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CAPÍTULO 19 | Magnetismo S
S
Observe que el torque t es siempre perpendicular al momento magnético m y el campo S magnético B . ■ Examen
rápido
19.3 Una espira cuadrada y una circular con la misma área yacen en el plano xy, S donde hay un campo magnético uniforme B que apunta en cierto ángulo u con respecto a la dirección z positiva. Cada espira porta la misma corriente, en la misma dirección. ¿Cuál torque magnético es más grande? a) el torque sobre la espira cuadrado, b) el torque sobre la espira circular, c) los torques son iguales, d) se necesita más información. ■
EJEMPLO 19.4
El torque sobre una espira circular en un campo magnético
OB JET I VO Calcular un torque magnético
S
B
S
m
PROBLEMA Una espira de alambre circular,
S
m
S
B
30
de 1.00 m de radio, se coloca en un campo magnético de 0.500 T de magnitud. La normal al plano de la espira forma un ángulo de 30.0° con el campo magnético (figura 19.16a). La corriente en la aspira es 2.00 A en la dirección que se muestra. a) Encuentre el momento magnético de la espira y la magnitud del torque en este instante. b) La misma corriente la porta una bobina rectangular de 2.00 por 3.00 m con tres espiras que se muestra en la figura 19.16b. Encuentre el momento magnético de la bobina y la magnitud del torque que actúa sobre la bobina en dicho instante. ESTR ATEGI A Para cada inciso, sólo tiene que calcular el área, usarla en el cálculo del momento magnético y multiplicar el resultado por B sen u. En conjunto, este proceso equivale a sustituir valores en la ecuación 19.9b.
z
z
sobre una espira de corriente.
30 2.00 m r x
y
3.00 m y
x
I
I
a
b z S
m
S
B
u 2.00 m
3.00 m
Figura 19.16 (Ejemplo 19.4) a) Una espira de corriente circular S en un campo magnético externo B . b) Una espira de corriente rectangular en el mismo campo. c) (Ejercicio 19.4).
x
I
y
c
SOLUCIÓN
a) Encuentre el momento magnético de la espira circular y el torque magnético que se ejerce sobre él. Primero, calcule el área encerrada de la espira circular:
A 5 pr 2 5 p(1.00 m)2 5 3.14 m2
Calcule el momento magnético de la espira:
m 5 IAN 5 (2.00 A)(3.14 m2)(1) 5 6.28 A ? m2
Ahora sustituya valores para el momento magnético, campo magnético y u en la ecuación 19.9b:
t 5 mB sen u 5 (6.28 A ? m2)(0.500 T)(sen 30.0°) 5 1.57 N ? m
b) Encuentre el momento magnético de la bobina rectangular y el torque magnético que se ejerce sobre ella. Calcule el área de la bobina:
A 5 L 3 H 5 (2.00 m)(3.00 m) 5 6.00 m2
Calcule el momento magnético de la bobina:
m 5 IAN 5 (2.00 A)(6.00 m2)(3) 5 36.0 A ? m2
Sustituya valores en la ecuación 19.9b:
t 5 mB sen u 5 (0.500 T)(36.0 A ? m2)(sen 30.0°) 5 9.00 N ? m