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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Definiciones y terminología Problemas con valores iniciales Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos Variables separables Ecuaciones lineales Ecuaciones exactas Soluciones por sustitución
Es cierto que las palabras ecuaciones y diferenciales sugieren alguna clase de ecuación que contiene derivadas y9, y0, . . . Al igual que en un curso de álgebra y trigonometría, en los que se invierte bastante tiempo en la solución de ecuaciones tales como x2 1 5x 1 4 5 0 para la incógnita x, en este curso una de las tareas será resolver ecuaciones diferenciales del tipo y0 1 2y9 1 y 5 0 para la función incógnita y 5 f (x). El párrafo anterior nos dice algo, pero no la historia completa sobre el curso que está por iniciar. Conforme el curso se desarrolle, verá que hay más en el estudio de las ecuaciones diferenciales que solamente dominar los métodos que alguien ha inventado para resolverlas. Pero vamos en orden. Para leer, estudiar y platicar sobre un tema especializado, es necesario aprender la terminología de esta disciplina. Esa es la intención de las dos primeras secciones de este capítulo. En la última sección examinaremos brevemente el vínculo entre las ecuaciones diferenciales y el mundo real. Las preguntas prácticas como ¿qué tan rápido se propaga una enfermedad? y ¿qué tan rápido cambia una población? implican razones de cambio o derivadas. Así, la descripción matemática —o modelo matemático— de experimentos, observaciones o teorías puede ser una ecuación diferencial.
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