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Capítulo 1
Números naturales
SECCIÓN
Objetivos 1
Identificar el valor posicional de un dígito en un número natural.
2
Escribir números naturales en palabras y en forma estándar.
3
Escribir un número natural en forma expandida.
4
Comparar números naturales utilizando símbolos de desigualdad.
5
Redondear números naturales.
6
Leer tablas y gráficas que involucran números naturales.
1.1
Introducción a los números naturales Los números naturales son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, y así sucesivamente. Se utilizan para responder preguntas como ¿cuánto?, ¿qué tan rápido? y ¿qué tan lejos?
• La película Titanic ganó 11 premios de la academia. • El estadounidense adulto promedio lee a una velocidad de 250 a 300 palabras por minuto.
• La distancia de conducción de la ciudad de Nueva York a Los Ángeles es de 2,786 millas. El conjunto de números naturales se escribe utilizando llaves { } , como se muestra abajo. Los tres puntos indican que la lista continúa por siempre —no existe el número natural más grande. El número natural más pequeño es el 0.
El conjunto de números naturales {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . .}
1 Identificar el valor posicional de un dígito en un número natural Cuando se escribe un número natural utilizando los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, se dice que está en la forma estándar (también llamada notación estándar). La posición de un dígito en un número natural determina su valor posicional. En el número 325, el 5 está en la columna de las unidades, el 2 está en la columna de las decenas y el 3 está en la columna de las centenas.
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Columna de las decenas Columna de las centenas Columna de las unidades
325 Para hacer que los números naturales grandes sean más fáciles de leer, se emplean comas para separar sus dígitos en grupos de tres, llamados periodos. Cada periodo tiene un nombre, como unidades, millares, millones, millares de millones y billones. La siguiente gráfica de valor posicional muestra el valor posicional de cada dígito en el número 2,691,537,557,000, el cual se lee como:
© Elena Yakusheva, 2009. Used under license from Shutterstock.com
Dos billones, seiscientos noventa y un mil, quinientos treinta y siete millones, quinientos cincuenta y siete mil
En el 2007, el gobierno federal recolectó un total de 2,691,537,557,000 en impuestos. (Fuente: Internal Revenue Service.)
PERIODOS Millares de millones
Billones ón
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ón
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n
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Millones ón
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Millares lar
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Unidades
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2 ,6 9 1 ,5 3 7 ,5 5 7 ,0 0 0 Cada uno de los 5 en 2,691,537,557,000 tiene un valor posicional diferente debido al lugar que ocupan respecto a los otros números. El valor posicional del 5 rojo es de 5 centenas de millones. El valor posicional del 5 azul es de 5 centenas de millares y el valor posicional del 5 verde es de 5 decenas de millares.
El lenguaje de las matemáticas A medida que se recorre a la izquierda de la gráfica, el valor posicional de cada columna es 10 veces mayor que la columna directamente a su derecha. Por esta razón se le llama a nuestro sistema de numeración sistema numérico de base 10.