A
θ O
El disco rota respecto a un eje jo en O. Durante el periodo t 0 a t 4 s, la posición angular de la recta OA en el disco varía como u (t) t3 – 12t 6 rad, donde t está en segundos. Determine: 1. la velocidad y la aceleración angulares del disco al nal del periodo; 2. el desplazamiento angular del disco durante el periodo; y 3. el ángulo total en el que ha girado el disco durante el periodo.
La velocidad y la aceleración angulares del disco son ω = θ˙ = 3t 2 − 12 rad/s
α = ω˙ = 6t rad/s2
Cuando t 4 s, se tiene ω = 3(4)2 − 12 = 36 rad/s (SCM*) α = 6(4) = 24 rad/s2 (SCM)
Las posiciones angulares de la recta OA al inicio y al nal del periodo son θ t=0 = 6 rad θ t=4 s = 43 − 12(4) + 6 = 22 rad
Por tanto, el desplazamiento angular del disco de t 0 a t 4 s es θ = θ t=4 s − θ t=0 = 22 − 6 = 16 rad (SCM)
Observe que la dirección de rotación del disco cambia cuando v 0, es decir, cuando 3t 2 − 12 = 0
t =2s
La posición angular de OA en ese tiempo es θ t=2 s = 23 − 12(2) + 6 = −10 rad
Se concluye que el disco rota en sentido negativo (de las manecillas del reloj) (v < 0), entre t 0 y t 2 s, siendo su desplazamiento angular θ1 = θ t=2 s − θ t=0 = −10 − 6 = −16 rad *SCM, en sentido contrario a las manecillas del reloj.