1.1 51.
2x 1 x2 3x 3 4x 1 2x 3 2x 1 3x 2 13x 3 52. x 1 4x 3 4x 1 2x 2 x3 2x 1 2x 2 7x 3 53. x 3y 2z 18 5x 15y 10z 18 54. x 1 2x 2 5x 3 3x 1 2x 2 x3 55.
56.
y 3y 4y 2y
x 2x 3x x
z z z
2x 2 3x 2 x2
2x 1
2 2 6 0 4 0
3x 4 x4 2x 4
x1 x3
4 0 1 5
4x 3
Sistema de ecuaciones lineales En los Ejercicios 57 a
60, utilice un programa de cómputo o una aplicación gráfica para resolver el sistema de ecuaciones lineales. 57.
x1 0.5x 1 0.33x 1 0.25x 1 58. 120.2x 56.8x 88.1x 1 59. 2 x 1 2 3x 1 4 5x 1 1 60. 8 x 1 7x 1 6x 1 5x
0.5x 2 0.33x 2 0.25x 2 0.2x 2
0.33x 3 0.25x 3 0.2x 3 0.17x 3
62.4y 42.8y 72.5y
36.5z 27.3z 28.5z
3 7x 2 4 9x 2 1 8x 2 1 7y 1 6y 1 5y 1 4y
2 9x 3 2 5x 3 4 3x 3 1 6z 1 5z 1 4z 1 3z
0.25x 4 0.21x 4 0.17x 4 0.14x 4
1.1 1.2 1.3 1.4
258.64 71.44 225.88
349 630 19 45 139 150 1 5w 1 4w 1 3w 1 2w
1 1 1 1
Número de Soluciones En los Ejercicios 61 a 64, indique
por qué el sistema de ecuaciones debe tener al menos una solución. Después resuelva el sistema y determine si éste tiene exactamente una solución o un número infinito de soluciones. 61. 4x 5x 4x 63. 5x 10x 5x
3y 4y 2y 5y 5y 15y
17z 22z 19z z 2z 9z
62. 2x 4x 8x
0 0 0 0 0 0
11
65. Nutrición Un vaso de ocho onzas de jugo de manzana y un vaso de ocho onzas de jugo de naranja contienen un total de 177.4 miligramos de vitamina C. Dos vasos de ocho onzas de jugo de manzana y tres vasos de ocho onzas de jugo de naranja contienen un total de 436.7 miligramos de vitamina C. ¿Cuánta vitamina C hay en un vaso de ocho onzas de cada tipo de jugo? 66. Velocidad de vuelo Dos aviones parten del Aeropuerto Internacional de Los Ángeles y vuelan en direcciones opuestas. El segundo avión parte media hora después que el primero, pero su velocidad es 80 kilómetros por hora mayor. Encuentre la velocidad de vuelo de cada avión si 2 horas después de que partió el primer avión, ambos están a 3200 kilómetros de distancia uno del otro.
4 10 8 13 7 19
w w 2w w
Ejercicios
64. 12x 12x
3y 3y 3y 5y 4y
z 3z
0 0 0
z z
0 0
¿Verdadero o falso? En los Ejercicios 67 y 68, determine si cada una de las expresiones es verdadera o falsa. Si la expresión es verdadera, proporcione una razón o cite una expresión adecuada a partir del texto. Si la expresión es falsa, proponga un ejemplo que demuestre que la expresión no es cierta en todos los casos o cite una expresión adecuada a partir del texto. 67. a) Un sistema de una ecuación lineal en dos variables es siempre consistente. b) Un sistema de dos ecuaciones lineales en tres variables es siempre consistente. c) Si un sistema lineal es consistente, entonces tiene un número infinito de soluciones. 68. a) Un sistema lineal puede tener exactamente dos soluciones. b) Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución. c) Un sistema de tres ecuaciones lineales en dos variables siempre es inconsistente.
69. Encuentre un sistema de dos ecuaciones en dos variables, x1 y x2, que tengan un conjunto solución dado por la representación paramétrica x1 ⫽ t y x2 ⫽ 3t ⫺ 4, donde t es cualquier número real. Entonces demuestre que las soluciones del sistema pueden escribirse como 4 t y x 2 t. x1 3 3 70. Encuentre un sistema de dos ecuaciones en tres variables, x1, x2 y x3, que tengan el conjunto solución dado por la representación paramétrica x1 ⫽ t, x2 ⫽ s y x3 ⫽ 3 ⫹ s ⫺ t, donde s y t son cualquier número real. Después demuestre que las soluciones del sistema pueden escribirse como x1 ⫽ 3 ⫹ s ⫺ t, x2 ⫽ s y x3 ⫽ t.
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