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CAPÍTULO 19 | Magnetismo
EJEMPLO 19.3
Un alambre que porta corriente en el campo magnético de la Tierra
OB JET I VO Comparar la fuerza magnética sobre un alambre portador de corriente con la fuerza gravitacional que se
ejerce sobre el alambre. PROBLEMA Un alambre porta una corriente de 22.0 A de oeste a este. Suponga que el campo magnético de la Tierra en esta ubicación es horizontal y se dirige de sur a norte y tiene una magnitud de 0.500 3 1024 T. a) Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre una longitud de alambre de 36.0 m. b) Calcule la fuerza gravitacional sobre la misma longitud de alambre si está hecho de cobre y tiene un área transversal de 2.50 3 10 –6 m2. SOLUCIÓN
F 5 BI, sen u 5 (0.500 3 1024 T)(22.0 A)(36.0 m) sen 90.0°
a) Calcule la fuerza magnética sobre el alambre. Sustituya en la ecuación 19.6 y use el hecho de que el campo magnético y la corriente forman un ángulo recto entre sí: Aplique la regla de la mano derecha número 1 para encontrar la dirección de la fuerza magnética:
5 3.96 3 1022 N Con los dedos de su mano derecha apuntando de oeste a este en la dirección de la corriente, enróllelos al norte en la dirección del campo magnético. Su pulgar apunta hacia arriba.
b) Calcule la fuerza gravitacional sobre el segmento de alambre. Primero, obtenga la masa del alambre a partir de la densidad del cobre, la longitud y el área transversal del alambre:
m 5 rV 5 r(A,) 5 (8.92 3 103 kg/m3)(2.50 3 1026 m2 ? 36.0 m) 5 0.803 kg
Para obtener la fuerza gravitacional, multiplique la masa por la aceleración de la gravedad:
Fgrav 5 mg 5 7.87 N
COMENTAR IOS Este cálculo demuestra que, bajo circunstancias normales, la fuerza gravitacional sobre un conductor
portador de corriente es mucho mayor que la fuerza magnética debida al campo magnético de la Tierra. PREGUNTA 19. 3 ¿Qué fuerza magnética se ejerce sobre un alambre portador de corriente paralelo a la dirección del
campo magnético? E JERCICIO 19. 3 ¿Qué corriente haría que la fuerza magnética en el ejemplo sea igual en magnitud a la fuerza gravitatoria? RESPUESTA 4.37 3 103 A, una gran corriente que muy rápidamente calentaría y fundiría el alambre.
19.5 Torque sobre una espira de corriente y motores eléctricos En la sección anterior mostramos cómo se ejerce una fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente cuando el conductor se coloca en un campo magnético externo. Con este punto de partida, ahora mostraremos que, sobre una espira de corriente colocado en un campo magnético, se ejerce un torque. Los resultados de este análisis serán de gran valor práctico cuando estudie los generadores y motores en el capítulo 20. Considere una espira rectangular que porta corriente I en presencia de un campo magnético uniforme externo en el plano de la espira, como se muestra en la figura 19.15a. Las fuerzas sobre los lados de longitud a son cero porque dichos alambres son paralelos al campo. Sin embargo, las magnitudes de las fuerzas magnéticas sobre los lados de longitud b son
F 1 5 F 2 5 BIb S
La dirección de F 1, la fuerza sobre el lado izquierdo del lazo, es hacia afuera de la página S y que F 2, la fuerza en el lado derecho de la espira, es hacia adentro de la página. Si ve el lazo desde el lado, como en la figura 19.15b, las fuerzas se dirigen como se muestran. Si