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수특수1,수2,미적분자습서(3) 30206김윤서

< 풀이 > < 풀이 ? < 풀이 3 < 풀이 > < 풀이 ?

야씀

< LEV 타 2 Y FN NC 이므로 OMCN 의 넓이는 EMCA 의 넓이의 황과 같다 - 5rBX SinLNMC = 차명 6 vT3 : SincNMC 음섭 65 5 풀이 고 DMNC 에서 코사인법칙에 의하여 < 풀이 > Nc = uv tuc - 2unc cosLNMC 점 미가 BC 를 1 로 외분하므로 1 EP 길이 구하기 Mut uc ' -Pc COS LNMC C BC= 시며 2 BD 길이 구하기2MN MC BD BCt CP 거 3 AD 길이 구하기 CcOs 법칙 ) 5 f ( r , )7 리 OABD 에서 코사인 법칙에 의하여 4 DACD 의 외접원 R 구하기 2 X 5 X 2 vB ㅋ D = AB + BD - 2 AB BP cosLABD 5 DACP 의 외접원 넓이 구하기 ㅋ =라 n 2 게 ( 0 s 5 π

" cvnc

* " 바 러 - 2 × 2 7 : AP T 6 vm OACD 의 외접원의 반지름의 길이를 R 이라 하면 b 애 + 사인 법칙에 의하여 AD ZR Sin LACD R × AD sin < Acb ㅁ Z X sin 3 π 다 < 풀이 > 출 X 2 역 AP BP a 라 하자 AP BP a 적 OAPC 에서 AC s 차올 = 2 a 2 DACP 에서 7c ,E 길이 구하기 OACB 에서 : - DACP 의 외접원의 넓이는 π ( 카디 ) = * π ∴ 그 = Acx 5 in 5 2 ax 2 β = a m FB 길미 구하기 DABC 에서 LACB 2 π 이으로 4 PQ 길이 구하기 AB 5 ㅠ 딸 4 a b DCPQ 에서 따길이구하기 PQ 카B ( AP + BQ ) 4 aza 2 a 6 AQ 길 이 구하기 AQ APH PQ atza ma M Cos LAC 모구하기 직각삼각형 CPQ 에서 < 풀이 > cQ =VPtPQ = vat [ 2 a = Ma 직각삼각형 ABC 에서 BC = 8 + 6 이 1 AMANMN 길이구하기 AQC 에서 AB 의 중점이 M AC의 중점이 N 이므로 고ME 길이 구하기 카러 CQz AQ 2 coS LACQ AM *AB = * 4 풀이스 GAMC DMNC 넓이 구해서 2 FC EQ Fc * Ac 26 n Sin LNME 구하기 ( 2 apt ( r π al 르 ( ma ) nv = BC = 10 = 대 풀이 : DMNC 에서 2 2 a pa COS 법칙 직각상각형 DMCA 에서 π = v4 t 6 2 v -> sinLNMC 구하기 ㅅ 2 점 풀이 OMCA 의 넓이는 *M * = 24 여 2 1 * 7 그 OMCN 의 넓이는 2Mc -uNsinLNMC 코 2 Nm 5 - sin ( NMC 5 Vm X sin < NMC

F * 따없" 있

풀이 > A DABC 의 외랩원의 중심을 D 반지름의 길이를 R

행 -

맑고

LBAD CDAC D 라 하면 a A 카 = 2 kb == ⑤ 4 ] a가 nb t nx n c4

BD K 일 때 R 8 B - 8 p 리K

R← LBAC LBoD 2 D 이다

DABC 에서 사인 법칙에 의하여 BC 2 R ㅅ

Si 어 < BAC SiMz ①

2 4 K + sino 뮤 끔

OOBD 에서 코사인 법칙에 의하여 < 풀이 >

cos LBOD 8 B + 8 p ' -BD = 4 K 5 4 Kzk - 87

OABC 에서 AB C Bc a CA 미라 하자 1 주어진식 해석 ( 코사민법칙 ) 28 B 8 b 2 2 K IC

AB CosB + Ac cos ( AfB ) 0 → b C

> cos 2 = C CosB + bcos ( π - C ) 0 풀이 직락 이성질 이용

SinzD + Cos 2 여

D CBAC =< BOD 2 D ( 원주각성질 ] C CoSB - b CosC 0 풀이 2 코사인 법칙 이용 ( a 3 ) 가

* 다 64 - 49 = of -

tk 15

2 DABC 에서 sin 2D 값구하기 < 사인법칙 ] DABC 에서 코사인 법칙에 의해 - > b 관계식 구하기

3 DOBD 에서 ( OS 2 D 값 구하기 ( 모사민법칙 ) cosB zacaifczr COS C a + bz - C 2 ⇒ CoSA 값 구하기

4 5 MzD , COS 2 D 값 이용해서K 값 구하기

abb actc - b c ) - a tbzca ) =∞

그 ( c - b ) 0

b 70 CO 이므로 bG

- DABC 는AB = c 인 이동변삼각형이다

0 sin 6 o 0 2 E * 고

" cp =sin < AcD

* n XsinccA )

달 X 51 M

미려

K V ☆ 24 ix 4 Ty 50 v파 5

0 2

c 다 atcrp ) - bx a tbcc ,

a 4

< 풀이 > 풀이 Aory A 에서 BC 에 내린 수선의 발을 H 라 하면 LBAD CADC - [ ABD 750 - 450 no - KBAP LPAC CACB 구하기 매 대 a DABP 에서 사인 법칙에 의하여 2 DABP 에서 FD 구하기 ( 사인법칙 ) 스 사직각상각형AC 대에서 CoSC = 5 차 타 AD BD m DACD 에서 대구하기 ( 사일법칙 ] 담니 qt > a 45 b SinLABD sinLBAD 풀이 그 a 2 BD 2 cosc 2 abafb = czab 등 5 > AD X sin LABD X 5in 450 SinLBAD Sin 300 az ftab 2 * X 치 고 a 이으로 야 ty 0 Ac 에서 코사인 법칙에 의하여 < CAD LBAC - LBAP M 5 - 70 450 coSA 2 xFBXFCAB + Fc = Bc bt = ( f 5 b ) = m - < ACB 180 - ( CABC + < BCA ) 180 - ( 45 +750 ) 606 2 X bX b OADC 에서 사인법칙에 의하여 CD AD Sin ( CAD sin < Acb

