y
Problema de ejemplo 6.1
2m
La barra en la figura (a), soportada por un pasador en A y un cable en B, resiste una carga uniformemente distribuida sobre su mitad izquierda. Ignorando el peso de la barra, determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante que actúan sobre la sección transversal en 1 analizando: 1. el segmento de la barra a la izquierda de la sección 1, y 2. el segmento de la barra a la derecha de la sección 1.
800 N/m 30°
B
A
x
1 3m
3m (a)
Solución 2400 N
1.5 m
Cálculos preliminares Se deben calcular las reacciones externas antes de que se pueda determinar el sistema de fuerzas internas. Como se muestra en el DCL en la figura (b), la barra está sometida a las fuerzas siguientes: las componentes Ax y Ay de la reacción en el pasador en A, la tensión T en el cable en B y la resultante de 2400 N de la carga uniformemente distribuida. En el análisis de equilibrio se determina las reacciones de la manera siguiente:
T 30°
Ax A
B
6m
Ay (b)
MA = 0
+
Fx = 0
+
T sen 30° (6) − 2400(1.5) = 0 T = 1200 N
1 m 1600 N
A x − T cos 30° = 0 A x = T cos 30° = 1200 cos 30° A x = 1039 N
Fy = 0
+
C
Ax = 1039 N A
A y − 2400 + T sen 30° = 0 A y = 2400 − T sen 30° = 2400 − 1200 sen 30°
P1
2m
Ay = 1800 N
A y = 1800 N
M1
V1 (c)
Como estas respuestas son positivas, cada una de las reacciones están dirigidas como se supuso en la figura (b). Para determinar el sistema de fuerzas internas que actúa sobre la sección transversal en 1, se deben aislar los segmentos de la barra que se encuentran a cualquier lado de la sección 1. Los DCL de los segmentos a la izquierda y a la derecha de la sección 1 se muestran en las figuras (c) y (d), respectivamente. Observe que al determinar las resultantes de cargas distribuidas, sólo se considera la parte de la carga que actúa sobre el segmento. El sistema de fuerzas que actúa sobre la sección transversal en 1 consiste en la fuerza normal P1, la fuerza cortante V1 y el momento flexionante M1. Para ser consistente con la tercera ley de Newton (reacciones iguales y opuestas), P1, V1 y M1 en la figura (c) se muestran iguales en magnitud, pero dirigidas opuestamente a sus contrapartes en la figura (d). Para calcular P1, V1 y M1 se puede utilizar cualquier DCL.
0.5 m 800 N V1
T = 1200 N
M1 P1
30° C
4m
B
(d)
Parte 1 Aplicando las ecuaciones de equilibrio al DCL del segmento de la barra que se encuentra a la izquierda de la sección 1, figura (c), se obtiene Fx = 0
+
P1 + 1039 = 0 P1 = −1039 N
Respuesta
285