Sec. 3.2 / Descripción del movimiento de fluidos
Ejemplo 3.2 Un campo de velocidad en un flujo particular está dado por V 20y2 ˆı 20xy jˆ m/s. Calcule la aceleración, la velocidad angular, el vector vorticidad, y cualesquiera componentes de la velocidad de deformación diferentes de cero en el punto (1, –1, 2).
a
20y2(
V v y ˆ 20y j )
800xy2 ˆı
0
0
QQQQ QQQQ O
V u x
QQQQ QQQQ O
Solución Podríamos usar la ecuación 3.2.9 y hallar cada una de las componentes de la aceleración, o usar la ecuación 3.2.8 y hallar una expresión vectorial. Usando la ecuación 3.2.8 tenemos V „ z
V t
ˆ 20x j)
20xy(40y ˆı
400(y3
x2y) jˆ
20xy, dadas por el vector velocidad. Todas las donde hemos usado u 20y2 y v partículas que pasan por el punto (1,–1, 2) tienen la aceleración 800 ˆı m s2
a
0
O
„ x
QQQQ
O
u z
QQQQ
y
1 2
QQQQ
QQQQ
0,
QQQQ
QQQQ
0
v z
QQQQ
0
O
0
„ y
QQQQ
x
1 2
O
La velocidad angular tiene dos componentes iguales a cero:
0
La componente z diferente de cero es, en el punto (1, –1, 2), z
1 v u 2 x y 1 ( 20y 40y) 2
30 rad s
El vector vorticidad es el doble del vector velocidad angular: 2
ˆ
zk
60 kˆ rad s
Las componentes de la velocidad de deformación diferentes de cero son exy
eyy
1 v u 2 x y 1 ( 20y 40y) 2 v y 20x
10 rad s
20 rad s
Todas las otras componentes de la velocidad de deformación son cero.
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