라거22 m cos ( TI - D ) = 거 + zcosO

: - 20 - 16 c 0 sD 1 n 12 coO

7 2 b cos θ

cosD 4 [ 풀이 >

O < DK 2 π 이므로 sin = NF( 4 p = 상 i= 파

Ac = 20 - 1 4 16

정 F 가 BC를 거 : 1 로 내분하므로 FC 그

FC v

Ac 8 중심이 A 고 반지름의 길이가 인 원이 점 마트를 지나으로

DABCP 에 외접하는 원 OABC 에 외접하는 원

AEEAG AD 엑

구하는 원의 반지름의 길이를 R 이라 하면 DABC 에서 사인법칙에 의해 FE VETF rp + 2 - ⇒

짧= 2 k → R 시 = 차 * 파 따 - = 150 개

sinCFAC FF -

FC 대 5 V8

OAGE 의 넓이는 * AG -AEsinLFAC = 고

4 DAFC 의 넓이는 타 A * 려

S 가 10 -

8 S 구하기 [ )

B태 Aδ따라 Bcz rixaz 2 8

55= 0

D FC AF 구하기 [ 피타고라스 ) ② Sin < FAC 길미구하라

D 0 AE 에서 8 A 8C 인 이동변상각형 이므로 캐 * 카 = * 칭 " : 「 캐가해 r 라 4' 내 CAH i < AOc CABC < 풀이 ) [ os LABC cosCA 에 허애 54 LABC D 라 하자지 Bc a 1 으로 OABC 에서 코사인법칙에 의하여 DABCD 는 원에 내접하므로 c = ABf Bc2 FBB cosLABC4 < ABC + LAPC π 62 qtaz- 28 a 5 < ABC π CABC = π - D az - 56ka + 20 0 DABC 에서 코사인 법칙에 의하여 < ABC O LABCE TV - ① 5 a 2 - 64 a + 140 0 c = AB Bc - 2 ABBC- cos θ ( a - 14 ) ( a ) = oABc oApcoumc 의 길이 < OSQ 로나타내기 ( COS 법칙 ] 2 4 : 22 - 4 c 0 sO m cosD 값구하기 : = 514 = o 20 - bcosO 4 5 M 밀 값 구하기 서로 다른 모든 실수 a의 값의 합은 514 tH 0 564 4 DAPC 에서 코사인 법칙에 의하여 5 Ac 길이 구하기 Ac = Ap라타 ' - 2 AP- c대 cos ( T - b ) 6 외접원 반지증길이 구하기 2

OABF

< 풀이 > BF

점 이에서 선분 AC 에 내린

시라 하자 CosLBAF FB + FFz -BE ( 2G) ' ( z ) = n' = 54 매길이 구하기 2 -AB AF 225 5 D < LBAF < 2 파 이외접원 반지름 길이 주하기 [ T 구하기 ] mL H = ∠ ABEAO 5in CBAF NFl 54 ) 53 IAF A미구하고 ( 피타고라스) a 어 4 직각 DA 애에 서구한 상각비값 ABC 에 적용 F = * * DFG sinLBAF : * Z BF 길이 구하기 BC 가 가장 긴 변인 경우 AB 가 가장 긴 변인경우 5 DABC에서 통( 길이 구하기 ③ DABF 에서 OS KBAF 구하기 3 b 0 AC 의 넓이가 1201 므로 ( cos 법칙 ) 5 4 Sin < BAF 구하기 * xX 해 = 시해 = 12 : SXT 나 oz ) + 1030 - 또 5 T값구하기 저 해 4

에서 코사인 법칙에 의하여 ③ S = OACE - DAGE

= 앵 + 카리2 AB AF - Cos CBAF

수선의 발을

BC 5 inO = 시울 = 지

스짜 기R =ont

파 시 = 차적등 4

연 * 여

두 상각형 ABC CDB 는 서로 닮은 도형 OABC 가 이동변상각형이므로 8 A 는

< LEV 타 7 < 풀이 3 < 풀이 > OABC 에서 7 B AC 이므로 LBAC D 라 하차 < ABC LACB 코 ( T6 π ) 25 ㅠ DABC 의 넓이는 ② FB Ac sn @ = 5 - 5 sin @ Z 짜 5 inb = o DCDB 에서 CB 0 이므로 sinb 54 LCBB L CBD EU π LDCB GT 에 밝히기 OcDcz 파 이므로 ( OSD = NFl54 - 53 < DCB T 자 [ CCDB + < CBD ) = TAu π * ㅠ L ) 6 π OABC 에서 코사인 법칙에 의하여 풀이 LACD LACD - < DCB 25 T π5 π 5 π BC ABf 컨즈 vAB -AccosO OACI) 에서 사인법칙에 의하여 5 rt 52 - 25 - 5 - 53 댜 O 5 incAD 태 sincAcp BC Ro ㅬ DABC 의 외접원의 반지름의 길이를 R 이라 하면 사인법칙에 의하여 + AB SiML ( A ☆ sin CACD = sM 4 π X 유 n ㅠ

LBAC 이동분한다고 AB BC 다 PB 풀이 ① LACD GT π LoAC 코 KBAC 20 BP 기라 하면 < Aoc = 다 ( coActcocn 길이구하기 ( sin 법칙 ) ( bk 라 ) = 가 GACB CBD 닮응 이용 T - ( E ② tzO) ( 8 vE + 7 ) 기 64 뒤길이 구하기 T - ① β + 8 k 7 K - 64 0 - OOCM 에서 코사인 법칙에 의하여 > x - 4 K - 48 0 아= - 4 k +4 G 태 = 라해2 aomcos ( π - O ) 3 x > 0 01 므로 = 4 v8 - 4 는 BD =( 4 - 55 ) : f 4 -5 r 5 ) t 2 - 5058 - 5555 APX BD G 시 ( 4 v 8- 4 E ) 64 - 9 x 태 = 64 v회 - 64 5 v 3 m : 5 : a 64 ) 64 → atb 128 : 128 풀이 그 DCDB 에서 코사인 법칙에 의하여 DUABC 넓이 이용하여 SiMLBAC cosCBAC 구하기 BD ' =BCt E 2 - 2BCCB CosLDEB ③ 외접원의 반지를 길이 코하기 t 82 - 26 2 - ) D 8 M 길이 구하기 126 - 64 적 ④ LAOc 각 구하기 두 삼각형 ABC CBD 는 서로 닮은 또형이므로 b ⑤ DOCM 에서 때 길이 구하기 ( cS 법칙 ) FB BC= Cx PB FB XDB BC CD 풀이 ② BP 구하기 ( AD +GB) PB = ① 닮은 도형의 비례식 이용해 ADXB= 64 - bB 2 APBD= ( AB -BDBD 64 - ( 2 - 64 B ) 꼴로 나타내기 64 국 - 64 > 곱구하기 : a 64 = 64 → atb = 고 8 : 128

