3.2 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y SUS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
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INTRODUCCIÓN Es posible encontrar ejemplos de variables aleatorias discretas en numerosas situaciones cotidianas y en casi todas las disciplinas académicas. No obstante, hay tres distribuciones discretas de probabilidad que sirven de modelos para un gran número de estas aplicaciones. En este capítulo estudiamos las distribuciones de probabilidad binomial, de Poisson e hipergeométrica y discutimos su utilidad en diferentes situaciones físicas.
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VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y SUS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD En el capítulo 1 las variables se definieron como características que cambian o varían con el tiempo y para diferentes personas u objetos en consideración. Las variables cuantitativas generan datos numéricos, en tanto que las variables cualitativas generan datos categóricos. No obstante, incluso las variables cualitativas generan datos numéricos si las categorías se codifican numéricamente para formar una escala. Por ejemplo, si se lanza al aire una sola moneda, el resultado cualitativo podría registrarse como “0” si es cara o como “1” si es cruz.
Variables aleatorias Una variable x valuada numéricamente varía o cambia, dependiendo del resultado particular del experimento que se mida. Por ejemplo, suponga que se tira un dado y se mide x, el número observado en la cara superior. La variable x puede tomar cualquiera de seis valores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, dependiendo del resultado aleatorio del experimento. Por esta razón, la variable x se conoce como variable aleatoria. Definición Una variable x es variable aleatoria si el valor que toma, correspondiente al
resultado de un experimento, es una probabilidad o evento aleatorio. Se consideran numerosos ejemplos de variables aleatorias: • x Número de defectos en una pieza de mueble seleccionada al azar • x Calificación de examen de aptitud escolar (SAT) para un aspirante universitario seleccionado al azar • x Número de llamadas telefónicas recibidas por una línea directa de intervención en crisis durante un periodo seleccionado al azar Las variables aleatorias cuantitativas se clasifican ya sea como discretas o como continuas, de acuerdo con los valores que x tome. Es importante distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas, porque se usan técnicas diferentes para describir sus distribuciones. Nos concentramos en variables aleatorias discretas en el resto de este capítulo; las variables aleatorias continuas son el tema del capítulo 6.
Distribuciones de probabilidad En los capítulos 1 y 2 usted aprendió a construir la distribución de frecuencia relativa para un conjunto de mediciones numéricas en una variable x. La distribución dio esta información acerca de x: • •
¿Qué valores de x se presentaron? ¿Con qué frecuencia se presentó cada valor de x?