 P 마 q q 9
원의
순서쌍 ( a bin ) 의 개수는
O < qa - ≤ 16 4 + 254 = O 3
2 = b
m 이 자연수이므로 m 의 값은 1 2 2 4 이다
T ) M 수 배대표기출문제
ba - a = I 자연수 기에 대하여 4 logou ( antHo - 3 ) 의 값이 정수가 되도록
조건 ( 나 ) 에서 b 는 그의 어제곱근이므로 bn 그 하는 1000 이하의 모든 태의 값의 합을 구하시오
위 등식을 만족시키는 정수 b 와 그이상의 자연수 M 은
존재하지 않는다 < 풀이 > : ; )
벼 다음 조건을 만족시키는 세수 G b M 의 모든 순서쌍 ( abn ) 의 ba= , 즉ar - qat 0 의 판별식을 D 라하면 개수는 ? D 2 / 4 ( - 4 ) - 8 = 70 ( 가 1 logz tba - a ) 의 값은 자연수이다 az - at 8 0 은 서로 다른 두 실근을 갖는다 내 I 2 이상의 어떤 자연수기에 대하여 b 는 ba - az 의 어제곱근 세수 a 미 내의 순서쌍의 개수는 2 시 시 2 중 점수이다 N ) m - 4 일 때 b 2 9 2 +~ 기 5 12 8 aa = b 조건 ( 나 ) 에서 b 는 16 의 어제곱근이므로 bn 16 < 풀이 > - 2 일 때 = 16 에서 = 4 아 = 조건 ( 가 ) 에서 lop ( baa ) m ( m 은 자연수 ) 라 하면 n = 1 일 때 b 6 을 안족시키는 점수 b 는 존재하지않는다 . ba - 2 m 1 4 일때 b 매 예 에서 = - 2 아 b = 로 logz ( pa - a ) 에서 baa ) 0 이어야 하므로 n 25 일 따또 만족시키는 점수 b 와 이상의 자연수azba
O 존재하지 않는다
ba
ba
-
세 수 a b 내의 순서쌍의
2
2 4
나 이므로 ( i ) ( iV ) 에서 구하는 모든
<
aca - q ) < o
a b 즉 a = paHb 0 에서 O < GLD ( U - 4 ) 0 즉 4
- a
( G 즈 a + lb ) + H 6
개수는 ×
X
- ( a4 ) t
9 ( 4 nHo' ) 0 = log . ( 4 nHo) = ( M 은정수 ) qaa 4 ( 4 ntH3 qm 조건 ( 나 ) 에서 b 는 의 기제곱라이므로 거 4 4 n + lb 이 M 의 배수가 되어야 하므로 1 2 일 때 b = 니에서 = 마 b = - 2 어 3 K - 1 ( K ≤ K 드거거거인 자연수 ) 이어야 한다 7 일 때 bo = 4 를 만족 시키는 정수 b 와 거 이상의 ( 름켐 ) = ( * t 4 ) = 8 m 23 m 자연수 M 은 존재하지 않는다 ( KH ) = 2 거 m 4 이므로 ba - ac 4 즉 a 르 8a + 4 = 명의 판별식을 없이라 하면 CKAH ] = 2 아 ( KtH ) = 20 마 [ Ktl ) 214 R 14 ( - 4 ) 2 - 4 □ 70 KH - Ʃ 아 때 = 니 o 마 KH 27 az - a + 4 = 0 은 서로 다른 두 실근을갖는다 녀 아 K oV K = 12 마 세 수 ( a b n ) 의 순서쌍 2 x 2 시 4 개수 - > = 2 DV 해 4 니 O 아 어 n 8 D iii ) 내대 > 내의 값의 합은 2 + 44 + 7 b 0 426 qa - a = 8 : 426 조건 ( 나 ) 에서 b 는 의 어제곱근이므로 " =φ 7 = 2 일 땐 만족 시키는 점수 b 는 존재하지 않는다 = 을 = 7 일 때 b 3 8 에서 = 로 그 일또 만족시키는 점수 b 와 이상- n8 을 자연수 M 은 존재하지 않는다
내면 4 lo