DO AQ 에서

에서 사인법칙 → PQ RS 길이비 구하기

이동변상각형 DO 2 As 에서 L LOAQ D , LO AP Dv 라 하고

Q 0 O O 2 B 에서 코사인 법칙에 의하여 Te

OIB 8 ozt 8 B = 80 vcB cosLO OIB 못 0000 @ 히라 2 = 21 라 cos LO OKB 5 - 4 cos LO UA P bz R 5 - 4 × 0 U A 00 OT 에서 코사인법칙에 의하여 aT = 8 0 라 GTz 280 v T cosLOzO T 라타지 < oS ( 9 of Lo O 2 B ) 히아 6 5 in Lo OrB < 풀이 > 10 t 6 sinLo UA 원 C , Lh 의 반지등의 길이가 각각 저 그 이므로 = 나 × OARS OAPQ 에서 사인 법칙에 의하여 ( 장 ) 가 ( . ) ' = ( - Fv ] ' + (v . A ) LRAs, 없(pA 6 5 inLRAS Sin E PAQ 이므로 = o v FV 라 .A 2 PQ RS 6 in < PAQ 4 sn < RAS = 1 : 로 8 U 2 PQ n RS [ 참 ) 8 v 2 ㅕ ( 창 ) Q 0 AQ =θ 이라 하자 옳은 것은 지이다 : 4 이동변상감형

지

B @ 01 AQ =× 8 AX cosb6 cos θ 7 DARS DAPQ

8AX cosD , cosD , 상각비의 성질 이용하여 AQ As AP FR 길이비 구하기 ;AA AQ As U 2 DARS DAPQ 의 닮음 밝하기 CO AP θ v 라 하자 ⇒ PQ RS 평행1 ! ! ! 이동변 삼각형 D 0 AP 에서 A= & X 8AX CosDv bcosO 2 60 Vo , DOAU 는 닮은도형 이동변 상각형 6 O 2 AR 에서 R= 2 시 &A XcosDr 4 c 0 S θ 2 ⇒ 상각비가 같은 성질 이용하여 넓이 표현 AP AR 거 2 고 [0 O OcB 00 02 T 에서 코사인 법칙 bARS DAPQ 는 서로 닮은 도형이고 PQ RS 는 서로 평행하다 ( DO VA 의 상각비 이용 ) PQ 1 RS 를 밝히기 위한 과정 이때 R9 82 B 의 교점을 V 라 하면 B OOAV , DOVOz 는 LO AU = 0 ; P 함다 , CO VOz 90 직각 삼각형으로 , 서로 닮은 R 지 도형이다 Al sin LO O V sin LOUA = 끎 싱 O , BOc 의 넓이 XGO 2 XaBASinLo OrB * K 2 X sinLo VA 끝끎 ( 거짓 )

0 OZ R As 2 ×

< 대표기출문제 ) < 풀이 > < 풀이 ]

수학일 < 예제ㆍ유제 > < 풀이 > < 풀이 > [ 풀이 > < 풀이 >

< 풀이 > < 풀이 > < 풀이 ? < 풀이 ?

< LEV 타 I ] < 풀이 > [ 풀이 > < 풀이 ] < 풀이 > < 풀이 > [ 풀이 > < 풀이 >

< 풀이 ?

< 풀이 ) = 1 지 ( 재 ) 1 ->(- 7 기 P ( Co )

3 ( 가 ( '170 ) y J 리너 ( ) 27 기명 [ 170 )

기 K 0 일 따때또 기기의 기울기가 거인 접선의 접정의 [ 좌표는

- 27 - cn → 정

접정의 좌표는 ( 2 ) 이므로

접선의 방정식은 4 n 2 )깨지 +

가 + 4 = 0

> ( 26 일 때또 짜가의 기울기가 3 인 접선의 접점의 [ 좌표는

2 x 시 전 기 여

접정의 좌표는 ( 1 2 )

두 직선 사이의 거리는 점 C 2 ) 와 가니 + 다 0 사이의 거리와 같다

m 라 4

3 라 - 1 ) 2

있다

< 풀이 >

f 1 l ) =13 f ( at4 ) > ( 라 ( 4 at6 ) u t 4 aty

( > (254 ( t 4 ) at x 3 + 47 ( f 6 xth

개 f ( ( ) 의 그래프가 a 의 값에 관계없이 항상 지나는 점의 기좌표는

기라 4 개4 ( xt 2 ) 0 에서

( - β ) + Ht ( - 12 ) + 수

- P ( - n 11 )

+ 1 ( 1 ) = 기 (라 2 ( a + 4 ) pt 4 at 6

f ( 2 ) 그 - ( 4 a + 16 ) + 4 a + 6 중

- P ( h 에서의 접선의방정식은 φ - 1 2 ( 기라 )

Fixty 5

9 t 색의 기개절편은 각각 . 5 이다

구하는 넓이는 모 * 25 X 5 = : 4 - 25 :

< LEV 타 I 7

[ 풀이 ?

