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Capítulo 1 Campos eléctricos
▸ 1.5 c o n t i n u a c i ó n Categorizar La gota puede ser modelada como una partícula y se describe por dos análisis de modelos asociados a los campos: la partícula en un campo (gravitacional) y la partícula en un campo (eléctrico). Además, debido a que la gota está sujeta a las fuerzas, pero permanece en reposo, se describe también por el modelo de partícula en equilibrio. Analizar (1) a Fy 5 0 S Fe 2 Fg 5 0
Escriba la segunda ley de Newton a partir del modelo de partícula en equilibrio en la dirección vertical:
q 1 2E 2 2 mg 5 0
Usando las dos partículas en los modelos de campo mencionados en el paso Categorizar, sustituya para las fuerzas en la ecuación (1), reconociendo que la componente vertical del campo eléctrico es negativa: Resuelva para la carga de la gota de agua:
q52
Sustituya los valores numéricos:
q52
mg E 1 3.00 3 10212 kg 2 1 9.80 m/s2 2 6.00 3 103 N/C
5 24.90 3 10215 C
Finalizar Tomando nota de la unidad más pequeña de carga libre en la ecuación 1.5, la carga de la gota de agua es un gran número de estas unidades. Observe que la fuerza eléctrica es hacia arriba para equilibrar la fuerza gravitacional hacia abajo. El planteamiento del problema afirma que el campo eléctrico es en dirección hacia abajo. Por lo tanto, la carga que se calculó arriba es negativa de modo que la fuerza eléctrica es opuesta a la dirección del campo eléctrico.
Ejemplo 1.6
Campo eléctrico debido a dos cargas
y
Las cargas q 1 y q 2 se ubican en el eje x, a distancias a y b, respectivamente, del origen, como se muestra en la figura 1.12.
E1 S
E
f
(A) Encuentre las componentes del campo eléctrico neto en el punto P, que está en la posición P
(0, y).
u S
E2
SOLUCIÓN r1
Conceptualizar Compare este ejemplo con el ejemplo 1.2. Ahí sumó los vectores fuerza para encontrar la fuerza neta sobre una partícula cargada. En este caso, sume los vectores de campo eléctrico para encontrar el campo eléctrico neto en un punto en el espacio. Si una partícula cargada se coloca en P, podría usar la partícula en un modelo de campo para encontrar la fuerza eléctrica sobre la partícula.
S
Figura 1.12 (Ejemplo 1.6) el campo S eléctrico total E en P es igual a la suma S S S vectorial E 1 1 E 2, donde E 1 es el campo S debido a la carga positiva q 1 y E 2 es el campo debido a la carga negativa q 2.
r2
f q1 a
u b
q2
x
Categorizar Tenemos dos cargas fuente y deseamos encontrar el campo eléctrico resultante, de modo que se puede clasificar este ejemplo como uno en el que se puede usar el principio de superposición representado por la ecuación 1.10. Analizar Encuentre la magnitud del campo eléctrico en P
E 1 5 ke
debido a la carga q 1: Encuentre la magnitud del campo eléctrico en P debido a la carga q 2: Escriba los vectores de campo eléctrico para cada carga en forma de vector unitario:
E 2 5 ke
S
E 1 5 ke S
E 2 5 ke
0 q1 0 r 12 0 q2 0 r 22
5 ke
5 ke
0 q1 0 a2 1 y2 0q20 b 2 1 y2
0 q1 0 a 1 y2 2
0 q2 0 b2 1 y2
cos f i^ 1 k e cos u i^ 2 k e
0 q1 0 a2 1 y2 0 q2 0 b2 1 y2
sen f ^j sen u ^j