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3.2 Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme
▸ 3.1 c o n t i n u a c i ó n
A B
Figura 3.5
(Ejemplo 3.1) Una batería de 12 V conectada a dos placas paralelas. El campo eléctrico entre las placas tiene una magnitud determinada por la diferencia de potencial DV dividida entre la separación de las placas d.
V = 12 V
d
SOLUCIÓN
Conceptualizar En el ejemplo 2.5 se ilustró el campo eléctrico uniforme entre placas paralelas. La nueva característica de este problema es que el campo eléctrico se relaciona con el concepto reciente de potencial eléctrico.
Categorizar El campo eléctrico se evalúa a partir de una relación entre campo y potencial dado en esta sección, así que este ejemplo se clasifica como un problema de sustitución. Use la ecuación 3.6 para evaluar la magnitud del campo eléctrico entre las placas:
E 5
0 VB 2 VA 0 12 V 5 4.0 3 103 V/m 5 d 0.30 3 1022 m
La configuración de las placas en la figura 3.5 se llama capacitor de placas paralelas y se examina con mayor detalle en el capítulo 4.
Ejemplo 3.2
Movimiento de un protón en un campo eléctrico uniforme AM
Un protón se libera desde el reposo en el punto en un campo eléctrico uniforme que tiene una magnitud de 8.0 3 104 V/m (figura 3.6). El protón se somete a un desplazamiento S de d 5 0.50 m al punto en la dirección de E . Encuentre la rapidez del protón después de completar el desplazamiento.
S v 0 S
d
SOLUCIÓN
E
Conceptualizar Visualice el protón en la figura 3.6 en movimiento hacia abajo a causa de la diferencia de potencial. La situación es análoga a un objeto que cae libre a través de un campo gravitacional. También compare este ejemplo con el ejemplo 1.10, donde una carga positiva se mueve en un campo eléctrico uniforme. En ese ejemplo se aplicaron los modelos de partícula bajo aceleración constante y de sistema no aislado. Ahora que hemos investigado la energía potencial eléctrica, ¿qué modelo podemos usar aquí?
Categorizar El sistema del protón y las dos placas en la figura 3.6 no interactúa con el ambiente, así que se le modela como un sistema aislado para la energía.
S
v
Figura 3.6 (Ejemplo 3.2) Un protón acelera de a en la dirección del campo eléctrico.
Analizar Escriba la reducción adecuada de la ecuación 8.2 de la obra completa, la ecuación de conservación de la energía, para el sistema aislado de la carga y el campo eléctrico:
DK 1 DU 5 0
Sustituya los cambios en energía para ambos términos:
1 12 mv 2 2 0 2 1 e DV 5 0
Resuelva para la rapidez final del protón y sustituya para ΔV de la ecuación 3.6:
v5
Sustituya valores numéricos:
v5
Å
22e 1 2Ed 2 2e Ed 22e DV 5 5 m m Å Å m 2 1 1.6 3 10219 C 2 1 8.0 3 104 V 2 1 0.50 m 2
Å
1.67 3 10227 kg
5 2.8 3 106 m/s
continúa