풀이 > fl )

27 ( 3 + n ( aH 7 x - 6 an - mazfaaH

두 정 R Q 를 지나는 직선 l 의 기울기는 모t 이 응 수 f 17 기 ) - 67 ( 2 tblatl ) l - 6 a

4 - µ

b 97 (= ( at 7 nltay 주어진 조건을 만족시키는 곡선 f ( 71 와 직선 l 의 개형은 다음과 같다

⑥ ( 너 7 ( - a )

- R ( bl L 4 < ac 2 ) 와 접선 l 사이의 a 1 일 때 f( 1 ) 는 7녀에서 극댓값

fx ? = 7 ( f 2 l

접정을 t , tn + t리라 하면 접선의 방정식은 - b

y - ( t " ft ) ( nt trt ) ( bx - t )

Y ( 3 t라 2 t) 1 - tn - t axtb

f 7 ) 에 접하는 직선이 gx = 에 접하므로

>x = ( ntt 2 t ) 기 1 - 2 th - t 에서

이차방정식 ' (고 ( ntrtitt 기 f 2 t 3 + t =②

정

일때

f ( 71 ) = 끼르고 9 la ) fia = - zaf maH ) a - ba- ma 라 9 a + l 거제 수 az - bartaa 시 갖는다을 7 ( 4 여일 때 + ' ( 7 기 = - 6 ( 개에 ≤ 이으로 fl ) 는 극값을 갖지 않는다 그 아 년 gia ) - 9 - martbat 라 ( acl ) =, = ( - 2) 3 - × ( - 2 ) + 6 22 t 8 -8 떤 an - bactaaxl ( al ) : afb ( 2 ) t 22 20 5 g ca ) f - bat 6 ( aI ) na = zata ( a 71 ) lim 가 g ' ( a ) t linat ag ' ( a =lima 가 1 - bat 6 ) t lina 까 3 르 2 at 9

아 lima 래 3 ( atl ) ( a 에에

N: 기 ) 거리가 최대가 되는 경우는 gca ) fc ) 라 ( natn ) ba - mataatl l 접선 L 과 평행한 직선이 곡선 t 미와

mar fba tz 를 갖고

R 에서 접할 때이다 a |

fl ) 는 7 Fa 에서 극댓값

< 풀이 >

lima개 m 제 am )

f 1 l ] = x 5 가로

m ( 2 )

판별식을 미라 하면 서로 다른 2 래의 동전을 던졌을 때

= 이어야 한다 이또는 또는 그이고 극댓값을 갖기 위한 항수 f ( x ) 는 = ( at t 2 t ) 4 ( 2 tsttz ) C 1 ) fx ) = 기 ( 7 ) ata fizt ' f 4 tr - ( 8 t + 4 tz ) [ 2 ) f ( λ 기 ( 기 2 ) 로 at 4 f 4 t 3 0 c 1 f ( 7 기 ) = ( 개 ( x 2 ) tn 9 tt 4 ) = 0 ( 4 ) f ( x ) ( H ) ( x -2 ) 로 t o o 아 t - 49 ( 5 ) f ( l ) = x ( 1 ] ( ) t 병이면 CF 아 이므로 조건을 만족시키지 않음 t - 49 그래프들의 개형은 다응과 같다 atub t 자 t tn ( - 2tr - t) - bt 3 + 2 t - b × t -94 ) 3 t 리 t - 94 ) - a"

의

앞면이 나온 동전의 우수는

< 풀이 > 조건 내와 a 의 최솟값이 기 기의 최솟값이 거이므로

함수 f 는 71 에서 극댓값을 갖고 , 기대에서 극솟값을갖는다

: f - 1 ) O f cm 7 0

< 풀이 > 조건 ( 가 ) 에서 극솟값은 카이므로 시거 ) 그

fl ) 국 x ' tasp + bxtc

f ' 기

fil 13 + P > ( 5 q 7 ( + V 이라 하면

P ( t 3 tn - at t 8 t - 4 ) Q (E 2t - 4 ) ( xtn - 4t t 8 t - 4 ) - (2t - 4 ) v

h ( t ) PQ 카 t 3 - titbt h ( t ) 2t - t + 6 = 2 ( t- 1 ) ( t - y ) h " t ) 0 의 해는 여 or t n ( 리 fi ) = 기 ( 가2) 인 경우에 극댓값 M 이 최대가된다 hlt 1 의 증가 감소를표로 나타내연 다응과 같다 f = ( 2 ) 라 xpx- ) 로 t- 거 ( 7( 2 ) ( m 7 (- 2 ) n " t ) + ㅇ ㅇ + f 미 = 경의 해는 여 3 마 = 이다 nitL대 다 극소 n 7 = " 에서 fPl ) 는 극대 터에서 U ( t ) 는 극대이므로 구하는 극댓값은 M 의 최댓값은 f ( y ) 5 ( 3 - 2 ) = 자리 h ( 11 7 - 4 + 6 58 3 P M q n 란 : P 마 q 59

~ " i Nnv 마

) = 2 x t 2axx 죽 f 1 ( ) 끼머 2 지나 q fK 2) 4 atb + q 0 f 너 ) - 2가 qtn > 2 Pq 리 :D - 4 a - 8 tm ) - 6 p + t 라 이가 = 래 조건 ( 따 ) 에 의하여 이차방정식 27(2 +2a 7 l +b 0 의 판별식을 D 라 하면 = m q - a 7 / 4 az 2 b ≤ 0 f ( x ) x 3 - 7 x + r9 a ≥ 2 ( - 4 8 ) =aroa - 1 b ≤ 0 fm ) = - 마 = 가 [ ar4 ) ≤ 0 V = 내 a 는 실수이므로 - 4 , b =φ f < 1 ) 3 > k a 기나라 y조건 ( 다 ) 에 의하여 접선 l 의 방정식은 f 미 ) 의 극댓값은 f ( + ) =9 y " 5 9 - ( n ) = f ' ( un ) ( xn ) f ( x = 3 (347 (t 8 n ( tc> f ( m ) 10 - mbt 24 tc C + 6 f ' n ( ) = 2 x - 8 xt 8 - > f ( m ) = 10 - 24 t8 2 접선 L 의 방정식은 나 ( cFo ) = 2 cx저 ) 니 그라 접선 l 이 ( 04 ) 를 지나므로 CE - 4

< 답지 풀이 > < 풀이 >

조건 ( ) 를 만족시키는 접선의 방정식은

9 p ( ) f ( ( ) - f ' p )p ) - fcp )

gKp ) fcp ) - fcp ) 0 t fla) 란

나 -fi) x라

9 Kx ) f ( x )' cP )

이 직선이 ( 2 f ( 2) ) 를 지나므로 항수 fp( 의 최고차항의 계수를 K 라하면 g Kp ) 0

f ( x ≥ P 기 + HK - 2 ) 란래 = K ( xt2 p ( 7 x2 )

