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2.1 Espacios muestrales y eventos
2.1 Espacios muestrales y eventos Un experimento es cualquier acción o proceso cuyo resultado está sujeto a la incertidumbre. Aunque la palabra experimento en general sugiere una situación de prueba cuidadosamente controlada en un laboratorio, se le utiliza aquí en un sentido mucho más amplio. Por lo tanto experimentos que pueden ser de interés incluyen lanzar al aire una moneda una o varias veces, seleccionar una carta o cartas de un mazo, pesar una hogaza de pan, medir el tiempo de recorrido de la casa al trabajo en una mañana particular, obtener tipos de sangre de un grupo de individuos o medir las resistencias a la compresión de diferentes vigas de acero.
El espacio muestral de un experimento DEFINICIÓN
El espacio muestral de un experimento, denotado por S , es el conjunto de todos los posibles resultados de dicho experimento.
Ejemplo 2.1
El experimento más simple al que se aplica la probabilidad es uno con dos posibles resultados. Tal experimento consiste en examinar un fusible para ver si está defectuoso. El espacio muestral de este experimento se abrevia como S 5 5N, D6 , donde N representa no defectuoso, D representa defectuoso, y los paréntesis se utilizan para encerrar los elementos de un conjunto. Otro experimento como ése implicaría lanzar al aire una tachuela y observar si cae punta arriba o punta abajo, con espacio muestral S 5 5U, D6 , y otro más consistiría en ■ observar el sexo del siguiente niño nacido en el hospital, con S 5 5H, M6 .
Ejemplo 2.2
Si se examinan tres fusibles en secuencia y se anota el resultado de cada examen, entonces un resultado del experimento es cualquier secuencia de letras N y D de longitud 3, por lo tanto S 5 5NNN, NND, NDN, NDD, DNN, DND, DDN, DDD6 Si se hubiera lanzado una tachuela tres veces, el espacio muestral se obtendría reemplazando N por U en la expresión S anterior, y con un cambio de notación similar se obtendría el espacio muestral para el experimento en el cual se observan los sexos de tres niños recién nacidos. ■
Ejemplo 2.3
Dos gasolineras están localizadas en cierta intersección. Cada una dispone de seis bombas de gasolina. Considérese el experimento en el cual se determina el número de bombas en uso a una hora particular del día en cada una de las gasolineras. Un resultado experimental especifica cuántas bombas están en uso en la primera gasolinera y cuántas están en uso en la segunda. Un posible resultado es (2, 2), otro es (4, 1) y otro más es (1, 4). Los 49 resultados en S se muestran en la tabla adjunta. El espacio muestral del experimento en el cual un dado de seis lados es lanzado dos veces se obtiene eliminando la fila 0 y la columna 0 de la tabla y se obtienen 36 resultados. Segunda estación
Primera estación
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
(0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0) (4, 0) (5, 0) (6, 0)
(0, 1) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1)
(0, 2) (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2)
(0, 3) (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3)
(0, 4) (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4)
(0, 5) (1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)
(0, 6) (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)
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