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Capítulo 3
Potencial eléctrico
Figura 3.3 Un campo eléctrico uniforme en dirección x positiva. Tres puntos de este campo están marcados.
El punto está a un menor potencial eléctrico que el punto . S
E
S
s
u
d
Los puntos y están al mismo potencial eléctrico.
Un sistema formado por una carga negativa y un campo eléctrico adquiere energía potencial eléctrica cuando la carga se mueve en la dirección del campo. Si se libera una carga negativa desde el reposo en un campo eléctrico, se acelera en la dirección opuesta a la dirección del campo. Para que una carga negativa se mueva en la dirección del campo, deberá existir un agente externo que aplique una fuerza y realice un trabajo positivo sobre la carga. Ahora considere el caso más general de una partícula con carga que se mueve entre y en un campo eléctrico uniforme, en el cual el vector S s no es paralelo a las líneas de campo, como se muestra en la figura 3.3. En este caso, la ecuación 3.3 da Cambio en potencial entre X dos puntos en un campo eléctrico uniforme
S
S
S
s 5 2 E ?3 dS s 5 2 E ?S s DV 5 23 E ? d S S
donde una vez más se retira E de la integral, ya que es una constante. El cambio en la energía potencial del sistema carga-campo es S
s DU 5 q DV 5 2q E ? S
9V 8V 7V
6V
Figura 3.4 (Examen rápido 3.2) Cuatro superficies equipotenciales.
Ejemplo 3.1
(3.8)
(3.9)
Por último, se concluye por la ecuación 3.8 que todos los puntos en un plano perpendicular a un campo eléctrico uniforme tienen el mismo potencial eléctrico. Se puede reconocer en la figura 3.3, donde la diferencia de potencial V 2 V es equivalente a si resuelve los dos productos la diferencia de potencial V 2 V . (Puede comprobarlo S S S S punto para E ? S s : para s S , donde el ángulo ߠ entre E y s es arbitrario, como se muesS tra en la figura 3.3, y el producto punto en el caso de s S , donde ߠ 5 0.) Por lo tanto, V 5 V . A cualquier superficie formada por una distribución continua de puntos con el mismo potencial eléctrico se le denomina superficie equipotencial. Las superficies equipotenciales asociadas con un campo eléctrico uniforme consisten en una familia de planos paralelos, todos ellos perpendiculares al campo. En secciones posteriores se describen superficies equipotenciales asociadas con campos que tienen otras simetrías. E xamen rápido 3.2 Los puntos marcados en la figura 3.4 están sobre una serie de superficies equipotenciales asociadas con un campo eléctrico. Clasifique (del mayor al menor) el trabajo realizado por el campo eléctrico en una partícula con carga positiva que se mueve desde hasta ; de a ; de a y de a .
Campo eléctrico entre dos placas paralelas de carga opuesta
Una batería tiene una diferencia de potencial específica ΔV entre sus terminales y se establece dicha diferencia de potencial entre los conductores unidos a las terminales. Una batería de 12 V se conecta entre dos placas paralelas, como se muestra en la figura 3.5. La separación entre las placas es d 5 0.30 cm y se supone que el campo eléctrico entre las placas es uniforme. (Esta suposición es razonable si la separación de las placas es pequeña en relación con las dimensiones de las placas y no se consideran ubicaciones cerca de los bordes de las placas.) Encuentre la magnitud del campo eléctrico entre las placas