상차항수 fP 미 ) 최고차항의 계수가 1 인 상차항수이므로

fx = K ( 7 xt 2 p ( x 2) 가 기 가 f ( 그가로 gl) 로 최고차항의 계수가 1 인 상차함수이다

f ( = ( 7 xt 2 ) (7 x 2) + K ( 기 52) +

조건 ( 가 ) 에 의하여

g ( 2 ) 0 이고 PF 2 이므로

gl ) ( H - PP ( x - 2)

f ( o ) - ⑥ kt f ( l ) t 0 f ( l ) = ( 개기기가라+ f ' ( P) ( x - P ) +fp )

f o ) = - Kt 4 Ictl - 4 K + 0 f / ( 1 ) = 2 (xP) ( 712) + ( x - ) 가 fcP ) : LC = f ( -라 0 f 1 ( ) 가 명 7녀 에서 극값을 가지으로

fb ( ) 4 ( 7x + 2 ) [ 7 - 2 ) 5 x 라

) = 4 P rp tfcp ) 0

f c ( ) - 2대 가 (P 머 ) + fcp ) p1 ff cP ) 영 ( 다른풀이 > f p )p 4 p - P + 1

fl 4) 4 × 36 × t 6 24

Ff 미 ) 는 명에서 기축에 접하므로 f( 지= > ( ax +b ) : - 4 P : 2

f ( x ) 2 기 ( axtb ) t ax 로

f 2 ) 2 aty ) ( - 4 ) + 4 a Ra - 4 b 수

f 2 ) 4 ( zatb ) - ba - 4 bl

f ( 2 ) 4 ( 2 atb) - oatab

( h f ( 2) ) 를 지나는 접선의 방정식은 = ( x 2 ) - ba - 4 bl

이 직선이 ( 2 f ) ) ( 2 bat4 b ) 를 지난다

4 - 8 a - 4 b batab : G 5 b 친

: f미 ) x ? ( 41 자 크 ) 4 ( 3 + 크 ( 2

f ( 4 ) 16 + 8 24

< LV 타게

flo

P - 41

이니다던시니야

< 풀이 > 방정식 f ( l ) 의 서로 다른 두 실근을 α M lacm ) 라 하면 [ 풀이 3 서로 다른 두 실근의 합이 201 므로 a 사 M 라 f 미 = 714 - 87 ( " t27 ( 2 - 247나9 fl ) ( 1 - α ) ( 가 m ) 이므로 f ( x ) 47 ( n - 24 x54471 - 24 4 ( 7 너 ) ( 가리 7 ) f ( 키 ) 271α - M 27 점 f 1 l ) = O 의 해는 녀 0 아 기 = or 적 gx) = 2 ( 가 - α ] ( 가 m ) ( 저 ) f ( x ) 의 증가와 항수를 표로 나타내면 다음과 같다 h (1 ) gx 이의 그래프는 그림과같다 - 그 기 다 ) - ㅇ + 륌 f ( x ( ) = 0 또 극단 극소

때 "

항수 fl 는 기계 U 에서 극소 , 2 에서 극대를 가징 -거 > x 7 열린구간 [ 2 ) 에서 f ( 가 ) > 00 Ci ) a < 0 일때 항수 f( 기 ] 는 열린구간 C 21 에서 증가한다 ( 창 ) Fnal 실수 K 의 최송값이 O 1 으로 L 9 ) = f ( x ) 코이라 하자 m 9: 4 가 hl ) 와 4 471 의 gpl ) 는 KK 2 에서 연속이다 ) x 교정의 개수가 5 가 될 수 없다 9 a ) fu ) 황 - t 2- 2459 =* c 0 2 % M 92 ) f 2 ) - = 16 - 64 + 88 - 4859 " = 는 70 ( ii ) a 20 일 때 사입값 정리에 의하여 IK 기 C 에서 방정식 91 = f ( 1 ) - 2 응은 u : ix 실수

x Ff

다음과 같다붙 , α 냐이 B

- 2 - α= 이로 anfia )ayflal - fi 케은 두정 9 nx = 2 기 ( H ) ① ) ( n f ) ( a f a ) ) 를 지나는 g ( 77 2 ( 7 너 ) ( 7 가2 ) + 2 기 ( P2> 가 2 가 (머 ) 직선의 기울기이고 그림에 의하여 6127 +4 F + 쳐 < tlcal h ) 와 yF 4 xxle의 접점의 [ 좌표를t 라고 하면 : 을 ' 유 d :fla ) < fla × ( a 가 ( 창 ) 6 t - nt t 4 - 4 풀이 f ( l ) ) (기 ) 2 at - 4 bt + In o f ' ( 1 ) = 4 ( 서 ) ( x2) ( 기 m ) t 2 akr 4 z 24 이 7 = 24 t 째 "2424 스 2 v 따 의 스 모 F fla ) - 더 = 4( a ( a 2 )( anx1 ] ( am ) 24 24 [ a ( am) ( 4 a - - + H ) Kt < r 이으로 t = A IVFZ ( a 1 ) ( am ) ( ma - n 에 접정의 니좌표는g ( HE ) =x ( I ktra ] × * × ( 스터 ) a > 저 이므로 flar arfia ) 70 v 샤 ( H 최 ) 나마) a f ( a ) < f ( a ) × cam ) ( 창 ) 시가 14447840 : 옳은 것은 자 이다

K 의 최솟값이 이 되는 경우는 적어도 하나의 실근을 갖는다 ( 창 ) WFun : 4 가 그림과 같이 α= 0 일 때이다 다 . fm ) 아리아 19 q - n 2 t 9 o

미 ) 의 그림은

K 의 최댓값은 144n VE - 4 ( H ㅁ ) 144M - L 1- 때 금 NZn 8 a n 며 - x atb 2북 7 vFz - 1 : 25 172

7 [ 풀이 )

< 풀이 > - >(라기 ( OiC 1 )

fb ( ) 1 - > ( x 4 기 - 거 스가드)

f 1( 7 ( ) 1 래 ( 0 cx 디 ) - 27 개 4 [ K 7 K )

