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CAPÍTULO 19 | Magnetismo ■ Examen
rápido
19.1 Una partícula cargada se mueve en una línea recta a través de una región del espacio. ¿Cuál de las siguientes respuestas debe ser verdadera? (Suponga que cualquier otro campo es despreciable.) El campo magnético a) tiene una magnitud de cero, b) tiene una componente perpendicular cero a la velocidad de la partícula, c) tiene una componente cero paralela a la velocidad de la partícula en dicha región. 19.2 El polo norte de un imán de barra se sostiene cerca de una pieza de plástico con carga positiva estacionaria. El imán, ¿a) atrae, b) repele o c) no afecta al plástico?
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EJEMPLO 19.1
Un protón que viaja en el campo magnético de la Tierra
OB JET I VO Calcular la magnitud y dirección de una fuerza magnética. PROBLEMA Un protón se mueve con una velocidad de 1.00 3 105 m/s a través del campo magnético de la Tierra, que tiene un valor de 55.0 mT en una ubicación particular. Cuando el protón se mueve hacia el este, la fuerza magnética que actúa sobre él se dirige en línea recta hacia arriba y cuando se mueve hacia el norte, ninguna fuerza magnética actúa sobre él. a) ¿Cuál es la dirección del campo magnético y b) cuál es la intensidad de la fuerza magnética cuando el protón se mueve hacia el este? c) Calcule la fuerza gravitacional sobre el protón y compárela con la fuerza magnética. Com-
párela también con la fuerza eléctrica si hubiera un campo eléctrico con una magnitud igual a E 5 1.50 3 102 N/C en dicha ubicación, un valor común en la superficie de la Tierra. Observe que la masa del protón es 1.67 3 10227 kg. ESTR ATEGI A La dirección del campo magnético se puede encontrar a partir de una aplicación de la regla de la mano derecha, junto con el hecho de que ninguna fuerza se ejerce sobre el protón cuando viaja hacia el norte. Al sustituir en la ecuación 19.1 se obtiene la magnitud del campo magnético.
SOLUCIÓN
a) Encuentre la dirección del campo magnético. Ninguna fuerza magnética actúa sobre el protón cuando se dirige hacia el norte, así que el ángulo que tal protón forma con la dirección del campo magnético debe ser 0° o S 180°. Por lo tanto, el campo magnético B debe apuntar al
norte o al sur. Ahora aplique la regla de la mano derecha. Cuando la partícula viaja hacia el este, la fuerza magnética se dirige hacia arriba. Apunte su pulgar en la dirección de la fuerza y sus dedos en la dirección de la velocidad hacia el este. Cuando enrolla sus dedos, apuntan al norte, que por lo tanto debe ser la dirección del campo magnético.
b) Determine la magnitud de la fuerza magnética. Sustituya los valores dados y la carga de un protón en la ecuación 19.1. Del inciso a), el ángulo entre la S S velocidad v del protón y el campo magnético B es 90.0°.
F 5 qvB sen u
c) Calcule la fuerza gravitacional sobre el protón y compárela con la fuerza magnética y también con la fuerza eléctrica si E 5 1.50 3 102 N/C.
Fgrav 5 mg 5 (1.67 3 10227 kg)(9.80 m/s2)
5 (1.60 3 10219 C)(1.00 3 105 m/s) 3 (55.0 3 1026 T) sen (90.0°) 5 8.80 3 10219 N 5 1.64 3 10226 N Felec 5 qE 5 (1.60 3 10219 C)(1.50 3 10219 N/C) 5 2.40 3 10217 N
COMENTAR IOS En la información concerniente a un protón que se mueve hacia el norte fue necesario ajustar la dirección del campo magnético. De otro modo, un campo magnético que apunta a alguna parte al noreste o noroeste podría causar una fuerza magnética hacia arriba sobre un protón que se mueve hacia el este. Observe en el inciso c) las intensidades relativas de las fuerzas, con la fuerza eléctrica más grande que la fuerza magnética y ambas mucho más grandes que la fuerza gravitacional, todo para valores de campo típicos que se encuentran en la naturaleza. PREGUNTA 19.1 Un electrón y un protón que se mueven con la misma velocidad entran a un campo magnético uniforme. ¿En qué par de formas el campo magnético afecta al electrón de manera diferente al protón? E JERCICIO 19.1 Suponga que un electrón se mueve hacia el oeste en el mismo campo magnético que en el ejemplo 19.1, con una rapidez de 2.50 3 105 m/s. Determine la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre el electrón. RESPUESTA 2.20 3 10218 N, recto hacia arriba. (No olvide: ¡el electrón tiene carga negativa!)