Sección 8.1
8.1
EJERCICIOS
579
Matrices y sistemas de ecuaciones
En www.CalcChat.com vea las soluciones a los ejercicios impares.
VOCABULARIO: Llene los espacios en blanco. 1. Un arreglo rectangular de números reales que se puede usar para resolver un sistema de ecuaciones lineales se denomina ________. 2. Una matriz es ________ si el número de renglones es igual al número de columnas. 3. Para una matriz cuadrada, los elementos a11, a22, a33, . . . , ann son los ________ de la ________. 4. Una matriz con sólo un renglón se llama matriz ________ y una con sólo una columna se llama matriz ________. 5. La matriz derivada de un sistema de ecuaciones lineales se llama matriz ________ del sistema. 6. La matriz derivada de los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales se llama matriz ________ del sistema. 7. Dos matrices se llaman ________ si una de ellas se puede obtener de la otra por una sucesión de operaciones elementales de renglón. 8. Una matriz en forma escalonada por renglones está en ________ ________ ________ si toda columna que tenga un 1 inicial tiene ceros en toda posición arriba y abajo de su 1 inicial.
HABILIDADES Y APLICACIONES En los Ejercicios 9-14, determine el orden de la matriz. 9. 关 7
0兴
冤冥
2 11. 36 3 33 13. ⫺9
冤
10. 关 5 ⫺3 8 ⫺3 7 15 12. 0 0 3 1 1 6 ⫺7 6 14. 0 ⫺5
冤
冥
冤
45 20
7兴 0 3 7 4 1
冥
冥
En los Ejercicios 15-20, escriba la matriz aumentada para el sistema de ecuaciones lineales. 4x ⫺ 3y ⫽ ⫺5 16. 7x ⫹ 4y ⫽ 22 12 5x ⫺ 9y ⫽ 15 17. x ⫹ 10y ⫺ 2z ⫽ 2 18. ⫺x ⫺ 8y ⫹ 5z ⫽ 8 ⫺7x ⫺ 15z ⫽ ⫺38 5x ⫺ 3y ⫹ 4z ⫽ 0 3x ⫺ y ⫹ 8z ⫽ 20 2x ⫹ y ⫽6 19. 7x ⫺ 5y ⫹ z ⫽ 13 20. 9x ⫹ 2y ⫺ 3z ⫽ 20 19x ⫺ 8z ⫽ 10 ⫺25y ⫹ 11z ⫽ ⫺5 15.
冦⫺x ⫹ 3y ⫽
冦
冦
冦 冦
冦
En los Ejercicios 21-26, escriba el sistema de ecuaciones lineales representado por la matriz aumentada. (Use variables x, y, z y w, si es aplicable.) 2 7 ⯗ 7 22. ⫺3 8 ⯗ 4 2 0 5 ⯗ ⫺12 7 23. 0 1 ⫺2 ⯗ 6 3 0 ⯗ 2 4 ⫺5 ⫺1 ⯗ 18 0 6 ⯗ 25 24. ⫺11 3 8 0 ⯗ ⫺29 21.
冤12
冤 冤
冥
冤
冥
冥
⫺5 3
⯗ 0 ⯗ ⫺2冥
冤 冤
9 ⫺2 25. 1 3 6 ⫺1 26. 4 0
12 3 0 18 5 2 7 ⫺8 0 0 2 0 2 ⫺1 ⫺5 0 7 3 ⫺1 ⫺10 6 8 1 ⫺11
⯗ 0 ⯗ 10 ⯗ ⫺4 ⯗ ⫺10 ⯗ ⫺25 ⯗ 7 ⯗ 23 ⯗ ⫺21
冥 冥
En los Ejercicios 27-34, llene los espacios en blanco usando operaciones elementales de renglón para formar una matriz equivalente de renglones. 27.
冤2 1
3 5
冤0
䊏
冤5
1 ⫺2
1
29.
4 10
1
冤10
冤 冤
1 31. 0 0 1 0 0
28.
3 ⫺1 1 4
冥
30.
4 ⫺2 1
䊏 ⫺2 1
⫺3
冤 18 冤181
1 ⫺1
䊏
3
1 4
冥
1
冤4
冤
冥
4
5 1 0 0 1 0
冥
冤 䊏 冥 冤
⫺1 2 ⫺7
冥
2 ⫺7
6 ⫺3
䊏
8 6
冥
8 3
冥
⫺3
6
3 ⫺8
12 4
⫺1 ⫺8
冥
䊏
冥
4
冥 冥
1 0 6 1 32. 0 ⫺1 0 7 0 0 ⫺1 3 1 0 6 1 0 1 0 䊏 0 0 1 䊏