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CAPÍTULO 15 | Fuerzas eléctricas y campos eléctricos
EJEMPLO 15.4
Aceite electrificado
OB JET I VO Usar las fuerzas y campos eléctricos, junto con la segunda ley de Newton, en un problema unidimensional. PROBLEMA En un experimento, diminutas gotas de aceite adquieren una pequeña carga negativa mientras caen a través de un vacío (presión 5 0). Un campo eléctrico de magnitud 5.92 3 104 N/C apunta en línea recta hacia abajo. a) Se observa que una gotita en particular permanece suspendida contra la gravedad. Si la masa de la gotita es 2.93 3 10215 kg, determine la carga que porta la gotita. b) Otra gotita de la misma masa cae 10.3 cm desde el reposo en 0.250 s, de nuevo moviéndose a través de un vacío. Determine la carga que porta la gotita. S
ESTR ATEGI A Use la segunda ley de Newton con las fuerzas gravitacional y eléctrica. En ambas partes el campo eléctrico E
apunta hacia abajo, que se toma como la dirección negativa, como es usual. En la parte a), la aceleración es igual a cero. En el inciso b), la aceleración es uniforme, de modo que las ecuaciones cinemáticas dan la aceleración. Entonces la ley de Newton se puede resolver para q. SOLUCIÓN
a) Determine la carga sobre la gotita suspendida. Aplique la segunda ley de Newton a la gotita en la dirección vertical:
(1) ma 5 o F 5 2mg 1 Eq
E apunta hacia abajo, por lo tanto es negativo. Sea a 5 0 en la ecuación (1) y resuelva para q:
q5
mg E
5
1 2.93 3 10215 kg 2 1 9.80 m/s 2 2 25.92 3 104 N/C
5 24.85 3 10219 C
b) Determine la carga sobre la gotita que cae. Use la ecuación de desplazamiento cinemático para encontrar la aceleración:
Dy 5 12at 2 1 v 0t
Sustituya )y 5 20.103 m, t 5 0.250 s y v 0 5 0:
20.103 m 5 12 a 1 0.250 s 2 2
Resuelva la ecuación (1) para q y sustituya:
q5 5
S
a 5 23.30 m/s 2
m1a 1 g2 E 1 2.93 3 10215 kg 2 1 23.30 m/s 2 1 9.80 m/s 2 2 25.92 3 104 N/C
5 23.22 3 10219 C COMENTAR IOS Este ejemplo muestra características similares al experimento de la gota de aceite de Millikan que se estudió en la sección 15.7 y que determinó el valor de la carga eléctrica fundamental e. Observe que, en ambas partes del ejemplo, la carga casi es un múltiplo de e. PREGUNTA 1 5.4 ¿Cuál sería la aceleración de la gota de aceite en el inciso a), si el campo eléctrico súbitamente invierte su
dirección sin cambiar su magnitud? E JERCICIO 1 5.4 Suponga que una gota de masa desconocida permanece suspendida contra la gravedad cuando E 5 22.70 3
105 N/C. ¿Cuál es la masa mínima de la gota?
RESPUESTA 4.41 3 10215 kg
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ESTRATEGI A PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Cálculo de fuerzas y campos eléctricos El siguiente procedimiento se utiliza para calcular fuerzas eléctricas. El mismo se puede usar para calcular un campo eléctrico, simplemente sustituyendo la carga de interés, q, con una carga de prueba conveniente y al final dividir entre la carga de prueba: 1. Dibuje un diagrama de las cargas en el problema. 2. Identifique la carga de interés, q, y enciérrela en un círculo. 3. Convierta todas las unidades a SI, con cargas en coulombs y distancias en metros, para ser consistente con el valor SI de la constante de Coulomb k e . 4. Aplique la ley de Coulomb. Para cada carga Q, determine la fuerza eléctrica sobre la carga de interés, q. La magnitud de la fuerza se puede encontrar a partir de la ley de Coulomb.