1.1
Números reales y sus propiedades
7
La ley de tricotomía dice que para cualesquier dos números reales a y b, precisamente una de tres relaciones es posible: a
a < b
b,
o
a > b.
Ley de tricotomía
Comparar números reales
EJEMPLO 9
Ponga el símbolo apropiado (<, >, o a.
4
b.
3
10
) entre el par de números reales. c.
10
7
7
Solución a. b. c.
4 > 3 porque 4 4y 3 3, y 4 es mayor a 3. 10 10 porque 10 10 y 10 10. 7 < 7 porque 7 7y 7 7, y 7 es menor a 7. Ahora trate de hacer el Ejercicio 61.
Propiedades de valores absolutos 1. a 3. ab
a b
3 2
1
0
4.
a b
a a b
, b
0
Se puede usar el valor absoluto para definir la distancia entre dos puntos en la recta de números reales. Por ejemplo, la distancia entre –3 y 5 es
7 3
a
2.
0
1
2
La distacia entre –3 y 4 es 7. Figura 1.12
3
4
7
4
7 como se ve en la Figura 1.12. Distancia entre dos puntos en la recta de números reales Sean a y b números reales. La distancia entre a y b es d a, b
b
EJEMPLO 10
a
a
b.
Hallar una distancia
Encuentre la distancia entre –25 y 13. Solución La distancia entre 25
13
25 y 13 está dada por 38
38.
Distancia entre
25 y 13
La distancia también se puede hallar como sigue. 13
25
38
38
Distancia entre
Ahora trate de hacer el Ejercicio 67.
25 y 13