< 예제 & 유제 > 배예제 그 함수의 극한 0 # 예제 그 함수의 극한에 대한 성질 함수 = fl ) 의 그래프가 다음과 같다 을 두 함수 f( l) gl ) 가 Y - fpl ) limt ( f + ( p ( ) + limk fp ( ) 의 값은 ? 했 lm 버 ( 275 거 ) fcx) = 4 , lim1 fexxg ( x ) 23 을 만족시킬 때 D - 2 ② 러 ⑦ O 4 1 ⑨ 2 그 기 : 않 > lim 에 5f 가례 의 값은 ? O pgx ) 72 ㅅ < 풀이 > 6 2 5 3 41 4 51 5 Z limy - + f ( ) 의 liM 저 f 미 ) 0 ∴lim+ f ( l ) + lin 2f ( x ) 며 L < 풀이 > limk 지 ( 27 거 ) = lim) 지 275 m ) fl) 4 배 유제 스 - 1 µ 머 시매 li 까지 2 대 ( 1 f ) l( 깨지 ) 5 )내이 마 ) - 부대 거개 a ( 지시 ) 2 기 m 함수 f 1 ) 1 4 ax ( 기리 ) 에 대하여 lim 에 f ( ) 의 값이 존재하도록 하는 모든 실수 어의 값의 합은 ? - + l 더 g 1 기 ) lrm 에 9 ( )사미 ] : lim 더 9 헥지 ) λ li 에저서 fx ) " 2 2 3 3 4 4 5 5 크 새 = 6 : lm 에 5 f 미가레 lim 머 55 미 ) + 내더 2 기 < 풀이 ? [ gp ( 4 로 lim 에 ( q ( ) 로로 lrm 에 f( x ) 의 값이 존재하려면limxfB ( ) = limx f (71 ) 이어야 함 5 lim 버 fn ( ) + 2 lim더기 lim 가 f ( x ( ) lin 가 ( ma 자 a ) a라구 lim 버 9 미 7 X lim 1 9 l ) lim 대 + f ( 3 ( ) lim 제개 4 대기 4 a 5 × 4 + ( - 2 ) : az 77 4 a 6 × 6 az - 4 atm =⑤ 정 8 이차방정식의 근과 계수와의 관계에 의해 Z 5 모든 실수 G 의 값은 4 수 # 제 거유 배 유제 2 두 함수 f ( px ) 9 K ) 가 함수 = fl) 1 의 그래프가 다음과 같다 lim 전 ( 2 f ( 기 ) 5 g ( → ( ) 로 = n limimPfx ) - gxx U = - 1 을 만족시킬 때 때 + 미가때어져나기 ) 가제애이의 값은 요 . . 융품 … 마 limun f ( x ) 9 lx 의 값을 구하시와 훈 2 그 나 ∞ 그 조 나 5 김! ⑥ 1 < 풀이 > < 풀이기 limm ( 2 f ( 미 ) 가 ga ) tL Tfn 미 7gx ) 로 ] limum 3 fx ) 6 lim t f ( ( ) 2 "… 9 t 미 limn 저 fl ) 2 ④ lim 저 2 f ( - 7 ( ) =lima - 라 f ( ) 의 험 D 7 항수 니계 f 라미 의 그래프는 다응과 같다 * 2 l 생 n 9 미 ) =limn [ a 2 fn ( ) + gn ) 로 -다미 p 자 ) rg 미라 - 저2 러미 ) limt1 fKx 기 α ,l7 fx ) 의 lim 저 3 P 2 f 미 ) + 97 ) 구 - 2 limm f 1 n ( ) -> limm fx ) F 7 - 2 X 설 lim + f ( ( ) t lim 서 2f ( - 1 ) t lim 다 If ( ) 2 + 더개 리 거 그 lim " f ( x ) 9 미 ) =lim cn fpx ) x limnn gl ) 2 X 개 6 6
수학일
서 유제 4 # 유제 . 두 항수 f ( ) g ( x ) 가 lim [ 국 8 의 값은 ? 72 거 xtnI limm P + 미 ) - xtz ) 로 키 , lim 다 P x9 미 ) 가 째최= 게 24 2 M 0 3 76 L 54 z 48 을 만족시킬 때 limlu f ( x ) gh ( ) - xfex ) Y 의 값을 구하시 < 풀이 ? < 풀이 > > - b ( lim ( x - > (rmm ) lim K ( f ( x ) - + 2 ) 수 lim1x라) 고 lim rmitm - 적 제리 ( r케nn ) ( r 짜까지 ) - 1limm xf ( 기 =lim [ E ( fx ) - ( ( 라 2 ) 4 + ( ( 2 ) ] lim ( 12 > ( x 라27(t 4 ) ( r 3 xt 조 + 3 ) lim97 ( flp( ) - ( 7 라 2 ) 3 +lim ( 7 ( 52 ) C7 Z ( U 7 ( tm ) - 9 H 리 lim ( ( - 2 ) ( ( 라리 ( + 4 ) ( rmh 서 ) 거 1 Z 3 ( ( -2 ) li만다 19 칭 + 째구 = , lim 뛰의 ( x(t 4 ] ( vxm ) lim 거 아다 *세매 =l 내 . [ 1 * 4 매 +기대와 - 패 " 태 나기다 때 ( ) 깜씀밟 3 + = 2 limPn fl ) g ( ) - 기 f ( ) U = lim 기 f ( x ) 거젼거 ) lim ( fL ) X nxlim x - 9 매떠L ) 유제66 nNn × - ) lim Vx 라기 기 의 값은 ? 