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CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento
EJEMPLO 4.6
Semáforos en reposo S
OB JET I VO Aplicar la segunda ley a un problema de equilibrio
T3
que necesita dos diagramas de cuerpo libre.
37.0
PROBLEMA Un semáforo pesa 1.00 3 102 N cuelga de un
53.0
T2
S
T1
T2
T1
cable vertical atado a otros dos que están unidos a un soporte, como en la figura 4.14a. Los cables superiores forman un ángulo de 37.0° y 53.0° con la horizontal. Determine la tensión en cada uno de los tres cables.
S
y
53.0
37.0 T3
ESTRATEGI A Existen tres incógnitas, de tal manera que necesitamos generar tres ecuaciones que las relacionen, que después podamos resolver. Se puede obtener una ecuación aplicando la segunda ley de Newton al semáforo, que tiene fuerzas sólo en la dirección y. Dos ecuaciones más se pueden determinar al aplicar la segunda ley en el nudo que une los cables: una ecuación para la componente x y otra para la componente y.
S
S
Fg
b
a
x
T3 c
Figura 4.14 (Ejemplo 4.6) a) Un semáforo suspendido mediante cables. b) Diagrama de cuerpo libre para el semáforo. c) Diagrama de cuerpo libre para el nudo en la unión de los cables.
SOLUCIÓN
Encuentre T3 a partir de la figura 4.14b, utilizando la condición de equilibrio:
o Fy 5 0
Utilizando la figura 4.14c, resuelva las tres tensiones en las componentes y, por conveniencia, construya una tabla:
Fuerza
S
T3 2 Fg 5 0
T3 5 Fg 5 1.00 3 102 N
S
T1 S T2 S T3
Componente x
Componente y
2T1 cos 37.0°
T1 sen 37.0°
T2 cos 53.0°
T2 sen 53.0°
0
21.00 3 102 N
Aplique la condición de equilibrio para el nudo, utilizando las componentes en el cable:
(1) o Fx 5 2T1 cos 37.0° 1 T2 cos 53.0° 5 0
Existen dos ecuaciones y dos incógnitas. Resuelva la ecuación (1) para T2:
T2 5 T1 a
Sustituya el resultado para T2 en la ecuación (2):
T1 sen 37.0° 1 (1.33T1)(sen 53.0°) 2 1.00 3 102 N 5 0
(2) o F y 5 T1 sen 37.0° 1 T2 sen 53.0° 2 1.00 3 102 N 5 0 cos 37.0° 0.799 b 5 T1 a b 5 1.33T1 cos 53.0° 0.602
T1 5 60.1 N T2 5 1.33T1 5 1.33(60.1 N) 5 79. 9 N COMENTAR IOS Es muy fácil tener errores de signo en esta clase de problemas. Una manera de evitarlos es medir siempre
el ángulo de un vector desde la dirección x positiva. En tal caso las funciones trigonométricas del ángulo automáticamente S darán el signo correcto para los componentes. Por ejemplo, T 1 forma un ángulo de 180° 2 37° 5 143° con respecto al eje x positivo y su componente x, T1 cos 143°, es negativo, como debe ser. PREGUNTA 4.6 ¿Cómo cambiaría la respuesta si un segundo semáforo se une debajo del primero? E JERCICIO 4.6 Considere que el semáforo está colgado de tal manera que las tensiones T1 y T2 son iguales a 80.0 N. Hallar los nuevos ángulos que se forman con respecto al eje x. (Por simetría, estos ángulos serán los mismos.) RESPUESTA Los dos ángulos son de 38.7°.