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CAPÍTULO 15 | Fuerzas eléctricas y campos eléctricos
y luego sumarse como vectores. Éste es otro ejemplo del principio de superposición. A continuación se ilustra este procedimiento en una dimensión.
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EJEMPLO 15.2
Encontrar equilibrio electrostático y
OB JET I VO Aplicar la ley de Coulomb en una dimensión. PROBLEMA Tres cargas yacen a lo largo del eje x, como en la figura
2.0 m
15.7. La carga positiva q 1 5 15 mC está en x 5 2.0 m, y la carga positiva q 2 5 6.0 mC está en el origen. ¿Dónde debe colocarse una carga negativa q 3 sobre el eje x, de modo que la fuerza eléctrica resultante sobre ella sea cero?
q2
x
2.0 x
F23 q 3
S
S
F13
q1
x
ESTR ATEGI A Si q 3 está a la derecha o a la izquierda de las otras dos cargas, la fuerza neta sobre q 3 no puede ser cero porque entonces S S q 3 se debe Figura 15.7 (Ejemplo 15.2) Tres cargas puntuales se coloF 13 y F 23 actúan en la misma dirección. En consecuencia, S S can a lo largo del eje x. La carga q 3 es negativa, mientras que encontrar entre las otras dos cargas. Escriba F 13 y F 23 en términos q 1 y q 2 son positivas. Si la fuerza resultante sobre q 3 es cero, la de la posición coordenada desconocida x, luego súmelas e iguale a fuerza FS ejercida por q sobre q debe ser igual en magnitud 13 1 3 cero y resuelva para la incógnita. La solución se puede obtener con y opuesta a la fuerza FS23 ejercida por q 2 sobre q 3. la fórmula cuadrática. SOLUCIÓN
S
Escriba la componente x de F 13:
S
F13x 5 1k e
1 15 3 1026 C 2 0 q 3 0 1 2.0 m 2 x 2 2 1 6.0 3 1026 C 2 0 q 3 0
Escriba la componente x de F 23:
F23x 5 2k e
Iguale la suma a cero:
ke
Cancele ke , 1026 y q 3 de la ecuación y reordene términos (las cifras significativas explícitas y las unidades se suspenden temporalmente por claridad):
(1)
Escriba esta ecuación en forma cuadrática estándar, ax 2 1 bx 1 c 5 0:
6(4 2 4x 1 x 2) 5 15x 2 S
Aplique la fórmula cuadrática:
x5
Sólo la raíz positiva tiene sentido:
x 5 0.77 m
x2
1 15 3 1026 C 2 0 q 3 0 1 2.0 m 2 x 2
2
2 ke
1 6.0 3 1026 C 2 0 q 3 0 x2
50
6(2 2 x)2 5 15x 2
2(4 2 4x 1 x 2) 5 5x 2
3x 2 1 8x 2 8 5 0 28 6 !64 2 1 4 2 1 3 2 1 28 2 24 6 2!10 5 2#3 3
COMENTAR IOS Advierta que se requirió razonamiento físico para elegir entre dos posibles respuestas para x, que casi
siempre es el caso cuando se involucran ecuaciones cuadráticas. Podría evitarse el uso de la fórmula cuadrática al tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación (1); sin embargo, con frecuencia este atajo no está disponible. PREGUNTA 15. 2 Si q 1 tiene la misma magnitud que antes, pero es negativa, ¿en qué región a lo largo del eje x sería posi-
ble que la fuerza eléctrica neta sobre q 3 sea cero? a) x , 0 b) 0 , x , 2 m c) 2 m , x
E JERCICIO 1 5. 2 Tres cargas se encuentran a lo largo del eje x. Una carga positiva q 1 5 10.0 mC está en x 5 1.00 m, y una carga negativa q 2 5 22.00 mC está en el origen. ¿Dónde se debe colocar una carga positiva q 3 sobre el eje x de modo que la fuerza resultante sea cero? RESPUESTA x 5 20.809 m