124
CAPÍTULO 4 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
4.1
EL PAPEL DE LA PROBABILIDAD EN ESTADÍSTICA La probabilidad y la estadística están relacionadas en una forma importante. La probabilidad se emplea como herramienta; permite que usted evalúe la confiabilidad de sus conclusiones acerca de la población cuando tenga sólo información muestral. Considere estas situaciones: •
Cuando lance al aire una sola moneda, verá ya sea cara (H) o cruz (T). Si lanza la moneda varias veces al aire, generará un número infinitamente grande de caras o cruces, es decir, toda la población. ¿Qué aspecto tiene esta población? Si la moneda es imparcial, entonces la población debe contener 50% de H y 50% de T. Ahora lance al aire la moneda una vez más. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga una cara? Casi todos dirían que la oportunidad o “probabilidad” es 1/2. • Ahora suponga que no está usted seguro de que la moneda sea imparcial, esto es, no sabe con certeza si la composición de la población es 50–50 y decide hacer un experimento sencillo. Lanza al aire la moneda n 10 veces y observa 10 caras consecutivas. ¿Concluiría que la moneda es imparcial? Es probable que no, porque si así fuera, observar 10 caras en fila sería muy improbable; esto es, la “probabilidad” sería muy pequeña. Es más probable que la moneda esté “cargada”. Al igual que en el ejemplo de lanzar al aire una moneda, los expertos en estadística usan la probabilidad en dos formas. Cuando la población es conocida, se usa para describir la probabilidad de observar un resultado muestral en particular. Cuando la población es desconocida y sólo se dispone de una muestra de esa población, la probabilidad se usa para hacer enunciados acerca de la composición de la población, es decir, hacer inferencias estadísticas. En los capítulos 4 a 7 usted verá numerosas formas diferentes para calcular probabilidades. Supondrá que la población es conocida y calculará la probabilidad de observar varios resultados muestrales. Una vez que empiece a usar la probabilidad para inferencia estadística en el capítulo 8, la población será desconocida y usted usará su conocimiento de probabilidad para hacer inferencias confiables a partir de información muestral. Empecemos con algunos ejemplos sencillos para ayudarle a captar conceptos básicos de probabilidad.
4.2
EVENTOS Y EL ESPACIO MUESTRAL Se obtienen datos al observar ya sea eventos no controlados en la naturaleza o situaciones controladas en un laboratorio. Usamos el término experimento para describir cualquiera de los dos métodos de recolección de datos. Definición Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación (o
medición). La observación o medición generada por un experimento produce o no un valor numérico. A continuación veamos algunos ejemplos de experimentos: • • •
Registrar la calificación de un examen Medir la cantidad de lluvia diaria Entrevistar a un dueño de casa para obtener su opinión sobre un reglamento para distribuir por zonas un área verde