3.1 Funciones de “n” variables
Dominio de una función de varias variables Hemos visto que evaluar una función en un punto no es tan complicado, ya que solamente se sustituyen los valores asignados a cada variable, pero trazar la gráfica de una función de dos variables en forma completa es muy complicado; sin embargo, existen programas para graficar estas funciones; por ejemplo: la gráfica de z = x 2 + y 2 .
y x Existen métodos para graficar las funciones de dos variables, como el de mapas de nivel que se aplica para construir mapas topográficos. Otra forma que permite conocer cómo se comporta una función consiste en determinar el dominio de una función de dos variables. Ejemplo 2
Halla el dominio de la función z = x + y . Solución
Para esta función se tiene la restricción de que un valor dentro de un radical no puede ser negativo, así que x ≥ 0, y ≥ 0 . De esta forma, el dominio de dicha función son todos los valores (x, y) tales que x ≥ 0, y ≥ 0 , el cual también se puede expresar en notación de conjuntos {( x , y ) ∈R ( x ≥ 0, y ≥ 0} .
Hallar el dominio de la función z = f ( x , y ) =
3 xy . x−y
Solución
Para dicha función se tiene la restricción de que un valor en el denominador no puede ser cero, así que debemos igualar a cero el denominador para saber cuáles valores lo hacen cero: x − y = 0 despejando x = y . De esta forma, el dominio de dicha función son todos los valores (x, y) tales que x ≠ y , el cual también se puede expresar en notación de conjuntos {( x , y ) ∈R ( x ≠ y } .
Ejemplo 3
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