10
Capítulo 1
Sistemas de ecuaciones lineales
1.1 Ejercicios
Consulte www.CalcChat.com para las soluciones de los ejercicios nones.
Ecuaciones lineales En los ejercicios 1 a 6, determine si
Análisis gráfico En los ejercicios 31 a 36, complete el
la ecuación dada es lineal en las variables x y y. 1. 2x 3y 4 2. 3x 4xy 0
siguiente conjunto de tareas para cada sistema de ecuaciones.
3 3. y
2 x
1
0
4. x 2
y2
4
y
14
6. sen 2 x
y
5. 2 sen x
14
Representación paramétrica En los ejercicios 7 a 10, encuentre la representación paramétrica del conjunto solución de la ecuación lineal. 7. 2x 4y 0 8. 3x 12 y 9 9. x y z 1 10. 13x 1 26x 2 39x 3 13 Análisis gráfico En los Ejercicios 11 a 24, grafique el
sistema de ecuaciones lineales. Resuelva el sistema e interprete su respuesta. 11. 2x y 4 12. x 3y 2 x 2y 3 x y 2 13.
y 2y
x 2x
15. 3x 2x 17. 2x 5x 19.
x
7 9
y y
5 11
3
y
4
1 y
0.03y 0.02y
y 6 y
x 4 x
2x x 4x 18. x 6x
2x
23.
1 3y 4 3y
16.
3
21. 0.05x 0.07x
14.
1 5
5y y
1 2x
1
20.
1
x 2
3
2x 3 4x
4
3
22. 0.2x 0.3x
2y
0.5y 0.4y y 6 y
43.
27.8 68.7
2 3 4
44. 45. 46.
sistema de sustitución hacia atrás para resolver el sistema. x1
27.
x
29. 5x 1 2x 1
x2 x2
26. 2x 1
2 3
y 2y
z z 1 2z
0 3 0
28. x
2x 2 x2
x3
0 0
30. x 1
4x 2 3x 2 y 2y x2 x2
47.
6 9 z 3z x3
4x 5y 3 8x 10y 14 34. 9x 4y 5 1 1 0 2x 3y 36. 5.3x 2.1y 1.25 15.9x 6.3y 3.75
Sistema de ecuaciones lineales En los ejercicios 37 a
4 6 6
49.
0 0
50.
El símbolo indica un ejercicio en el cual puede utilizarse una aplicación gráfica o un programa de cómputo.
3y 2 5y
x
2 4
5
Sustitución hacia atrás En los Ejercicios 25-30, use el
25.
32.
3x y 3 6x 2y 1 33. 2x 8y 3 1 y 0 2x 35. 4x 8y 9 0.8x 1.6y 1.8
41. 9x 1 5x
2
x
24.
1
21 21 y
12 0.07 0.16
4 17 7
5y 5y
31.
56 resuelva el sistema de ecuaciones lineales. 37. x 1 38. 3x 2y x2 0 2 6x 4y 14 3x 1 2x 2 1 39. 2u 40. x 1 2x 2 0 v 120 u 2v 120 6x 1 2x 2 0
1
3y 3y
a) Utilice una aplicación gráfica para graficar las ecuaciones en el sistema. b) Utilice las gráficas para determinar si el sistema es consistente o inconsistente. c) Si el sistema es consistente, aproxime la solución. d) Resuelva el sistema algebraicamente. e) Compare la solución del inciso (d) con la aproximación del inciso (c). ¿Qué puede concluir?
x1
4 3
42.
1 1 3
y
1 3 x 3y x2
2 3x 1
1 6x 2
4x 1
x2
0 0
2 20 1
1
2
3x 1 x 2 0.02x 1 0.05x 2 0.03x 1 0.04x 2 0.05x 1 0.03x 2 0.07x 1 0.02x 2 x y z 6 2x y z 3 3x z 0 3x 1 2x 2 4x 3 x1 x 2 2x 3 2x 1 3x 2 6x 3 5x 1 3x 2 2x 3 2x 1 4x 2 x3 x 1 11x 2 4x 3
2 0.19 0.52 0.21 0.17 48.
1 3 8 3 7 3
x x 4x
y 3y y
z 2z
2 8 4