3.1
Consulte CalcChat.com para un tutorial de ayuda y soluciones trabajadas de los ejercicios con numeración impar.
3.1 Ejercicios
Encontrar el valor de la derivada en extremos relativos En los ejercicios 1 a 6, determine el valor de la derivada (si ésta existe) en cada extremo indicado. x2
1. f x
x2
y
9.
y
5
8
4
6 4
2 2
1
y
x
2
−1
2
x
(0, 0)
3. g x
1
x
1
2
−1
−1
−2
−2
4 x2
x
2
3
(2, − 1)
4. f x
3x x
1
6
(− 23 , 2 3 3 (
5
−3
1
− 2 (− 1, 0) −1
x
5. f x
2
3
x
4
2
5
2 3
6. f x
4
−2
11. f x
x3
13. g t
t 4
15. h x
sen 2
1
cos x
14. f x 16. f 0 <
−1
x
−4
8x,
x3
3 2 x , 2
−2
2
4
29. y 31. f x
−2
33. f x
y
y
8.
35. y
2
4
6
8
1
4
x
−1
1 x
3
4
5
1 −1
x,
3x 2 3 t
8x 2 4x
x2
1
2 sec
tan
< 2
0, 6 1, 2 1, 1
18. f x
3 x 4
20. h x
5
22. f x
2x 3
24. g x
3
1 s
2 t
1, 1
,
, 0, 1 3,
x,
26. f x 28. h t
1, 5
2, 2
5 11 sen x, , 6 6 3 cos x, 0, 2
2, 0, 4 x 2,
8, 8
2x x2
1 t
t
3, 1
6x, 0, 3
x,
2
3
3
1, 2
2x,
t2
2x
(a) 0, 2
3 2
x4
3
2, 2
,
,
1, 6
30. g x
x
4,
7, 1
32. h x
2
x,
2, 2
34. g x 36. y
sec x,
, 6 3
x , 0, 2 8
tan
Encontrar extremos en un intervalo En los ejercicios 37 a 40, localice los extremos absolutos de la función (si existen) sobre cada intervalo. 37. f x
5
2
x
2x2
27. h s
Aproximar puntos críticos En los ejercicios 7 a 10, aproxime los puntos críticos de la función que se muestra en la gráfica. Determine si la función tiene un máximo relativo, mínimo relativo, máximo absoluto, mínimo absoluto o ninguno de éstos en cada número crítico en el intervalo.
1
t, t < 3
19. g x
25. g t
2
−2
−1
x
−2 −2
12. g x
3
(0, 4)
4
−1
7.
3x2
17. f x
23. y
6
x
−3
5
Encontrar números críticos En los ejercicios 11 a 16, determine cualesquiera de los puntos críticos de la función.
21. f x
x y
2
(− 2, 0)
1
−2
6
y
−4
4
x
(2, 3)
1
3
Encontrar extremos en un intervalo cerrado En los ejercicios 17 a 36, ubique los extremos absolutos de la función en el intervalo cerrado.
2
4 2
2
0 < x < 2
y
y
3
1
(0, 1)
1 −2
y
10.
3
x cos 2
2. f x
4
167
Extremos en un intervalo
(c) 0, 2 39. f x (a)
x2 1, 2
(c) 0, 2
38. f x
3 (b) 0, 2 (d) 0, 2 2x
5
x
(a) 1, 4
(b) 1, 4
(c) 1, 4
(d) 1, 4 x2
40. f x
4
(b) 1, 3
(a)
2, 2
(b)
(d) 1, 4
(c)
2, 2
(d) 1, 2
2, 0