“Al infinito y mas allá” ¿Una realidad o solamente una frase peculiar?

Autor: Andres Vivanco

Resumen:

Este texto aborda la existencia de diferentes tipos de infinitos en matemáticas y cómo el teorema de Cantor establece que algunos infinitos son más grandes que otros. Se explica cómo los números naturales son limitados en comparación con los números reales que incluyen decimales, lo que demuestra que el conjunto de los números reales es más grande que el conjunto de los números naturales. Además, se proporciona un ejemplo de cómo los números reales no tienen una igualdad con los números naturales. Este texto explora la complejidad del infinito en las matemáticas y la diversidad de los diferentes tipos de infinitos.

Palabras clave: números, conjunto, matemática, infinitos, reales, naturales.

Es muy probable que hayas escuchado y aprendido acerca del infinito y todo lo que este concepto implica, como su origen en la palabra latina "infinitus", que significa "sin límites". Sin embargo, es posible que desconozcas que existen diferentes tipos de infinitos ya que los números se dividen en varias categorías, como los números reales y los números naturales que son infinitos cada uno de ellos junto a otros. Lo curioso es que, aunque pueda sonar contradictorio, hay infinitos que son más grandes que otros. Es decir, hay "infinitos más infinitos que otros". Este hecho se demuestra a través del teorema desarrollado por George Cantor, quien es el autor del conocido Teorema de Cantor que explicaremos en este texto.

También lo son los números reales, que además de los números enteros, incluyen también los números negativos y todos los decimales, lo que es lo que hace que suceda algo curioso y de lo que trata este texto, ya que si utilizamos el teorema de Cantor que a través de la diagonalización en el que colocas dos conjuntos y creas un número que no entre en ninguno de alguno de los conjuntos a pesar de que los dos conjuntos sean infinitos.

Primeramente, hay que explicar cuáles son los diferentes tipos de infinitos y que es el infinito, pues continuando con esto el infinito no es más que un símbolo para representar una cantidad de números que no tiene fin siquiera en el tema de las matemáticas, pero en general sirve para representar algo que no tiene límites entonces explicados esto hay como continuar diciendo que en los números hay diferentes secuencias de números infinitos en los números infinitos, pues hay primeramente los números naturales o vulgarmente llamadas para contar y son enteros y van desde el 0 (Aunque eso está en discusión), 1, 2,3, 4... Y así hasta el infinito, pues no solo hay ese infinito.

Por ejemplo, si tenemos una lista de números naturales, como (1, 2, 3, 4, ...), podemos crear un nuevo número que no aparece en esa lista, sumando uno a cada uno de los dígitos del primer número, luego dos a cada uno de los dígitos del segundo número, y así sucesivamente. El nuevo número que obtenemos no aparece en la lista original y así Cantor creo su gran teorema y lo demostró con el metido de diagonalización y demostró que, aunque esos dos conjuntos son infinitos, hay siquiera un número que nunca podrá ingresar al conjunto como si de un juego de las sillas se tratase, pero con infinitos que juegan, pero un número real se queda sin silla a pesar de que había sillas y personas iguales ¿Verdad?

En definitiva, el concepto de infinito es fascinante y complejo al mismo tiempo, y su estudio sigue siendo objeto de interés y discusión en la actualidad. El teorema de Cantor es solo una de las muchas formas en que las matemáticas han intentado comprender el infinito y en sí, el infinito es un concepto que va más allá de nuestra comprensión, y aunque puede parecer abstracto y confuso, sigue siendo un tema fascinante para investigar y comprender mejor así que continuemos y sigamos en este camino “Al infinito y mas allá”.