< 풀건내에 의해 fl ) 의 주기는 U 이므로 열린구간 ( 0 6 ) 에서

: f ' n 1 의 그래프는 그림과 같다 X 무 시 : …

항수 f ( I ) 는열린구간 ( 0 6 ) 에서 연속인 항술이다 그런데

lim

까 f ' ( 7 ( ) cO lim 제 + f ( 7 x ) 76

lim 더라 f ( x ) co li에너래 f ( 7 x ) > 0

limta f ( 71 CO , lim1 atfaxl 20

이므로 기 ) 는 대 기 F 4 에서 이분가능하지 않지만 극값을 갖는다

9 x ) = fx ) - m 기 g ' nx ) f l 7 - m

항수 9 ( ( ) 는 열로구간 ( 06 ) 에서 연속이고 계기에 F 4 에서 이분가능하진 않지안 극값을 갖는다

hn < 6 EX 싱 이므로 = f ( 1) 와 나때의 교점이 4 개가 되어야 항 , h α v α m α α y α , α 에서 인 잎 수

α= aitz 2 α 5 α tm , α n =α tz 9

α ta 라 fan ait ( a tz ) + ( α tm ) + la tza ) + 8 4α + 17 b α= 4

[ 대표기출문제

하한 " 다 . * D D ㅇ

m = x 4 t R 9 (y ) g ( y ) = 1 i 57 = - x % 는 - 85

미적분 < 예제ㆍ유제 > < 풀이 ) < 풀이 ]

< 풀이 ) < 풀이 ? [ 풀이 > < 풀이 >

< 풀이 > < 풀이 > < 풀이 >

< LV 타스 < 풀이 > < 풀이 ) < 풀이 ) < 풀이 >

< 풀이 ) [ 풀이 > < 풀이 ) [ 풀이 > < 풀이 >

[ LEUE 타7 < 풀이 > ( 다른풀이 > < 풀이 >

< 풀이 > < 풀이 3 < 풀이 > < 풀이 >

< 풀이 > < 풀이기

< LEV 티거 ) < 풀이 ) < 풀이 )

[ 대표기출문제 > [ 풀이 > < 풀이 >

수학 I < 풀이 > < 풀이 > < 풀이 ? [ 풀이 ?

< 풀이 > < 풀이 ? < 풀이 > < 풀이 >

< LEV 타 I ) < 풀이 2 작 < 풀이 > < 품이 > < 풀이 ? < 풀이 λ [ 풀이 25

( 풀이 17 < 풀이 > < 풀이 2 > < 풀이 ? < 풀이 > ( 풀이 ?

< 풀이오 < 풀이 > a1 = ra 4 > actay Z

Iay - l = 15 - 이 에서 au= - ao or au - t ao - 5 ayta or ay a 6

공채가 이 아니므로 auta 6 = lo

등차수열 Sanu 에서 등차수열을 이용하면

2 an aafay Z - → ant

2 ar autdb = o f a 5 t

세 수 a an as 가 이 순서대로 등차수열을 이루므로

2 an a tay

∴ 2 an - ay 2 - 5 거 그

첫째항과 공비가 같은 등비수열 Skn 래의 첫째항과 공비를 모두 V 이라 하면

bu v 니 bo r 6

au k 4 a = 이므로 r 0r 4 4

r = t 라 하면 VFO 이므로 t 70 이고 tn tz - O

( t - 2 ) ( trf t + 2) o

[ 30 일 때 tfttv 7 O 이므로 t Z

rJ Z

az au - 4 hu - 4 r 4 - 4 4 - 4 0

b 2 r 전

arfbr 2

< 풀이 > 등차수열 an 의 공차를 d 라 하면 Za + md 2

azau - a an b 에서 d 4 a - y

( a td ) ( atnd ) - alard ) φ an t an n ay n

( at 4 adt 3 d ) -( at 2ad ) 8 a dvanau ly - + ) 7

Zadt 저 dz d ( zatd ) 8 ot

a tatan tay b 에서

4 ( aitay ) 2 ( 2 actud ) 4

< LEV 타각

풀이 > < 풀이 > 공차가 2 인 등차수열 Kany 에서 ao - au 2 × 2 4

4 < 풀이 >

< 풀이 )

aicrn )

풀이 그 등비수열 an 의 공비를 γ 이라 하면 Su r 며

S a Sn a ( r 31 a ( l ( rtrt = ( rfr + ( ) r - rS 4 aicra)

= acri 7 ( rt ) ( r 1 = a ( r 1 ) ( r + ) r - r 니

Ssu a ( r + ) ( rafl )

등비수열 pany 의 공비를 이라 하면 모든항이 서로 다른 양수미므로 rFO r 기 Sn - S U ( rtrt ),

Sb 4 ly ( antaotaa ) a ( rH ) ( r + ) ( a tartun ) + lautayta 6 ) 4 * ( antaotan > a crrtrl

( atartan ) t ( ar f airs t anr ) 4n ( airbf arofaaro ) ( rH ) ( r + )

( atactan ) + r ( a tart an ) = -lyro ( a taztaz )

rcrH

tartan > 0 이므로 = 시 n r β I 4yr 6 6 r 5 = " 6 rirt

r 0 4 r

+ 4

rb - 4 조 - 4 0 류 MX ( 2 r - 거 ) ( r - 2) 0 yanx = t to ) 이라 하면 IMtz - 4 t

4 명 r 기이므로 γ= 구 ( nt - 2 ) ( 5 t t 2 ] 한 G 4 air 3 t no 마 t5 → t 7001 므로 t 32 an - a arzas rn 국 3 S r1 a ( r + ) 수 r - 1 a 9 응래 어 = 어 서 =- 5 49 1 87 X 54 27 10 :그 < 풀이 풀이 등비수열 9 ann 의 공비를 높이라 하면 S 4 a tactantay Su - artln < 풀이 ? aitaz antay 등비수열 a 어의 공비를 V 이라 하면 + actan aztdy U ay n aitar rlartam ) anay aaVxayr aaau 사 = 거리 + rlaitaz ) actas anab airx dur = aaay 사 3 3 r 3 ritr = 3 anay andb - 54 nrz 3 r 3 - 54 사 r = 6 Br r 3 - rz - 18 00 3 , 이 brr - inrf 6 o [ V - 3 ] ( r 2 t 2 v + 6 ) 0 rt 2 r + 6 = r + H ) f 5 70 이므로 여저 - aido ran xaur aat x 사 = ur = a '

