CAPÍTULO 1
Estadística descriptiva
4.3. La mediana
La mediana representa el valor medio de los datos debidamente ordenados ya sea de manera ascendente o descendente. Si el número de observaciones es impar, la mediana se encuentra en la posición (n + 1)/2 y si el número de observaciones es par la mediana corresponde al promedio de las dos observaciones centrales que se localizan en las posiciones (n/2) y [(n/2) + 1]. (MHPSOR
Se supone que se tienen las siguientes observaciones en orden ascendente: 1, 4, 7, 10 y 15. En este caso n (número de observaciones) es igual a 5, por lo tanto, la mediana se encuentra en la posición (5 + 1)/2 = 3, es decir, la mediana de esta muestra es igual a 7. Por otro lado, si se tiene la siguiente muestra ordenada de manera ascendente: 1, 4, 7, 10, 15, 18; las posiciones de los valores que determinarán la media son 6/2 = 3 y (6/2) + 1 = 4. Por lo tanto, la mediana será igual a (7 + 10)/2 = 8,5. La ventaja de la mediana respecto al promedio es que es inmune a los valores extremos. Por ejemplo, si se toma la primera serie del primer párrafo de este ejemplo y se reemplaza el último valor 15 por 25. La nueva serie resultante será: 1, 4, 7, 10, 25. Como se puede ver la mediana sigue siendo 7 independientemente de los valores extremos. 4.4. La moda
La moda corresponde al valor que se observa más frecuentemente en la muestra. Si una serie tiene una sola moda se llamara unimodal; si tiene dos modas se llamará bimodal y si tiene más de dos modas se llamará multimodal. (MHPSOR
Si se tiene la siguiente serie: 2, 4, 3, 5, 3, 1 y 9 la moda será 3, es decir, el número que aparece más frecuentemente en esta serie es el número 3. En este caso, esta serie es unimodal. 5.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión permiten al analista determinar cuán dispersos son los valores de los datos respecto a alguna medida de tendencia central, usualmente el promedio. Estas medidas de dispersión son de gran uso en las finanzas ya que la dispersión de los valores de las observaciones está asociada con el nivel de riesgo o incertidumbre asociada con la variable observada. Se tratará este tema en detalle en las siguientes secciones de este capítulo. A continuación se analizarán algunos de los estadísticos de dispersión más importantes: el rango, los cuartiles, la desviación media absoluta, la varianza y la desviación estándar, la variable estandarizada y el coeficiente de variación.
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