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CAPÍTULO 19 | Magnetismo Figura activa 19.20
S
La fuerza magnética F sobre la carga siempre se dirige hacia el centro de la circunferencia.
y
Una partícula cargada que tiene una velocidad dirigida en un ángulo con un campo magnético uniforme se mueve en una trayectoria helicoidal.
S
Badentro
q
Trayectoria helicoidal
S
B
S
v
q
S
F
r
z
S
F
S
v
x
q
S
F
S
q
v
Figura activa 19.19 Cuando la velocidad de una partícula cargada es perpendicular a un campo magnético uniforme, la partícula se mueve en una circunferencia cuyo plano es perpendicular S a B , que se dirige hacia la página. (Las cruces representan las colas de los vectores de campo magnético.)
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FÍSICA APLICADA 19.3
S
que F produce la aceleración centrípeta, es posible igualar su magnitud, qvB en este caso, con la masa de la partícula multiplicada por la aceleración centrípeta v2/r. A partir de la segunda ley de Newton, se encuentra que F 5 qvB 5
mv 2 r
lo que produce r5
mv qB
[19.10]
Esta ecuación dice que el radio de la trayectoria es proporcional a la cantidad de movimiento mv de la partícula y es inversamente proporcional a la carga y el campo magnético. La ecuación 19.10 con frecuencia se llama ecuación de ciclotrón, porque se usa en el diseño de estos instrumentos (popularmente conocidos como destrozadores de átomos). Si la dirección inicial de la velocidad de la partícula cargada no es perpendicular al campo magnético, como se muestra en la figura activa 19.20, la trayectoria que sigue la partícula es una espiral (llamada hélice) a lo largo de las líneas del campo magnético.
Captura de cargas
Almacenar partículas cargadas es importante para varias aplicaciones. Suponga que en una región finita del espacio existe un campo magnético uniforme. ¿Es posible inyectar desde el exterior una partícula cargada en esta región y que quede atrapada en la región sólo mediante fuerza magnética?
Región de campo magnético (hacia fuera de la página)
S
v
E XPL ICACIÓN Es mejor considerar por separado las com-
ponentes de velocidad de la partícula paralela y perpendicular a las líneas de campo en la región. No existe fuerza magnética sobre la partícula asociada con la componente de velocidad paralela a las líneas de campo, de modo que la componente de velocidad permanece invariable. Ahora considere la componente de velocidad perpendicular a las líneas de campo. Esta componente resultará en una fuerza magnética que es perpendicular tanto a las líneas de campo como a la componente de velocidad en sí. La trayectoria de una partícula para la cual la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad es una circunferencia. Por lo tanto, la partícula sigue un arco circular y sale del campo en el otro lado de la circunferencia, como se muestra en la figura 19.21 para una partícula con energía cinética constante. Por otra parte, una partícula puede quedar atrapada si pierde algo de energía cinética en una colisión después de entrar al campo.
S
F
Movimiento de la partícula
Figura 19.21 (Física aplicada 19.3)
Las partículas pueden inyectarse y quedar contenidas si, además del campo magnético, se involucran campos electrostáticos. Estos campos se usan en la trampa de Penning. Con estos dispositivos, es posible almacenar partículas cargadas durante largos periodos. Tales trampas son útiles, por ejemplo, en el almacenamiento de antimateria, que se desintegran por completo en contacto con la materia ordinaria. ■