Sec. 3.2 / Descripción del movimiento de fluidos
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z V dr
V
r V
y
V
x
Fig. 3.3
Línea de corriente en un campo de flujo.
Una línea de corriente es una línea del flujo que posee la siguiente propiedad: el vector velocidad de cada partícula que ocupa un punto en la línea de corriente es tangente a la línea de corriente. Esto se muestra gráficamente en la figura 3.3. Una ecuación que expresa que el vector velocidad es tangente a la línea de corriente es V
dr
0
(3.2.2)
puesto que V y dr están en la misma dirección, como se muestra en la figura; recuerde que el producto cruz de dos vectores en la misma dirección es cero. Esta ecuación se usará en capítulos posteriores como la expresión matemática de una línea de corriente. Una fotografía de una línea de corriente no se puede tomar directamente. Para un flujo general no permanente las líneas de corriente se pueden inferir a partir de fotografías de líneas de trayectoria cortas de un gran número de partículas. Un tubo de corriente es un tubo cuyas paredes son líneas de corriente. Como la velocidad es tangente a una línea de corriente, no hay fluido que cruce las paredes de un tubo de corriente. El tubo de corriente es de particular interés en la mecánica de fluidos. Un tubo es un tubo de corriente porque sus paredes son líneas de corriente; un canal abierto es un tubo de corriente porque no hay fluido que cruce las paredes del canal. Con frecuencia trazamos un tubo de corriente con una pequeña sección transversal en el interior de un flujo para fines de demostración. En un flujo permanente, las líneas de trayectoria, las líneas fugaces y las líneas de corriente todas coinciden. Todas las partículas que pasan por un punto determinado seguirán la misma trayectoria porque la velocidad en nuestro sistema euleriano no cambia con el tiempo; en consecuencia, las líneas de trayectoria y las líneas fugaces coindicen. Además, el vector velocidad de una partícula en un punto determinado será tangente a la línea por la cual se mueve la partícula; entonces la línea es también una línea de corriente. Como los flujos que observamos en laboratorios son invariablemente flujos permanentes, a las líneas que observamos las llamamos líneas de corriente aun cuando puedan ser en realidad líneas fugaces, o para el caso considerando al tiempo, líneas de trayectoria.
3.2.3
Línea de corriente: El vector velocidad es tangente a la línea de corriente.
Aceleración
La aceleración de una partícula de fluido se encuentra al considerar la partícula específica que se muestra en la figura 3.4. Su velocidad cambia de V(t) en el instante t a V(t + dt) en el instante t + dt. La aceleración es, por definición,
Tubo de corriente: Tubo cuyas paredes son líneas de corriente.
CONCEPTO CLAVE En un flujo permanente, las líneas de trayectoria, las líneas fugaces y las líneas de corriente coinciden.