대 15 개 - G x 설 - y 2 - 4 2 나 나머 고 # 예제 과 함수의 극한값에 대한 계산 < 풀이 > lim 13 5 m > ? 4 가 의 값은 ? 7 = - t 라 하 7 네 기의 x → - 0 일 때 t - > 미으로 1 2 Z 4 그 5 25 lim Vxix 케가 lim r * trt tt T - A x + 2 tr ∞ - t + L < 풀이 > lim4 - it 형 lim (m > ( 그니기 lim 기 마 4 기서 ) ) 터 - 사를 가게 71 가기 [ xH ) ( 너 )) = 정 + lim 기 ( 7 ( 54 ) 기기 매 - 거 :3 2 새 2 부 5
배예제 4 미정계수의 성질 #유제 8 lim ' tatb 23 일 때 ab 의 값은 ? 함수 fp ( ) 가 모든 실수 기에 대하여 개전 > ( 24 개 154 ( 단 a b 는 상수이다 ) 게 (자리 < 쳐 < 31 (시 를 만족시킬 때 아 2 12 그 나 v 사 8 lim 4x 5 5 라 서 21 - fx ) 의 값은 ? < 풀이 > 리 2 대 n 3 78 4 거 5 310 주어진 식에서 1 + - 2 일 때 분모( ) → 0 이고 극한값이 존재하므로 ( 분자 ) + 0 이다 < 풀이 > 즉 lim 2 ( ) ( faxtb )= - a 5 b + 4 = 0 에서 170 일 때 모든 실수 기에 대하여 b 2 a - 4 너 X 기1 < fpl ] X 가래 < 기대 시 가랬 lim 기라 axtb lim xta가 라마 - 니 7 (+ 로 x 기래 기 +t 기 4 xx - 캡 스 4 ( 1 )( 1 ) < fbl ) < ( ' 54 ] ( 거래 ) lim ( 75 a 2 ) ( 7 t ) 기 ( 37 ( V 2 ] x 기 비가래 ( ) K 1 그 ( 1 - 2 ) ( xH 2 ) lim ( 개 ) ( 기래 ) lim ( 나 xx ) ( Hiix ) = xHA 기 ( m 7 ( tl ) 레 3 t 짜 2 더 떠나다 + -na = 2 ' lim ( 54 ) ( 기래 )lim ( Hie ) ( Hxx ) 1 제 ∞ [ ( 7 기래 ) →∞ n 마차 - a - 2 b - β → ab = 6 4 극한의 대소 관계에 의하여 배유제 수 limma 쁠 때 lim 에 π ra 기 - M 7 일 때 afb 의 값은 ? lim 4 ㆍ나 까매 = lim 4 + 마쁨 x러 1 J 2기 - fl ) ( 단 a b 는 상수이다 ) 2 바 2 365 555 4 29 5 659 = 25 - atni * < 품이 > 55 거 4 lim 에 ( ritan - m ) ra 때 거 0 atl q> a b lim V π * l - M lim ( Nxxpl- ] ( rR라오기 t 거 ) x뀌 기주 베 C1 ) ( γπ 5 서 ) ( x 8l ) - 9 lim 에 (기수 )( r 나) [ 네 ) 17 ( fa ) , lim 네 ( ) 네 ( x 시 ) ( N 가 ) , 1 t9 lin 에 개 ) (마까 ) 몫 6 65 G b = 85 → atb 85 러 2
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< 풀이 >
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길이가 t ( o < t < 2 ) 인 현 PQ 에 대하여 DCPQ 의 넓이를 조건 ( 나 ) 에서 1 일 때 1 분오) → 이이고 극한값이 존재하므로
