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Capítulo 1 • Algunos conceptos básicos de aritmética y álgebra
Pensamientos en palabras 68. Explique la diferencia entre una expresión numérica y una expresión algebraica.
69. Su amigo sigue obteniendo una respuesta de 45 cuando simplifica 3 2(9). ¿Qué error comete y cómo podría ayudarlo?
Más investigación Agrupar símbolos puede afectar el orden en el que las operaciones aritméticas deben realizarse. Para los siguientes problemas, inserte paréntesis para que la expresión sea igual al valor dado. 70. Inserte paréntesis para que 36 12 3 3 6 2 sea igual a 20.
Respuestas del examen de conceptos 1. Falso 2. Verdadero 3. Verdadero 4. Falso 8. Falso 9. Verdadero 10. Falso
1.2
71. Inserte paréntesis para que 36 12 3 3 6 2 sea igual a 50. 72. Inserte paréntesis para que 36 12 3 3 6 2 sea igual a 38. 73. Inserte paréntesis para que 36 12 3 3 6 2 sea igual a 55.
5. Verdadero
6. Falso
7. Falso
Números primos y compuestos OBJETIVOS
1
Identificar números enteros más grandes que 1 como primos o compuestos
2
Descomponer un número entero en el producto de números primos
3
Hallar el máximo común divisor de dos o más números enteros
4
Hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números enteros
Ocasionalmente, se les da un significado especial a ciertos términos matemáticos cuando se discute un tema en particular. Tal es el caso del término “divide” como se usa en esta sección. Decimos que 6 divide a 18 porque 6 veces el número entero 3 produce 18; pero 6 no divide a 19, porque no hay un número entero que multiplicado por 6 dé como resultado 19. Presentamos la siguiente definición general. Definición 1.1 Dados a y b números enteros, con a diferente a cero, a divide a b si y sólo si existe un número entero k de tal manera que a k b. Comentario: Note el uso de variables, a, b y k, en la formulación de una definición general. También advierta que la definición meramente generaliza el concepto de dividir.
Las siguientes frases clarifican aún más la Definición 1.1. Preste especial atención a las palabras en cursivas ya que éstas indican parte de la terminología usada para este tema. 1. 2. 3. 4.
8 divide a 56 porque 8 7 56. 7 no divide a 38 porque no hay un número entero, k, de tal manera que 7 k 38. 3 es un factor de 27 porque 3 9 27. 4 no es un factor de 38 porque no hay un número entero, k, de tal manera que 4 k 38.