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Capítulo 3 Torsión
Ejemplo 3.2 - Continuación Como el momento polar de inercia es igual a πd4/32, el diámetro necesario es
Figura 3.12 (Repetida) t=
d2 10
d40
32IP
32(1175
π
10
9
m4)
π
11.97
10
6
m4
o d0
d0
d1
0.0588 m
Al comparar los dos valores de d0, se observa que la razón de torsión gobierna el diseño, y el diámetro necesario del eje sólido es d0
d2 (a)
(b)
58.8 mm
58.8 mm
En un diseño práctico, seleccionaríamos un diámetro ligeramente mayor que el valor calculado de d0; por ejemplo, 60 mm. b) Eje hueco. De nuevo, el diámetro requerido se basa en el esfuerzo cortante permisible, o bien en la razón de torsión permisible. Comenzamos por observar que el diámetro exterior de la barra es d2 y el diámetro interior es d1
d2
2t
d2
2(0.1d2)
0.8d2
Por consiguiente, el momento polar de inercia [ecuación (3.19)] es
IP
π (d 4 32 2
d14 )
π cd 4 32 2
π (0.5904d 42 ) 32
(0.8d2) 4 d
0.05796d 24
En el caso del esfuerzo cortante permisible, se utiliza la fórmula de la torsión [ecuación (3.13)] como Tr IP
τperm
T(d2/2)
T
0.05796d 24
0.1159d 32
Si se reacomodan los términos, se obtiene
d 32
T 0.1159τperm
1200 N # m 0.1159(40 MPa)
258.8
10
6
m3
Resolviendo para d2 da d2
0.0637 m
63.7 mm
que es el diámetro exterior necesario con base en el esfuerzo cortante. En el caso de la razón de torsión permisible, utilizamos la ecuación (3.16) reemplazando q con θperm e Ip con la expresión que se obtuvo antes; por lo tanto,
θperm
T
G10.05796d422