) a

= 리 이므로 K 4 등차수열Panu 의 공차를 d 라 하면 ( a . tnd ) + ( ait 5 d ) = 0

조건 ( 나 ) 에서 세수 an a 5 aa 가 이 순서대로 등 비수열을 이루므로

29 H 린 o ayz anag a bd

등차수열 9 an 저의 공차를 d 라 하면

- an - 6 dt cni ) d ( u - n 7 d ( at 4 d ) ( atad ) ( atod ) hn anta ( an ) dt ( - d ) ( n 8 ) d aptoa + I 6 d ait oaid + 16 dz

조건 ( 가 ) 에서 여일 때 S S 14 이므로

2 a d o

S 16 S 14 t ki 5 tbl 6 dFo 이므로 G ⑦ S + bi 5 tbl 6 : dn ( u - ) A b + bi 5 + b 16 ac = a 4 = udl ) = ad 7 100 ( 네 d ) + ( nd ) + 8 d d 3 9100

d = 40 d > 510 00 dK50

: d h : 자연수 d 의 최솟값은 4 - ao - d - 다 : a - a d 의 최솟값은 4 이

< 다른풀이 7 조건 ( 가 ) 에서 계 일 때 S sn > Sa - sn o : b O [ 풀이 > 등차수열 3 bm 저의 공차를 d 라 하면 등차수열 an 의 공차를 d 라 하면 bu Cu - 8 ) d C bn dnt D 꼴의 일차항수 ) Sutr - Su antttante so siytaib

tbdtndtod

dn tza td 8 d 40 sute - sul zdntzaitdl = bu - lal d 5 Su 의 최댓값이 존재하므로 dE 0 이다 76 - 2 d - 10 d d 는 상수이므로 116 a ta = 2 a6 이으로db = - y 이 2 d

계 Gn a tzd 1 + 2

대 5 <

조건

C 2 <

0 조건

등

( aitnd ) f parcnH ) dy ( - nd ) t c - bd )

2 a td 19

× cm )

풀이 >

( 가 ) 에서 세 수 τ K .m - 4 가 이 순서대로 등비수열을 이루므로

( 3 c - 4 )

답지 풀이 > K 26 k tb

( 가 ) 에서 계일 때 S ∞ sn → SoS 명 ( K -2 ) ( K - 4 )

: bo = dotd o

- CrLO : > D 조건 ( 나 ) 에서

드 M 드버인 모든 자연수 기에 대하며 an < o 1 + 12 rm + l = 51 rm 에

n ≥ 6 인 모든 자연수 U 에 대하며 Ua 20

지재 + 2 umH blrlm

X 5 ( airay )

조건

2 일 때 O

S - a , S 2 = a

드로 이때 Sn 의 최댓값은 D 이 되어 SH 의 최댓값이 그라는 조건을 만족 X - 2 C 2 V ≤ O ( 예밍 예명 답땅 밤 k anu 시 KV ≤ O > VFO 에서

풀이 Y bu an - la 에 ⇒ an = 이면 bn an - an o an < o 이면 매 ant an zan < 풀이 > b 6 ao - a 이 G 6 이므로 등 비수열 panu 의 공비를 V 이라 하면 모든 항이 서로 다르므로 laol o > a 6 0 rFO # V 터

ab b 6 = ⑤

가 ) 에서

< Sc ES , 등차수열 pa 3 의 공차를 K 라 하차

tar 2 라에서 ab 0 이으로 dE 0 이면 1 nEG 인 모든자연수기에 대하여 an ≥ 0 이다 K 라라

드태 스러인 모든

양변을

H 16 인 모든 자연수 U 에 대하여 bu O 와 2 나리 5 대 어 Si 7 S > Sm x Su > s sn s 2 Irp - 비 Iv + 2 o21 Sn 은 여일 때 최대 n 의 최댓값은 다이 ( 지 + ) ( 1 1 - 2 ) 0 S k za 전 1 코 마 시 2a > 1 K 사 < 이 이므로 = 고 > SM 은 5 일 때 최소 b 6 ao o s 5 = 2 × p 1 - ( 2 ) 명 2 시 mm - 2 xmmm × *= 바 : S 6 b th 라 + b 6 1조 ) 모 3 2 a tzazt + 2 a 6 P = b , 계 → P 마 19 19 2 시 26 ( a tac ) 6 ( - to ) - 6 5 < 품이 > 동차수열

의 공차를

p 6

모든 자연수 기에 대하여

O 이므로

을 여일 때 최댓값을 가징 Su

고

× 1 -

- 6 5

자연수 태에 대하여 bu ko

내 m 으로 나누면

9 amy

이라 하자

ao - 1 a 이 a 이므로 laoodo ait 5d

n ≤

의 최댓값이 - 2 이므로 SiFa - 1 a => → a -

a tyd

tyd o f d 55

ft ( MI X 5 = 5 56 I ≤ H ≤ 버 이며 2 a , 어이면 bn o

의 최솟값은 S 5 2 ( at fay )

착

따라서 집합 AMB 의 모든 원소를 작은 수부터 나열하면 이 순서대로

대홉 대대표

동차다 W

함 7

대

M Λ I M 매까

y fin 이 동차수열을 9 개 이라 하고 , Snn 의 공차를 이라 하자 ↑ 다이

, d 는 자연수이고 d d 의 공배수이다 .

이때 ay by 3 에서 nEAMB

91 윤 4 9 l → 거은 수열 P 대리의 항이다 .