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2 166 상차항수 4 4 5 Z ci ) K 2 일 때 C < 풀이 > fx ) = b( H ) ' ( xtc ) = ( 3 54 x 라 ax tb 선분 AB 의 중점을 이 선분 CO 와 P 심 ) 4 ct 이차 항계수비교 PQ 의 교점을 M 이라 하자 기0 2 PQ 1/ 1AB , c + AB 이므로 B fx ) ( 7 H ) ( ) 나라 해 I PQ 이다 m li에( + HxxHp ( xt ) l지 ( x 라 ) 수 DPoM ≡ DQoM > β M QM 차 ( ii ) K 7 일 때 DPOM 은 직각 D 이므로 8 해 = Fou fp 미 ) = ( 7 + H ) 3 # x 3 + 4 기 taxtb NF 4 tr 불가능 데 0 M= 다 Fitr < i ) ( ii ) 에서 fpl ) = < xH ) ( 7 ( t 2 ) 즉 며 : s ( t ) * * * t * ( 1 -rFit ) fcl ] = 2 X 구 수리 -
tel ) 의 값이 존재하려면 fx ) 가 ( ( H ) K 를 인수로 가져야 ,
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: K 2 일 때 a 크인 경운에만 코로수령
< LEV 타 n > 비 Hㅳ 다음 조건을 만족시키는 두 실수 a b 의 모든 순서쌍 ( ab ) 의 이차함수 flx ) 와 상수 a 가 개수는 ? lim f 미 - flo ) = a , liM 25 마리 ( 85a 를 너 =b 제로 그전 fox ) ( 가 )lim 에 2a 안족시킨다 함수 f( ( ) 의 최솟값이 57 일때 f ( 5 ) 의 값을 구하시오 ( 나 )limo ' ( yta ) xtb 가 황인 자연수 C 가 존재한다 xK < 풀이 ? " 오 그 3 거 L T 4 5 lim fbll - fo ) a 에서 1 → 2 일 때 분오 ( 7 - 0 이고 K7 2 JK - 런 < 풀이 > 극한값이 존재하므로 ( 분자 ) → 0 이어야 한다 조건 가 ) 에서 ' 1 일 때 ( 분오 ) 가 a 이므로 limz fpl ) - fo ) 오 로 0 + f 2 ) fco ) 여인 경우와 # 인 경우를 나누어 생각하자 - fx ) 는 최솟값을 가지므로 최고차항의 계수 7 광 ci ) 여 f 미 ) 는 기대에서 최솟값 을 가진 ( → fl) 는 모든 실수 기에 대해 fx ) 70 ) l까에기에서 = 에 머매개 째 : 고 fl ) = K ( 제 ) + 5 만 lim 0 fxx2 t 미 ) 25 겉 , 2 185 a 했이 xK 기라 a 기라끼 =l 1 x 자 x 2 f 크덴 a 536 xK 녀 일때 li이기라까치 = 초 거까 시매째 = 더 -k 매까 * 케 나이빠다 = 다 떼 ③ K 22 일 때 e이 x 3 하기라 체 x |→ 발산 limz KII ( ii ) F # 2 K 536 li 에 x 에서 1서 = 0 > 0 : K 518 f ( x ) 51 ( 7 너 ) + 57 없아 전기 ' ax 라니 limxxx " a 까 1 I fly) 50 + = 5 - 1016 t 7 5295 59 - 59 a 0 일 때 K lim이 = l (x리 0 K 2 : l이짧이 limlxl 0 K n e 이젊 | 의
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3 - 3
i ) [ Ti ) 에서 구하는 순서쌍 ( a b )
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ㅶ 배대표기출문제 t 가 * 보다 큰 실수일 때 그림과 같이 곡선 Ftk 위의 정 상차항수 fu ) 가 P 에서 직선 크저에 내린 수선의 발을 Q라 하자 선분 lim -
fpl ) =lim 에 대 * 미 수을 만족시킬 때
PQ 의 길이가 최소일 때 직선 이가 직선 Y = 서과 만나는 점을 x - v - x R 라 하고 DPQR 의 넓이를 S ( t ) 라 하자 f 11 의 값은 ?
