Sec. 3.2 / Descripción del movimiento de fluidos
ax
u t
u
u x
v
ay
v t
u
v x
v
az
„ t
u
„ x
v
u y
„
v y
„
„ y
„
93
u z v z
(3.2.9) „ z
Con frecuencia regresamos a la ecuación 3.2.3 y escribimos la ecuación 3.2.8 en una forma simplificada como DV Dt
a
(3.2.10)
donde, en coordenadas cartesianas,
D Dt
u
x
v
y
„
z
t
(3.2.11)
Esta derivada recibe el nombre de derivada sustancial, o derivada material. Se le da un nombre y símbolo especiales (D/Dt en lugar de d/dt) porque seguimos una partícula de fluido específica, es decir, seguimos la sustancia (o material). Representa la relación entre una derivada lagrangiana en la que una cantidad depende del tiempo t y una derivada euleriana en la que una cantidad depende de la posición (x, y, z) y el tiempo t. La derivada sustancial se puede usar con otras variables dependientes; por ejemplo, DT/Dt representaría la rapidez de cambio de la temperatura de una partícula de fluido a medida que la seguimos. La derivada sustancial y las componentes de la aceleración en coordenadas cilíndricas y esféricas se presentan en la tabla 3.1 en la página 96. El término de la derivada con respecto al tiempo en el lado derecho de las ecuaciones 3.2.8 y 3.2.9 para la aceleración recibe el nombre de aceleración local y los términos restantes en el lado derecho en cada una de las ecuaciones forman la aceleración convectiva. Por lo tanto, la aceleración de una partícula de fluido es la suma de la aceleración local y la aceleración convectiva. En un tubo, se tendrá aceleración local si, por ejemplo, una válvula se abre o se cierra; y la aceleración convectiva ocurre cerca de un cambio en la geometría del tubo, por ejemplo en una reducción del diámetro en un tubo o en un codo. En ambos casos las partículas de fluido cambian su velocidad, pero por razones muy diferentes. Debemos observar que las expresiones previas para la aceleración dan ésta sólo con respecto al marco de referencia de un observador. En ciertas situaciones el marco de referencia del observador puede estar acelerando; entonces puede ser
Derivada sustancial o material: Es la derivada D/Dt.
Aceleración local: Término de la derivada con respecto al tiempo IV/It para la aceleración. Aceleración convectiva: Todos los términos que no sean el término de la aceleración local.
CONCEPTO CLAVE La aceleración convectiva ocurre cerca de un cambio en la geometría.