[ P + q 30 일때 ] [ P + q < o 일때 ] dt or d = 이면 수열 S n 리의 항의 개수가 5 보다 크게 되어

조건을 만족시키지 않는다

머며선 가 곡선 Y = fpl ) 와 만나는 모든 점의 기좌표를

나열한 수열은 t f ( ) 이면 첫째항이 2 π 이고 공차가 다인 CG = m , CG E 0 < C 6 이므로

등차수열이고 t fI 디 ) 이면 첫째항이 π 이고 공차가 π 인 개 4 d ≤ 20 < ntyd

등차수열이다

4 d ≤ Incidn

경우에는

다 t 미 가 만나는 모든 정의 기좌표를

5 버 CN 스 4 - 바 > d 는 자연수이므로머지

나열한 수열은 연속하는 두 항 사이의 차가 다보다 큰 값과 π 보다 AMB 9 m 51 19 개

작은 값이 모두 있으므로 등차수열이 되지 않는다 d dz 는 모두 4 의 약수이다

glz 디 ) = qo g ( 디 ) pcos π+ qp + q co 그런데 d dz 가 모두 또는 그의 값을 가지면

> α flz 디 ) q

nAMB ) 개가 되어 조건을 만족시키지 않는다 M + ( ㅠ π ) =가 ⑨ Pq ( : a , dv 의 최소공배수 r )

사 M P= n 또한 Cy - C 19m = 6 이므로

수열 pan

< LEV 타 기 < 풀이 ? gn ) = piostq ++ ) 19 기기 < 풀이 > 드 가스 2 파 에서 gl ) 가 감소하므로 n IR ) 이고 A B f 10 ) < flz) 즉 19101 < gz 파기를 만족시키려면 B 1 ) V ( BMA ) BM - ( BOA ) U ( B - A ) 5 5 9 π ) 0 이어야 한다 ( 9 ) ' 라인 경우V , gkn ) ( AMB ] Λ ( - A ) FO 이므로 배반사건 V n ( AMB ) = 때 βA 암수 9 미의최랫값 90 = 마 q 의부호에 따라 항수 f ( l 의 그래프는 n ( B ) = 어 다음과 같은 경우가 있다 집합

a a 외카띠

AMB 는 두 등차수열의 공통인 항의 집합이다

대

( i ) P +⑨> 0 일 때

d 1 일 C 대 23 6 7 9 26 d 2 일 때 = 1 m 5 79 11 17 19

저은 첫째항이 고파 공차가 π 인 등차수열이므로 an 25 π d 려 이며 19 미리 , d = 이면 a pm 이되어 19 KB 수열 9 buy 은 첫째항이 π 공차가 2 π 인 등차수열이므로 bz 3 ㅠ m byvHo ( + 10 시 fDXz b 53 Nxpe fln ) π + flbv ) π * * π * 1 laf AMB 가 되어 7 을 만족시키지 않응 an : dz 4 IPcos 3 π+ 61 - 가 6 l 대 두 자연수 d dz 의 오든 순서쌍 ( d du ) 는 pq t ( 4 ) ( 2 4 ) ( 4 4 ) 이고 개수는 적이다 3P = q - 2 ( ci ) P 라 g ≤ 0

모든 점의 기좌표를 나열한 수열은 t fl 0 ) 이연 공채가 그 등차수열 t - fz피이면 공차가 π 인 등 차수 역인 t f ( I ) 이연 공차가 2타인 등차수열이다 이때 등차수열이 되도록 하는 t의 값이 2 개뿐이라는 조건 만족 X : P = , - v > 5 P + 4 15 - 8 승 끌

직선 = = t 기 가 만나는

< 풀이 > < 풀이 > 등 비수열 9 any 의 공비를 V 이라 하면 모든 항이 서로 다르므로

등차수열 Sann 의 공차를 d 라하면 조건 매에서 d > 0 G Fo Fo 1 이다

pbnn 에서 bu 매 - b 매 - ( ant tantpl - ( antant ) Pann 은 모든 항이 양수이고 공비가 라인 등 비수열이다 .

antz - an 어기 이면 기의 값이 커질 때 anz 의 값이 커지고

2 d OK H 시 이연 기의 값이 커질 때 Gnz 의 값이 작아진다

: bu 은 공차가 2 N 인 등차수열 α = a z α c = aa 아

P < ( 2 an ) , ( lo aota이 ) , QK ( K actdc + l ) 에서 hi a z α az

서

Q QK 의 기울기가 2 d 이고 PnQ QQK 가 서로 수직이므로 -

2 d X

아씀해 씀다

an - laiofai ) 12 - 10 수열 구 c 네 ] ann 은 공비가 r 인 등비수열이다

anao - an - d 모든 자 연수 기에 대하여 d - ( atad ) - a - 8 d - d 더 ) 내 anla rnr 네 ) 래 a 래 = arat

8 df a d - 1 0 - r 70 이면 부호가 양 응 또는 응양 교대로 바뀌어 나타낭 d , 00 으로 d - a fraptnz d - a tratnz co 이면 모든 항이 양수거나 모든 항이 음수

1 b 1 b ( -an 의 부호도 교대로 바뀜 더 ) 의 부호도 교대로 바뀜 > 곱하면 고정 )

첫째항이 정수이고 모든 항이 유리수이므로 공차 d 는 유리수이다 r > 001 면 부호가 양응 1 음양 교대로 바뀌어 나타나고M Mv 는 양수

a 은 정수이므로 a f n 2 는 자연수이고 ratnz 는 유리수이다

품한 아 픔다

자연수 l 에 대하며rat 짜 - l aifn 2 l 로 ( 00 이면 더 jcak - , air ,airr air 3

- aitl v 디 이며 Mu 9 ar , ar arn 5 arn y 1 b 나기 이연 Mn 9 ar rn ary 로 d > 0 이므로 l - a 7 o 이때 az F ( im 2 이므로 조건불만족족

l = a = n 리 → ( l - a ) ( lta ) n 떤 : V LO

l - a l ta l a d

< 0 일 때 G 70 이면 모든 항이 음수 이로 MccO

X X X + M = 이라는 조건 불만족 2 16 9 n 후 li , 는 다음 α < D 4 8 6 2 4 표와 같은경우가있다 Ci ) < o1 crLo 8 4 6 다 ㅅ h a z α= ar = air 고 16 2 9 벰 m 네 a = - a , M 더 paz air =φ 구리 X X X αα 설 az - aipri a zc 다라 ) a ( - rl ) - 4 b a ta = ( at ad ) + ( a tod ) 2 a tlad M + M 2 - ai tair a ( - y ) → 각 경우에서 은 7 × t ㅎ시 8 귀 19 - a r - a 4 모시러 4 X 43519 : a - 12 r - ; 2라 7 × 라 ( ) × 19 2 차 ( 네 K + 시 9 5 M = 위 m 따 - > M + m 8미 : 4

1 저리