Slt ) 4 2 6 조 나 ~ 가 lint
버 t ( t - 4 ) 를 의 값을 구하시오 ( 단 O 는 원정이고 점 P는 제 1 사분면에 있다 ) < 풀이 > X y tx 로
lim 513 = 의 에서 x 10 일 때 분자( ) → 0 이고 극한값이 존재하므로 여개
[ 분자 )- → 0 이어야 한다 : lim f (x ) flo ) =⑤ P R
ㅇ Q lim x - fn ) 수 에서 x 일때 분자( ) → 0 이고 극한값이 존재하 ~
[ 분자) → 0 이어야 한다 limy fcx ) = fu ) = < 풀이 > fl ) 카 머 ] ( a ( tb ) ( a b 는 상수 , aFo )
Pla ta ) ( u 7 ) 라 하면 정 P 와 직선 가재 + = 경의 러리는 lim
* 기
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atp= raa사 at+ ) 라 나 t =( r at ) Xv5
PQ 의 길이가 최소일 때
Q =VPRP r5 ( rat ) - 코 ( ratt 가 ( rat + ) XVZ : S ( t ) 크 PD QR * 또 ( 14 t + ) VE ( rat← )
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t ) 4 tiK 4 - 4t케거 3 네 -4t H 70 ∴ : 0 - b가 K - 1 ) 걸 - ta aH 7 O ∴ : f 미 ) = x ) ( 2711 ) PQ 의 길이가 최소일 때 P 는 P
+ ) f ) = 2 × 시 Xm 6 Z βQ R (4t 비 ) 8 P 대
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저기매 ( a 기 +미 - lim 에 x ( ax + b ) atb 의
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l
시
류 ( 나 4 + ) 43 ( fat ) 에 버내 S 습 * li법14t ( t - 4 ) 로 6 고 12
l* t
t 략 다 시
| 대예제 2 수열의 극한값계산
수열 Ean 로이 모든 자연수 기에 대하여 an ( + 7 n 을 만쪽시킬 그림과 같이 구 이상의 자연수 기에 α 2xy 명
때 보기에서 수령하는 수열만을 있는데로 고른 것은 ? 대하여 직선 Y 래기가 두 직선 A
7 9 lan ) 래
< 예제 & 유제 7 배예제 나 수열의 극한의 기본 성질 #유제 리 수령하는 수열 pan 로 에 대하여 두 주열 [ anu Rbuu 에 대하여 limmo azn t n limmodn 시 t 5 limmo( zan- 1 ) =□ 일 때 eimi ( mant ) y lim ∞ ( 2an t 3 k 에 ) 7 일 때 e , an 의 값은 ? lno ( hnt 4 ) 의 값은 ? Ba 2 마래 3 2 4 13 -6 5 1330 " - 2 조 5 L T 모 9 < 풀이 > < 풀이 ? l an P 라하면 limm & 3 x ( 2 an tnbu ) - 2 x ( man - t ) limigazn lim 없 a aznt ↓ P li ( abn tz ) lim 어 ( un - 1 ) = limmaau1 = P1 리 X 미 - 2 X 5 ( 주어진식 ) 마지 가 5 ( 2 1 ) 에 BP5 에 lm abnt 2 l ) a lim bn 가례 2 B12 -limmabn 수 P B2의 2 - lim ( but 4 ) limm bu t 4 t :3 IF 유제
미적분
L
2
