En esta parte del problema, el collarín también está en reposo en la posición 2, de modo que T1 T2 0. Entonces el problema se reduce a encontrar el valor de P para el que U1 2 0, es decir, −mgh + P(L 1 − L 2 ) = 0
La solución es P=
mgh (1.8)(9.81)(1.0) = = 11.46 N L1 − L2 3.041 − 1.5
• Si el valor dado de P en la parte 1 fuera menor que 11.46 N, U1 2 sería negativo, resultando en una rapidez imaginaria (raíz cuadrada de un número negativo) en la posición 2. Esto indicaría la imposibilidad de que el collarín alcance la posición 2. • Si la fricción entre la varilla y el collarín no fuera despreciable, se tendría que agregar la fuerza de fricción cinética Fk mkNA en el diagrama de fuerza activa de la gura (b). Como NA varía con la coordenada de posición x, entonces Fk también dependería de x. Por tanto, la integración requeriría calcular el trabajo de la fuerza de fricción. Así el método de trabajo-energía no tendría ventaja sobre el método FMA. Sin embargo, en casos en los que la fuerza normal es constante, el trabajo de la fuerza de fricción puede obtenerse sin integración (véase el problema de ejemplo 14.2).
Posición no deformada
Como se muestra en la gura (a), el bloque de masa m 1.6 kg se coloca sobre un plano horizontal unido a un resorte ideal. Los coe cientes estático y cinético de fricción entre el bloque y el plano se presentan en la gura. El resorte tiene la rigidez de k 30 N/m y no está deformado cuando x 0. El bloque se lanza en x 0 con la velocidad de 6 m/s hacia la derecha; 1. determine el valor de x cuando el bloque llega al reposo por primera vez; 2. muestre que el bloque no permanece en reposo en la posición encontrada en la parte 1; 3. obtenga la rapidez del bloque cuando llega a x 0 por segunda vez.
x k m x2
ms = 0.3 mk = 0.2
1 3
2 (a)
mg = 15.696 N
La gura (b) muestra el DCL del bloque, aceptando el movimiento hacia la derecha. El peso mg (1.6)(9.81) 15.696 N y la fuerza de contacto normal NA se muestran como echas discontinuas ya que no realizan trabajo (las fuerzas son perpendiculares a la trayectoria del bloque). Sin duda, debe calcularse NA, porque ésta determina la fuerza de fricción cinética Fk, que efectúa trabajo. De 8Fy 0, se obtiene NA mg 15.696 N. Así Fk mkNA (0.2)(15.696) 3.139 N. Observe que Fk es constante (NA es constante) y como se opone al movimiento entonces su trabajo es negativo.
y
P = kx
x Fk = μ k NA NA = 15.696 N (b)