3.2 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y SUS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
TABLA 3.2
Distribución de probabilidad para x (x = número de caras) x
Eventos simples en x p (x)
0 1 2
E4 E2, E3 E1
1/4 1/2 1/4 S p(x )
MI
APPLET EN LÍNEA
Lanzar monedas
119
1
La distribución de probabilidad de la tabla 3.2 se grafica para formar el histograma de probabilidad en la figura 3.1.† Los tres valores de la variable aleatoria x se encuentran en el eje horizontal, y las probabilidades p(x) están en el eje vertical (sustituyendo a las frecuencias relativas. Como el ancho de cada barra es 1, el área bajo la barra es la probabilidad de observar el valor particular de x y el área total es igual a 1.
FIGURA 3.1
Histograma de probabilidad para el ejemplo 3.1
p(x)
1/2
1/4
0
0
1 x
2
La media y desviación estándar para una variable aleatoria discreta La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta luce muy semejante a la distribución de frecuencia relativa. La diferencia es que la distribución de frecuencia relativa describe una muestra de n mediciones, en tanto que la distribución de probabilidad se construye como un modelo para toda la población de mediciones. Así como la media x y la desviación estándar s midieron el centro y dispersión de los datos muestrales, usted calculará medidas similares para describir el centro y dispersión de la población. La media poblacional, que mide el valor promedio de x en la población, también se denomina valor esperado de la variable aleatoria x, y se escribe como E(x). Es el valor que se esperaría observar en promedio si el experimento se repite una y otra vez. La fórmula para calcular la media poblacional es más fácil de entender por ejemplo. Lance otra vez al aire esas dos monedas imparciales, y sea x el número de caras observado. Construimos esta distribución de probabilidad para x: x
0
1
2
p(x)
1/4
1/2
1/4
†
La distribución de probabilidad de la tabla 3.8 también se puede presentar usando una fórmula, que se da en la sección 3.2.