+ U 0
가래 + 나팅 D 2 Dt ⑦ 가 L ④ C c
c 두 점을 각각 A B 라 하고 la AB 라 B 2 하자
9
모든 자연수 기에대해 7 < 풀이 > l 2 n 래 드 nan ≤ lant 라 를 + 어 fu - x 7 9 lanpu - 9 세래로 9 로 수 안족시킬 때 limmo an 의 값은 ? ㄹ 됐 , an = 의 : 수령 94 2 95 3 3 나 5 gn 8 L pantanty = Icn + - ) 매구 네 ) 사오 리 < 풀이 ? ㅇ A 2기가량과 FH π 의 교점 lrmnaan o : 수령 23 ( +2 기가 e anxanH = + ) ( - 1 ) H 기 5 n -2 ( - H ) 재시 1 B 기래 + 4 과 기의 교정 -limmaan = 수 ∴ 수녕 크차니 대가 x = ( n 2 ) X 작 2 AB k ( 52745 z ) 3 n 2 × ln g ( n2 ) 로 lzn 시 ≤ n an ≤ lzntz > e 쁨 ≤ an - lznth l moln 때 음어 mln 세 때 넓 = j 8 수열의 극한의 대소 관계에 의해 limmoan g 8 5
pantanfi u ← panxanty
가니 = , 가 y
과 만나는
yO
수열
ann 이
n1 → < x 라짜리 의
인 등비수열
기라리나 m > - φ
3 ( 리라나라 = ( 기 + ) + 20 70
모든 실수에 대해 항상 성립 ) Ti ) x 라275 건 듸 1 φ
x 라2 기 석 ≤ 8
기라기 15 = ( xt + ) ( x - n ) = 0 - " 느가드거 게 가능한 점수 x 의 개수는 9 개개 :
K 유제 #유제 4 limmo an K ( K 는 자연수 ) 인 수열 pan 로이 모든 자연수 이에 대하여 lim 4 × ( 31 n + 5 × ( 6 ) " ( ntn ) ann 에 cantu - y 을 만족시킬 때 K 의 값은 ? m ∞ m 시비 + + 2 × ( 3) 매 의 값은 ? " > 2 3 44 5 5 2 0 인 아 4 φ 5 ① < 풀이 > < 풀이 > - ( antuy ) < 2 nml ) an - 4 n < antulim 4 × 시 3 ) n + 5 x ( 6 ) 에 - an - n 시 < ( 매 m ) an n 1 an >따빠 man - uncantuy → an < 빠 e 서 ∞ 거 × ) + 2 시 3) 매째 X 리어 5 - 1 lrm 4 시 5 ) ↑ + 5 시 ] Vz 3 시 4490 55 시 3 ) n × n 4 + 5 x ) 어 빠개시 6 µ "머오는라 연수 n 에 대하여때뻐 재배 - 재시 어 3 렉 * 3 limm 0 리 =법0 t * * = 차 = lim k 시 4705 ; - nhyoJ :23 ≤ K ≤ 25 K는 자연수 미므로 K = 라 : ② 4 + 5 을 * = 6 3 # 예제건 등비수열의 극한 #유제 5 첫째항이 그이고 공비가 거인 등비수열 Ean 로의 첫째항부터 제시항까지의 수열 9 1 ⑩ ( 다 ( ) 에 이 수령하도록 하는모든 정수 7 x 의 개수는 ? S 2 n 합을 Sn 이라 할 때 limno am ta 래시 의 값은 ? , 5 하 2 44 3 8 4 2 5 8 ~ b 4 9 5 LO < 풀이 7 < 풀이 ? an 2 x 3 n 1 수열 3t 래 ( 1 적은 첫째항 / 공비가 18(가나거
lim
5
m nuta 래 H 8 내 서이 다거마나세 lim 15
째 3 0
따맣거 마 2 + 2
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