2.1
Introducción El calor fluye a través de un sólido por un proceso que se denomina difusión térmica, o simplemente difusión o conducción. En este modo, el calor se transfiere mediante un mecanismo submicroscópico complejo en el que los átomos interactúan por choques elásticos e inelásticos para propagar la energía de regiones de mayor temperatura a regiones de menor temperatura. Desde un punto de vista ingenieril no hay necesidad de ahondar en las complejidades de los mecanismos moleculares, debido a que la tasa de propagación de calor se puede predecir mediante la ley de Fourier, que incorpora las características mecánicas del proceso en una propiedad física conocida como conductividad térmica. Si bien la conducción también ocurre en líquidos y gases, en fluidos es poco común que sea un mecanismo de transporte dominante, una vez que el calor comienza a fluir en un fluido, incluso si no se aplica una fuerza externa, se establecen los gradientes de densidad y se ponen en movimiento corrientes convectivas. En la convección, la energía térmica es por tanto transportada en una escala macroscópica así como en una escala microscópica y las corrientes de convección por lo general son más efectivas para transportar calor que la conducción sola, donde el movimiento está limitado al transporte microscópico de energía. La transferencia de calor por conducción se puede modelar y describir con facilidad de manera matemática. Las relaciones físicas gobernantes asociadas son ecuaciones diferenciales parciales, que son susceptibles a solucionarse mediante métodos clásicos [1]. Famosos matemáticos, incluyendo Laplace y Fourier, pasaron parte de sus vidas buscando y tabulando soluciones útiles para problemas de conducción de calor. Sin embargo, el enfoque analítico para la conducción está limitado a formas geométricas relativamente simples y a condiciones de frontera que sólo pueden aproximar la situación en problemas reales de ingeniería. Con el advenimiento de computadoras de alta velocidad, la situación cambió drásticamente y ocurrió una revolución en el campo de la transferencia de calor por conducción. La computadora hizo posible resolver, con relativa facilidad, problemas complejos que se aproximan cercanamente a las condiciones reales. Como resultado, el enfoque analítico casi ha desaparecido de la escena ingenieril. No obstante el enfoque analítico es importante como fundamento para el capítulo siguiente, en el que se mostrará cómo resolver problemas de conducción mediante métodos numéricos.
2.2
Ecuación de conducción En esta sección se deduce la ecuación general de conducción. Una solución de esta ecuación, sujeta a condiciones iniciales y de frontera dados, produce la distribución de temperatura en un sistema sólido. Una vez que se conoce la distribución de temperatura, la tasa de transferencia de calor en el modo de conducción se puede evaluar aplicando la ley de Fourier [ecuación (1.2)]. La ecuación de conducción es una expresión matemática de la conservación de energía en una sustancia sólida. Para deducir esta ecuación se efectúa un equilibrio de energía en un volumen elemental de material en el que el calor se transfiere sólo por conducción. La transferencia de calor por radiación ocurre en un sólido sólo si el material es transparente o translúcido. 71