10.1
Grafos: definiciones y propiedades bĂĄsicas 633
u
G
u
G
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G
u
G
u
G
H
x
H
x
H
x
H
x
H
x
N
Otra clase importante de grafos consiste de aquellas que estĂĄn “completasâ€? en el sentido de que todos los pares de vĂŠrtices estĂĄn conectados por aristas. Nota La K se pone por la palabra alemana komplett, que significa “completoâ€?.
DefiniciĂłn Sea n un entero positivo. Un grafo completo de n vĂŠrtices, que se denota por Kn, es un grafo simple con n vĂŠrtices y exactamente una arista conectando a cada par de vĂŠrtices distintos.
Ejemplo 10.1.9 Grafos completos en n vĂŠrtices: K1, K2, K3, K4, K5 Los grafos completos K1, K2, K3, K4 y K5 se pueden dibujar como: G3
G2
G1 K1
G2
G1
K2
G2
G3
G3
G1
K3
G2
G4
G4
G1
K4
G5 K5
N
En otra clase de grafos, los vĂŠrtices de conjunto pueden separarse en dos subconjuntos: Cada vĂŠrtice en uno de los subconjuntos estĂĄ conectado por exactamente una arista para cada vĂŠrtice en el otro subconjunto, pero no a cualquier vĂŠrtice en su propio subconjunto. Dicho grafo se llama completa bipartita. DefiniciĂłn Sean m y n enteros positivos. Un grafo completo bipartito de vĂŠrtices (m, n), que se denota por Km, n, es un grafo simple con vĂŠrtices distintos G1, G2, . . . , Gm y H1, H2, . . . , Hn que satisface las siguientes propiedades: Para todos i, k D l, 2, . . . , m y para todos j, l D 1, 2, . . . , n, 1. Hay una arista de cada vĂŠrtice Gi, a cada vĂŠrtice Hj. 2. No hay arista de cualquier vĂŠrtice Gi a cualquier otro vĂŠrtice Gk. 3. No hay arista de cualquier vĂŠrtice Hj a cualquier otro vĂŠrtice Hl.
Ejemplo 10.1.10 GrĂĄficas bipartitas completas: K3,2 y K3,3 A continuaciĂłn se muestran, las grĂĄficas bipartitas completas K3,2 y K3,3. G1
G1
H1
G2
H2
H1 G2 H2 G3
G3 K 3, 2
H3 K 3, 3
N