Sec. 3.2 / Descripción del movimiento de fluidos
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y D
∂u d x u – –– –– ∂x 2 A
∂u d y u + –– –– ∂y 2 ∂u d x u + –– –– ∂x 2 B
u u
dy
∂u d y u – –– –– ∂y 2
C
dx
Vorticidad, 134
x
Fig. 3.6 Partícula de fluido que ocupa un paralelepípedo infinitesimal en un instante particular.
otros vehículos en movimiento, en el flujo alrededor de cuerpos sumergidos, y muchos otros flujos son ejemplos de flujos irrotacionales. Los flujos irrotacionales son extremadamente importantes. Consideremos una pequeña partícula de fluido que ocupa un volumen infinitesimal que tiene la cara xy como se muestra en la figura 3.6. La velocidad angular <z respecto al eje z es el promedio de la velocidad angular del segmento de recta AB y del segmento de recta CD. Las dos velocidades angulares, positivas en el mismo sentido de las manecillas del reloj, son vB AB
vA dx v dx x 2
v uD CD
v dx x 2
v
v x
dx
(3.2.13)
uC dy
u
u dy y 2
u
u dy y 2
dy
u y
(3.2.14)
En consecuencia, la velocidad angular <z de la partícula de fluido es 1 ( AB 2 1 v 2 x
z
CD)
(3.2.15)
u y
Si hubiéramos considerado la cara xz, habríamos encontrado que la velocidad angular respecto al eje y es
y
1 2
u z
„ x
(3.2.16)
Velocidad angular: Velocidad promedio de dos segmentos de recta perpendiculares de una partícula de fluido.